Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > เรขาคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 13 พฤษภาคม 2016, 16:38
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default โจทย์เรขาจาก TMO 10

ให $\omega$ เปนวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ โดย $\omega$ สัมผัสดาน $BC$ และ $AC$ ที่จุด $D$ และ E

ตามลำดับ ลากเสนตรงตั้งฉากกับ $BC$ ที่จุด $D$ ไปตัดวงกลม $\omega$ ที่จุด $P$ ซึ่งอยูใกลจุด $A$

เสนตรง $AP$ ตัด $BC$ ที่จุด $M$ ให $N$ เปนจุดบนดาน $AC$ ซึ่งทำให $AE = CN$

เสนตรง $BN$ ตัด $\omega$ ที่จุด $Q$ ซึ่งอยูใกลจุด $B$ และตัด $AM$ ที่จุด $R$

จงแสดงวา พื้นที่รูปสามเหลี่ยม $ABR$ เทากับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม $PQMN$


ขอเฉลยหรือ hint หน่อยครับ (ผมอ่าน hint จากกระทู้ tmo 10 แล้วครับแต่ก็ยังมืดแปดด้านอยู่ดีอ่าครับ )
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 13 พฤษภาคม 2016, 19:31
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

มันเป็น lemma อะครับ
$M$ เป็นจุดสัมผัส excircle
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

13 พฤษภาคม 2016 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 10:05
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

รบกวนคุณ Thgx ช่วย guide ให้ผมอีกนิดนึงได้ไหมครับ ลองหลายวิธีแล้วยังไม่ได้เลยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 13:15
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

Name:  vv.PNG
Views: 726
Size:  78.1 KB

ใช้ lemma นี้แล้วที่เหลือก็ไล่ด้านครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 15:19
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ใช้ homothety ได้ฉลาดดีครับ เดี๋ยวจะลองทำต่อดู
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha