โจทย์เเข่งขันธรรมดาๆ

[Panithi Vanasirikul]

คุณ yellow ตอบถูกเเลเวนะครับ

ข้อต่อไป
ให้ a,b,c เป็นสมาชิก ของ R ซึ่งมีคุณสมบัติ ว่า (a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a ถ้าx=(a+b)(b+c)(c+a)/abc เเละ x น้อยกว่า 0 เเล้ว x เท่ากับเท่าใด

[Panithi Vanasirikul]

ขอโทษนะครับ เพิ่งเข้าเว็บใหม่อีกรอบ

[kongp]

จำนวนเฉพาะไม่บอกว่ารูปไหนมาตรฐานไหน ก็ใส่กันมั่วละครับ

[Panithi Vanasirikul]

ลงเล่นๆนะครับหลังจากหายกันไปนาน 555555

$A=B$
$A+A=B+A$
$2A=B+A$
$2A-2B=B+A-2B$
$2(A-B)=A-B$
$2=1$ .............อ่าว
คำถาม
สมการนี่ผิดที่บรรทัดไหนครับ

[batsu]

ผิดตรง2(A-B)=A-B
ไปเป็น2=1
เพราะการที่ยังติดเป็นตัวABCนั้นไม่สามารถตัดกันได้นะครับตามกรณี

[Panithi Vanasirikul]

ถูกครับ เเต่ถ้าจะให้ชัดเจนคือ a-b =0 เนื่องจาก a=b ครับ

[Panithi Vanasirikul]

หายไปนาน ข้อต่อไปคับ ให้ สามเหลี่ยม abc เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า มีจุด p อยู่ในสามเหลี่ยมนี้ โดย pa=3 pb=4 pc=5 จงหาพ.ท.สามเหลี่ยม

[Pitchayut]

ถ้าคิดเลขผิดขออภัยครับ



หมุนสามเหลี่ยม $BPC$ รอบจุด $B$ ตามเข็มนาฬิกาโดยให้ด้าน $BC$ ทับด้าน $AB$ และจุด $P$ ที่เกิดจากการหมุนเรียกว่าจุด $D$

1. $BD=4, AD=5$

2. $P\hat BD=A\hat BD+P\hat BA=P\hat BC+P\hat BA=60^{\circ}$

3. $\triangle BPD$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำให้ได้ว่า $PD=4, D\hat PB=60^{\circ}$

4. $PA^2+PD^2=3^2+4^2=5^2=AD^2$ นั่นคือ $A\hat PD$ เป็นมุมฉาก

5. $A\hat PB=D\hat PB+A\hat PD=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$

6. Law of Cosine ; $AB^2=AP^2 +BP^2-2(AP)(BP)\cos A\hat PB=3^2+4^2-2(3)(4)\cos 150^{\circ}=25+12\sqrt{3}$

7. $[ABC]=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2}=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}(25+12\sqrt{3})}=\displaystyle{\frac{25\sqrt{3}+36}{4}}$

[Panithi Vanasirikul]

คำตอบจริงต้องคูณ สองจากคำตอบพี่นะครับ พี่น่าจะคำนวณผิดเเต่ผมคิดเเบบให้ สามเหลี่ยมทั้งสาม หมุนตามเข็ม 60 เเล้วเเปะเเต่ละด้าน จะได้ สามเหลี่ยม ด้านเท่า 3 อัน กับ สามเหลี่ยมมุมฉาก อีก 3 อ่ะคับ

[Panithi Vanasirikul]

ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ ช่วยหน่อยคับ $y=x^2+4\surd (x^2+1) +5$ จงเขียน x ใน รูป y

[กขฃคฅฆง]

$y=(\sqrt{x^2+1}+2)^2$

[Pitchayut]

ผมว่าคุณ Panithi Vanasirikul ผิดนะครับเพราะว่าการที่คุณหมุนสามเหลี่ยมทั้งสามไปประกบกับอีกด้าน ทำให้พื้นที่ที่คุณคิดได้เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าครับ

[Aquila]

ตอบตามความเห็นที่ 40 แหละถูกแล้วครับ

ข้อนี้ใช้รูปข้างในสามเหลี่ยมด้านเท่าหมุนออกไปแค่รูปเดียวน่าจะพอครับ

แต่ถ้าคิดว่าหมุนออกไปทั้ง 3 รูป แล้วทำให้ย่นวิธีคิดได้

ลองโพสต์ solution เต็มมาทีครับ เผื่อจะมีไอเดียอะไรดีๆ

[Panithi Vanasirikul]

ขออภัยคับ ลืมหาร 2 ที่ผมคิดไม่ได้ย่นวิธีคิดหรอกคับ ผมเเค่ไม่ค่อยคล่อง law of cosine อ่ะคับ วิธีคิดผม ก็เท่ากับการมอง หาพ.ท.สามเหลี่ยม PAD กับ PBD เเต่ทำทั้งสามด้านอ่ะคับ

[Panithi Vanasirikul]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

$y=(\sqrt{x^2+1}+2)^2$

พี่คิดยังไงคับ หรือมันคิดออกมาเองอ่ะคับ ต้องจัดรูปก่อนมั้ยครับ