Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 27 ธันวาคม 2016, 15:58
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

สงสัยอีกแล้วครับ

http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h334067

1.วิธีในลิงค์นี้ทำไมต้องจัดรูปจาก $b^2f(a)=a^2f(b)$ เป็น $\frac{f(a)}{a^2}=\frac{f(b)}{b^2}$ ด้วยครับ
ดูจากวิธีทำแล้วไม่ได้สรุปอะไรจากการจัดรูปแบบนี้เลยหนิครับ

2.และก็อันนี้ที่มีคำตอบ $f(x)=0$ มาด้วยนี่มาจากไหนครับ(เพราะเห็นได้ชัดจากโจทย์หรอครับ) แล้วสมมติเราทำไปเรื่อยๆตามวิธีข้างต้นเลย เราก็จะสรุปได้ว่า $f(x)=-x^2$ ถ้าตอบแค่นี้คือผิดหรอครับเพราะไม่มี $f(x)=0$ แล้วเวลาทำข้ออื่นๆเวลาเราได้ฟังกชันมาแล้วจะรู้ได้ยังไงครับว่าไม่มีอันอื่นอีก

3.อีกอย่างคือ ที่ได้กรณี $f(1)=1,-1$ แล้วเขาบอกว่า $f(1)=1$ ใช้ไม่ได้ $f(1)$ เลย $= -1$ อันนี้จริงๆเราก็ยังไม่ได้แน่ใจว่า $f(1)=-1$ ใช้ได้จริงๆใช้ไหมครับ (ต้องเอา $f(x)=-x^2$ ไปตรวจคำตอบก่อน)

27 ธันวาคม 2016 15:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 27 ธันวาคม 2016, 16:08
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

1. มันจะได้ว่า $\dfrac{f(a)}{a^2}=\mathrm{constant}$ ไงครับ

2.,3. จาก $f(1)^3=f(1)$ มันจะได้ $f(1)=0,1,-1$ นั่นคือ $f(x)=0$ หรือ $f(x)=x^2$ หรือ $f(x)=-x^2$ เราก็แค่นำสามอันนี้ไปแทนในโจทย์ จะพบว่าแค่อันกลางเท่านั้นที่ใช้ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 27 ธันวาคม 2016, 19:33
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

ผมลืมไปเลยว่าได้กรณี f(1)=0 ด้วย ขอบคุณมากครับ

27 ธันวาคม 2016 19:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 30 ธันวาคม 2016, 20:28
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ตามลิงค์ที่ให้มา เค้าหาฟังก์ชั่นมีมีคุณสมบัติตามหัวข้อ นั้่นเอง
คุณรู้ไหม ?
- รู้แบบนี้ดีกว่า ครับ

นานาจิตตังค์ อย่างผมเคยคุยกับสาวฝรั่ง Hello กลับ ยิ้มๆ แล้วก็จากไป รู้อีกทีเป็นลูกของคนนั้น คนนี้ เหมือนว่า ต่างก็เป็นคนในช่วงยุคเวลาเดียวกัน แต่มักไม่ได้คุยกัน เพราะกลัวเสียความสัมพันธ์ที่ดี แต่ก็หาโอกาศเท่าที่เป็นไปได้ เช่น เธอเป็นคนสายศิลป์ ไปซะงั้น !?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 30 ธันวาคม 2016, 20:36
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

ในอดีต อาจารย์ผมเคยกล่าว ว่า สุ่ม 3 จุด ก็รู้ว่าฟังก์ชั่นไหน ทำได้ บางที่ก็มีมากกว่านั้น

หลักจากผมเรียนวิศวกรรมมา ก็คิดว่าสามจุดตะสุ่มทำไม เพราะใช้เครื่องที สุ่มได้แสนจุด/นาที จบมาก็ทำได้เรียนจบ

ว่ากันใหม่เรื่อยๆ ไป
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 30 ธันวาคม 2016, 23:24
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

ทำไมถ้าได้ว่า $(f(x))^2=x^2$ ทุก x ใน R ถึงไม่สามารถสรุปโดยตรงได้ว่าคำตอบของสมการเชิงฟังชันคือ $ f(x)=x,-x $ ทุก x ใน R ครับ (โจทย์เป็นฟังกชันจาก R ไป R และพิสูจแล้วว่าเป็น 1-1 onto ครับ)

Edit: สรุปได้ว่า f(x)=x v -x ทุก x แต่เราต้องทำต่อเพื่อพิสูจว่า f(x)=x ทุก x หรือ f(x)=-x ทุก x แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ

30 ธันวาคม 2016 23:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 30 ธันวาคม 2016, 23:44
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

อีกอันนึงคือ
โจทย์เป็นฟช จาก R ไป R ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $f(-x^2)=-f(x^2)$ แล้วทำไมถึงสรุปได้ว่าเป็นฟังกชันมีขอบเขตบนครับ(เค้าเขียนว่า upperbound over R-)
//ขอโทษทีครับที่ถามเยอะ

30 ธันวาคม 2016 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ reve
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 31 ธันวาคม 2016, 08:29
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ reve View Post
ทำไมถ้าได้ว่า $(f(x))^2=x^2$ ทุก x ใน R ถึงไม่สามารถสรุปโดยตรงได้ว่าคำตอบของสมการเชิงฟังชันคือ $ f(x)=x,-x $ ทุก x ใน R ครับ (โจทย์เป็นฟังกชันจาก R ไป R และพิสูจแล้วว่าเป็น 1-1 onto ครับ)

Edit: สรุปได้ว่า f(x)=x v -x ทุก x แต่เราต้องทำต่อเพื่อพิสูจว่า f(x)=x ทุก x หรือ f(x)=-x ทุก x แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ
$f(x)^2=x^2$ อย่างเช่นแทน 1 ไป ก็อาจจะได้ f(1)=1 แทนเป็น 2 ไป ก็อาจจะได้ f(2)=-2 ก็ได้ครับ เราสรุปไม่ได้ว่า f(x) = x ทุกตัว หรือ -x ทุกตัว
จะเห็นว่ามีหลายฟังก์ชันมากที่สอดคล้องกับ $f(x)^2=x^2 $ เช่น $f(x)= |x|$ หรืออาจจะเป็น $f(x)=x $ เมื่อ $ x\not= 1,-1$ และ $f(x)=-x$ เมื่อ $x=1,-1$ ซึ่งจะเห็นว่า ฟังก์ชันที่สองเป็น 1-1 onto ด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 31 ธันวาคม 2016, 08:32
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ reve View Post
อันนึงคือ
โจทย์เป็นฟช จาก R ไป R ถ้าพิสูจน์ได้ว่า $f(-x^2)=-f(x^2)$ แล้วทำไมถึงสรุปได้ว่าเป็นฟังกชันมีขอบเขตบนครับ(เค้าเขียนว่า upperbound over R-)
//ขอโทษทีครับที่ถามเยอะ
สรุปไม่ได้หนิครับ จะเห็นว่า f(x)=x ก็สอดคล้องกับสมการข้างต้น แต่มันไม่มีขอบเขตบนครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 31 ธันวาคม 2016, 13:52
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

รูปสมการมีคาบนี่ครับ แล้วในเวปที่ติดตัวแดง หมายถึงอะไร, $ \deq $
ถ้าจะ Bound ต้องได้ f(x) แล้วดิฟ จุดยอด ม.6 เดี๋ยวนี้เรียนแล้วนี่แคลคูลัส ถ้าไม่ใช้แคลคูลัสหาคาบของฟังก์ชั่น
จะหาได้ไง ? หา หรม. ครน. รึ !
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 31 ธันวาคม 2016, 16:41
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

การพิสูจน์ bounded ต้องหา $M$ ที่ทำให้ $-M<f(x)<M$ ทุกๆ $x\in D_f$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 01 มกราคม 2017, 19:53
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 11 มกราคม 2017, 00:29
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

(จาก นส สอวนหน้า 194 ครับ)

จงหา f:R=>R , $f(x^2+y+f(y))=2y+(f(x))^2 $

แทนค่า y=0 ได้ $f(x^2)=(f(x))^2$ อันนี้เนื่องจาก $x^2$ ทั่วถึงใน R+ เลยสามารถสรุปได้ว่า ถ้า $x>0$ แล้ว $f(x)>0$ สรุปได้แค่นี้ แต่สรุปขากลับไม่ได้ แบบนี้เข้าใจถูกไหมครับ ........*

แล้วตรงล่างสุดก็เขียนว่า 'แทน $(\sqrt{2b},-b)$ ได้ $f(d)= -2d$ เมื่อ $d=b-f(b)$
เนื่อจาก $f(x)>0$ เมื่อ $x>0$ จึงต้องได้ว่า d=0' อันนี้สมตติถ้า $d<0$ เลยได้ $f(d)=-2d>0$ แล้วจะได้ว่า d=0 ยังไงครับถ้าตรง * ข้างต้นสรุปได้แค่ขาไป
//ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 11 มกราคม 2017, 08:43
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

งั้นลองคิดต่อดูครับ ในกรณีที่ $x<0$ เเละ $f(x)>0$ จะได้ว่า $f(x)\ge 0$ ทุก $x\in\mathbb{R}$

กลับไปเเทนในสมการเดิมของเราด้วย $(0,-1)$ จะได้ $0\le f(-1+f(-1))=-2$ เกิดข้อขัดเเย้ง ดังนั้น ถ้า $f(x)>0$ เเล้ว $x$ ต้องมากกว่า $0$ ด้วยครับ

ปล.ผมก็ไม่ค่อยเเน่ใจนักนะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 13 มกราคม 2017, 07:15
reve reve ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 ตุลาคม 2016
ข้อความ: 34
reve is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:34


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha