Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 กันยายน 2016, 12:26
saint's Avatar
saint saint ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 11
saint is on a distinguished road
Default พิสูจน์ หรือ ทำให้เห็นขั้นตอนหน่อยครับ

จงบอกลักษณะของพหุนาม p(x) กำลัง n ที่มีสมบัติในข้อต่อไปนี้

1. p(x) = p(-x)

2. p(x) = -p(-x)

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 กันยายน 2016, 15:26
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

สมมติ $p(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$

จะได้ $p(-x)=(-1)^na_nx^n+\cdots-a_1x+a_0$

ถ้า $p(x)=p(-x)$ ลองจับมาเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะได้ว่า

$a_1=a_3=a_5=\cdots=0$

และ $a_n=(-1)^na_n$ จึงได้ $(-1)^n=1$ นั่นคือ $n$ เป็นจำนวนคู่

ดังนั้น $p(x)$ อยู่ในรูป

$p(x)=a_0+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}=\sum_{k=0}^n a_{2k}x^{2k}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha