Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 24 กรกฎาคม 2016, 08:43
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ให้ $(b_1,b_2,...,b_n)$ เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ $(a_1,a_2,...,a_n)$

และ $U = \{b_1, b_2, b_1 + b_2, b_1 + b_2 + b_3, ..., b_1+b_2+...+b_n \}$

จาก $\mid U \mid = n+1$ โดยหลักรังนกพิราบ จะมี $A, B \in U$ ซึ่ง $A \equiv B (\bmod n)$

กรณีที่ 1 : $\mid A \mid = \mid B \mid$

$A = b_1 , B = b_2 $

1.1 $b_1 = b_2$ imply $a_i = a_j \;\;\forall\; i, j \in \{1, 2, ..., n\} $

จะได้ $ a_1 = a_2 = ... = a_n = 2$

1.2 $b_1 \not= b_2$ imply $a_i \not= a_j $

WLOG, $a_i < a_j$ จะได้ $a_j - a_i > 0$

จาก $a_1+a_2+...+a_n=2n$ และ $A \equiv B (\bmod n)$ จะได้ $a_j = a_i + n$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะทำให้ $a_j \geq n+1$

25 กรกฎาคม 2016 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 24 กรกฎาคม 2016, 13:32
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ถูกแล้วครับ
ลองไปหาวิธีเขียนเซต U ที่ดีกว่านี้ก็จะดีขึ้นครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 24 กรกฎาคม 2016, 15:56
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ยังคิดวิธีเขียนไม่ได้เลย ควรเขียนเซต U อย่างไรคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 24 กรกฎาคม 2016, 22:39
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

เปลี่ยนตัวแปรก็ได้ครับ
ให้ $(b_1,b_2,...,b_n)$ เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของ $(a_1,a_2,...,a_n)$ เป็นต้น

แปะลิงค์ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=23232
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 25 กรกฎาคม 2016, 21:40
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

แก้ไขแล้วค่ะ ไม่รู้ถูกไหม หรือผิดแบบใหม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 26 กรกฎาคม 2016, 22:50
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

มันยังไม่ถูกหมดหรอกครับ แต่มันดีมากๆๆแล้ว
ถ้าตอบต่อตรงนี้อาจจะหลุดประเด็นของกระทู้ไป ขอไม่ตอบต่อนะครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 27 กรกฎาคม 2016, 20:41
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ขอบคุณนะคะ

ข้อนี้พิมพ์โจทย์มาไม่ครบนะคะ โจทย์เต็มในหนังสือ สอวน เป็นตามนี้ค่ะ

http://www.artofproblemsolving.com/c...626708p3759219
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha