|
|
#2
21 กุมภาพันธ์ 2009, 12:35
|
||||
|
||||
ให้จำนวนที่เป็นกำลังสองคือ k
จะได้ $2000\cdot 2008n^2 + 4008n \ = \ (k-1)(k+1)$ $8n(502000n+501) \ = \ (k-1)(k+1)$ ลองพิจารณาดูดีๆ จากความรู้สึกผมผมคิดว่าแทน n = 501 น่าจะ work ผมอธิบายไม่ถูกอ่ะครับ ถ้าแทนไป จะได้ $8(501)(501)(502001) \ = \ (251001)(8)(502001)$ $4(251001)(2)(502001) \ = \ (1004004)(1004002)$ แสดงว่า ถ้าแทน n = 501 จะได้ k = 10004003 ผมยังไม่รู้นะครับว่าจะมีน้อยกว่านี้มั๊ย แต่เป็นผมคงจะตอบไปแล้วอ่ะครับ 21 กุมภาพันธ์ 2009 12:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: พิมพ์ผิด +เพิ่มข้อมูลส่วนตัว 
|
|
#3
22 กุมภาพันธ์ 2009, 12:53
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
 แต่ถ้าเข้าใจผิดก็ขอโทดด้วยละกันคัรบ 
__________________
I'm POSN_Psychoror...
|
|
#4
25 กุมภาพันธ์ 2009, 01:02
|
|||
|
|||
|
หา (2000n+1,2008n+1)=(2000n+1,8n)=1
ดังนั้น เเต่ละตัวต้องเป็นกำลังสองสัมบูรณ์ คือ $2000n+1=p^2$ $2008n+1=q^2$ ลบกันได้ 8n=(q-p)(q+p) หาต่อไป... 25 กุมภาพันธ์ 2009 01:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Dr.โกร่ง
|
|
#5
25 กุมภาพันธ์ 2009, 14:41
|
||||
|
||||
|
ผมคิดว่าน่าจะต้องเริ่มจาก (an+1)((a+8)n+1)=k^2
แล้วจัดรูปได้ [(a+4)n+1]^2=k^2+(4n)^2 จากผลเฉลยของสมการพีทาโกรัส คือ (2xy)^2+(x^2-y^2)^2=+(x^2+y^2)^2 เทียบกันแล้ว จะได้ว่า n=(a+4)/4 ซึ่ง a=2000 จะได้ว่า n=501 ครับ
|
|
#7
27 กุมภาพันธ์ 2009, 18:01
|
||||
|
||||
|
คือสมการ $(2xy)^2+(x^2-y^2)^2=(x^2+Y^2)^2$
เทียบกับ $k^2+(4n)^2=[(a+4)n+1]^2$ ก็จะได้คำตอบครับ ให้ $2xy=4n$ และ $x^2+y^2=(a+4)n+1$ เราให้ $y=1$ จะได้ $x=2n$ และจาก$x^2+y^2=(a+4)n+1$ จะได้ $4n^2+1=(a+4)n+1$ หรือ $4n^2=(a+4)n$ $ n=(a+4)/4$ 28 กุมภาพันธ์ 2009 01:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้เล็กน้อยโปรดใช้ปุ่มแก้ไข
|
|
#9
07 พฤษภาคม 2009, 20:21
|
|||
|
|||
|
หลังจากที่ผมติดใจกับข้อนี้และศึกษามาพอสมควรในที่สุดผมก็แก้ได้
 $$2000n+1=x^2$$ $$2008n+1=y^2$$ $$n=\frac{x^2-1}{2000}$$ $$n=\frac{g^2-1}{2008}$$ $$\frac{x^2-1}{2000}=\frac{y^2-1}{2008}$$ $$2008x^2-2008=2000y^2-2000$$ $$2008x^2=2000y^2+8$$ $$251x^2=250y^2+1$$ $$x^2=\frac{250y^2+1}{251}$$ $$x^=\sqrt{\frac{250y^2+1}{251}}$$ $$\frac{251y^2-(250y^2+1)}{251}=\frac{y^2-1}{251}$$ $$\frac{y^2-1}{251} =8n$$ เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็มบวกจะได้ $$y^2-1\equiv0(mod251)$$ $$y^2\equiv1(mod251)$$ $$y\equiv -1,1(mod251)$$ $$y\equiv -1(mod251)$$ $$y_0\equiv 250(mod 251)$$ $$y= 250+251t,t \in Z$$ จากการแทนค่าเราจะได้ t=3 เป็นค่าที่น้อยที่สุดที่จะทำไห้ $$\frac{250y^2+1}{251}$$ เป็นจำนวนเต็ม เราจะได้ $y=1003$ $x=1001$ $n=501$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
|
|
#10
15 มีนาคม 2016, 21:14
|
|||
|
|||
|
$Let\;(2000n+1)=x^2;(2008n+1)=y^2\to$
$n=\frac{x^2-1}{2000}=\frac{y^2-1}{2008}\to251x^2=250y^2+1\quad if \;y=x+d\to$ $251x^2=250(x+d)^2+1=250x^2+500xd+250d^2+1\to 0=x^2-500xd-250d^2-1\to$ $ x=\frac{500d\pm\sqrt{250000d^2+1000d^2+4}}{2}=\frac{500d\pm\sqrt{251000d^2+4}}{2}$ $Let\;d=2\to x=\frac{500*2\pm\sqrt{25100*4+4}}{2}=500\pm 501=1001\to y=x+d=1001+2=1003$ $n=\frac{x^2-1}{2000}=\frac{1001^2-1}{2000}=501$
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/
|
  |
|
|
