Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2014, 10:30
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default ช่วยอธิบาย AM-GM ถ่วงน้ำหนักของข้อนี้หน่อยครับ

ตรงแนวคิดที่2 ที่เป็น AM-GM ถ่วงน้ำหนัก
ทำไมสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ต้องเป็น $\frac{1}{4} ,\frac{3}{8} , \frac{3}{8}$ ด้วยครับ
เปลี่ยนทั้งหมดเป็น $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} $ ได้มั้ยครับ

ฝากช่วยแนะนำด้วยครับ ขอบคุณครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2014, 17:29
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ตอบ จขกท. นะครับ มันมาจากการแก้ระบบสมการครับ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้มาไม่ได้มาแบบมั่วๆครับ

ผมจะไม่ตั้งระบบสมการให้ดู ผมแนะนำว่าไปโหลดหนังสือของ Thomas J. Mildorf มา
ไอเดียการตั้งระบบสมการอยู่หน้าที่ 13 ข้อที่ 18 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2014, 21:03
Yo WMU Yo WMU ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 265
Yo WMU is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ตอบ จขกท. นะครับ มันมาจากการแก้ระบบสมการครับ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้มาไม่ได้มาแบบมั่วๆครับ

ผมจะไม่ตั้งระบบสมการให้ดู ผมแนะนำว่าไปโหลดหนังสือของ Thomas J. Mildorf มา
ไอเดียการตั้งระบบสมการอยู่หน้าที่ 13 ข้อที่ 18 ครับ

ผมโหลดมาแล้ว แต่ยังมีงงๆอยู่ครับ ไม่ทราบว่า 3 บรรทัดล่างสุด ตั้งมายังไงครับ ฝากช่วยขยายความ ขอบคุณครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 06 กุมภาพันธ์ 2014, 06:21
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อันนี้ในหนังสือมันน่าจะพิมพ์ผิด ต้องเป็น

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1$
$4x_{1}+x_{4}=2$
$4x_{2}+x_{1}=1$
$4x_{3}+x_{2}=1$
$4x_{4}+x_{3}=1$

4 สมการล่าง ข้างซ้ายคือเลขชี้กำลังของ $a,b,c,d$ ตามลำดับ คิดจาก $a^4b,b^4c,c^4d,d^4a$ ส่วนด้านขวาคือเลขชี้กำลังของ $a^2bcd$ คือ $2,1,1,1$ ครับ
เพื่อที่ว่ามันผ่านการ simplify ในรูทแล้วได้เลขชี้กำลังเหมือนทางด้านขวาครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 พฤษภาคม 2015, 17:26
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ขอเสนออีกวิธีสำหรับโจทย์ของ จขกท โดย AM-GM

$\dfrac{a^3b^3}{c^5}+c+c\geq \dfrac{3ab}{c}\textrm{__________________}(1)$

$\dfrac{b^3c^3}{a^5}+a+a\geq \dfrac{3bc}{a}\textrm{___________________}(2)$

$\dfrac{c^3a^3}{b^5}+b+b\geq \dfrac{3ca}{b}\textrm{___________________}(3)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\right)\geq 3a\textrm{___________________}(4)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right)\geq 3b\textrm{___________________}(5)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\geq 3c\textrm{___________________}(6)$

นำ $(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)$ จะได้อสมการที่ต้องการ

03 พฤษภาคม 2015 17:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:41


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha