Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #256  
Old 30 กรกฎาคม 2015, 11:04
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

76.จงพิสูจน์ว่ามีจำนวนนับ $n$ เพียงจำนวนเดียวที่ทำให้มีจำนวนเต็ม $a$ ซึ่ง $2^{n+1}\mid (a^{2^{n-1}}+1)$ แต่ไม่มีจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $2^{n+2}\mid (a^{2^{n-1}}-1)$ ทุกจำนวนเต็มคี่ $a$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ

30 กรกฎาคม 2015 16:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กขฃคฅฆง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #257  
Old 01 สิงหาคม 2015, 21:46
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

76. 1) พิจารณา $n=1, a=3$ เป็นคำตอบ
สำหรับ $n>1$, $a^{2^{n-1}}+1 \equiv 1,2 \pmod 4 \Rightarrow 4 \nmid a^{2^{n-1}}+1 $

2) $n=1$ เห็นได้ชัด ดังนั้นสมมติ $n>1$
เลือก $a=5$ จะได้ $a^{2^{n-1}}-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)\cdots (a^{2^{n-2}}+1)$

จะได้ $a^{2^k}+1 \equiv 2 \pmod 4$
$\therefore 2^{n+1} \left\Vert\,\right. a^{2^{n-1}}-1 \Rightarrow 2^{n+2} \nmid a^{2^{n-1}}-1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #258  
Old 01 สิงหาคม 2015, 21:57
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
75. ขาไป ให้ $x=17x_1+k_1$ และ $y=17y_1+k_2$ โดยที่ $x_1,y_1,k_1,k_2 \in \mathbb{Z} $ และ $0\leqslant k_1,k_2 \leqslant 16$ จะได้ $17\mid 2k_1+3k_2$

แทนค่าจะได้ $(k_1,k_2) = (0,0) , (7,1) , (14,2) , (4,3) , (11,4) , (1,5) , (8,6) , (15,7) , (5,8) , (12,9) , (2,10) , (9,11) , (16,12) , (6,13) , (13,14) , (3,15) , (10,16)$

ซึ่งแต่ละตัวทำให้ $17\mid 9k_1+5k_2$ ดังนั้น $17\mid 9(17x_1+k_1)+5(17y_1+k_2)$ นั่นคือ $17\mid (9x+5y)$

ขากลับ ทำเหมือนกัน
77. คล้ายข้อ 75 นะครับ จงพิสูจน์ว่า $6773 \mid 4847x+5683y \iff 6773 \mid 2921x+4593y$
(ถ้าจะทำวิธีเดิมอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขรวมถึง Wolframalpha ได้ครับ)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

01 สิงหาคม 2015 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #259  
Old 02 สิงหาคม 2015, 09:31
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

77.

ขาไป $6773\mid 2(4847x+5683y)-6773(x+y) = 2921x+4593y$

ขากลับ $6773\mid 3387(2921x+4593y)-6773(1460x)-6773(2296y) = 4847x+5683y$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #260  
Old 02 สิงหาคม 2015, 18:59
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

78. จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดของสมการ $x^3+y! = 5833$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #261  
Old 02 สิงหาคม 2015, 23:08
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง View Post
78. จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มทั้งหมดของสมการ $x^3+y! = 5833$
ถ้า $y<0$ จะได้ $y!$ ไม่เป็นจำนวนเต็ม $\therefore y\ge 0$ เเละเมื่อ $y\ge 7$ พบว่า $y!\equiv 0 \pmod {7}$ เเละจาก $x^3\equiv 0,1,6\pmod {7}$

เท่านั้น ดังนั้น $2 \equiv 5833=x^3+y!\not\equiv 2\pmod {7}$ จึงเกิดข้อขัดเเย้ง ทำให้เราได้ว่า

$y\le 6$ เเทนค่าจะได้ว่า $(x,y)=(18,0),(18,1)$
__________________
Vouloir c'est pouvoir

05 สิงหาคม 2015 10:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #262  
Old 04 สิงหาคม 2015, 17:23
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
$x^3\equiv 0,1,4,5,6,9 \pmod {10}$
เขียนอะไรผิดไปรึเปล่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #263  
Old 05 สิงหาคม 2015, 11:00
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
เขียนอะไรผิดไปรึเปล่า
แก้เเล้วนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #264  
Old 19 ตุลาคม 2018, 00:20
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

79. หาจำนวนเต็ม $x,y,z$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $2x^3+3y^3+6z^3=18xyz$
80. หาจำนวนเต็ม $x,y,z \not= 0$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x\sqrt{2}+y\sqrt{3}+z\sqrt{6}$ เป็นจำนวนเต็ม
81. หาจำนวนเต็ม $x,y \not= 0$ และ $a>0$ เป็น square free ที่ทำให้ $x\sqrt[3]{a}+y\sqrt[3]{a^2}$ เป็นจำนวนเต็ม

ปล. ผมไม่ได้ล็อกอิน mathcenter มา 4 ปีเศษๆ ส่วนมากชะแว้บผ่านไปผ่านมา ไม่ได้ติดตาม แต่ช่วงนี้มีเรื่องให้เข้าบ่อยๆเลยล็อกอินแวะมาเยี่มเยียน และแจกโจทย์ให้ทำเล่นครับ จะมีใครเล่นกระทู้นี้ต่อไหมครับเนี่ย
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #265  
Old 11 ธันวาคม 2020, 21:39
Napper's Avatar
Napper Napper ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2014
ข้อความ: 26
Napper is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
79. หาจำนวนเต็ม $x,y,z$ ทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ $2x^3+3y^3+6z^3=18xyz$
80. หาจำนวนเต็ม $x,y,z \not= 0$ ทั้งหมดที่ทำให้ $x\sqrt{2}+y\sqrt{3}+z\sqrt{6}$ เป็นจำนวนเต็ม
81. หาจำนวนเต็ม $x,y \not= 0$ และ $a>0$ เป็น square free ที่ทำให้ $x\sqrt[3]{a}+y\sqrt[3]{a^2}$ เป็นจำนวนเต็ม
_._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._

_._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._

_._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._


ปล. ความหมายในเชิง linear algebra ของข้อ 80 และ 81 ก็คือ $\{1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}\}$ และ $\{1,\sqrt[3]{a},\sqrt[3]{a^2}\}$ ใน vector space $\mathbb{R}$ บนฟีลด์ $\mathbb{Q}$ ต่างเป็นเซตอิสระเชิงเส้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 17 28 ธันวาคม 2011 20:38
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory kanji ทฤษฎีจำนวน 0 08 กันยายน 2006 18:22
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 9 17 มกราคม 2006 18:47
ปัญหา Number Theory kanji ทฤษฎีจำนวน 4 16 พฤศจิกายน 2005 20:30
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory) Nay ทฤษฎีจำนวน 3 15 พฤษภาคม 2005 13:40

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha