[มาราธอน]TMC#1-M.4 สอบ 27 มี.ค. 54

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

$\frac{10.5}{4}$ (มาจาก $\frac{63-52.5}{2-6}$)

ขอดูวิธีทำหน่อยครับ รู้สึกว่ามันจะเพี้ยน ๆ รึเปล่า

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

ขอดูวิธีทำหน่อยครับ รู้สึกว่ามันจะเพี้ยน ๆ รึเปล่า

แสดงว่า $\frac{21}{8}$ ที่ผมคิดก็ไม่ถูก

วิธีผมคือลองวาดรูปดูก่อน แต่มะกี้ผิดพลาด ขอแก้ก่อนครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

1703 รึเปล่าครับ

ก็ เขียนเซต ที่ 6|n 3|n 2|n


ถ้าไม่ใช่ hint เพิ่มให้หน่อยได้มั้ยครับ

ยังไม่ถูกครับ (คำตอบเยอะกว่านี้ครับ) ลองดูอีกทีว่าเงื่อนไขจริงๆ หน้าตาแบบไหน

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

กำหนดให้ $U = \left\{1,2,3,...,2554\,\right\}$ และ $X = \left\{n\in U|\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}\in\mathbb{I} ^+\,\right\} $ จำนวนสมาชิกของ $X$ เป็นเท่าใด

คิดไปคิดมาได้ 2554 เลยครับ ถูกรึเปล่าครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

คิดไปคิดมาได้ 2554 เลยครับ ถูกรึเปล่าครับ

ถูกต้องแล้วครับ

ต้องพิสูจน์ว่า $6|2n^3+3n^2+n$

ปรากฏว่าใช้ได้ทุกตัว

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถูกต้องแล้วครับ

ต้องพิสูจน์ว่า $6|2n^3+3n^2+n$

ปรากฏว่าใช้ได้ทุกตัว

$2n^3+3n^2+n$
$2n^2(n+1)+n^2+n$
$2n^2(n+1)+n(n+1))$
$(2n^2+n)(n+1)$
$n(n+1)(2n+1)$
ซึ่ง $n(n+1)$ โดยที่ $n\geqslant 1$ จะมี $2$ เป็นตัวประกอบเสมอ
และ $n(n+1)(2n+1)$ โดยที่ n$\geqslant 1$ จะมี $3$เป็นตัวประกอบเสมอ
จึงทำให้ $6|2n^3+3n^2+n$
ดังนั้น n จึงสามารถเป็นไปได้ทุกค่า

ปล. ตอนผมดู เห็น $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ซึ่งเป็นสูตร $\sum_{i = 1}^{n}i^2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยลองตอบดู ครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

แสดงว่า $\frac{21}{8}$ ที่ผมคิดก็ไม่ถูก

วิธีผมคือลองวาดรูปดูก่อน แต่มะกี้ผิดพลาด ขอแก้ก่อนครับ


ยังไม่ถูกครับ (คำตอบเยอะกว่านี้ครับ) ลองดูอีกทีว่าเงื่อนไขจริงๆ หน้าตาแบบไหน

ยังไม่ถูกอ่าครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ถูกต้องแล้วครับ

ต้องพิสูจน์ว่า $6|2n^3+3n^2+n$

ปรากฏว่าใช้ได้ทุกตัว

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$2n^3+3n^2+n$
$2n^2(n+1)+n^2+n$
$2n^2(n+1)+n(n+1))$
$(2n^2+n)(n+1)$
$n(n+1)(2n+1)$
ซึ่ง $n(n+1)$ โดยที่ $n\geqslant 2$ จะมี $6$ เป็นตัวประกอบเสมอ
และเมื่อ $n=1$ , $n(2n+1)$ จะหารด้วย $6$ ลงตัว
จึงทำให้ $6|2n^3+3n^2+n$
ดังนั้น n จึงสามารถเป็นไปได้ทุกค่า

ปล. ตอนผมดู เห็น $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ซึ่งเป็นสูตร $\sum_{i = 1}^{n}i^2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยลองตอบดู ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

แสดงว่า $\frac{21}{8}$ ที่ผมคิดก็ไม่ถูก

วิธีผมคือลองวาดรูปดูก่อน แต่มะกี้ผิดพลาด ขอแก้ก่อนครับ


ยังไม่ถูกครับ (คำตอบเยอะกว่านี้ครับ) ลองดูอีกทีว่าเงื่อนไขจริงๆ หน้าตาแบบไหน

อ๋อออเข้าใจแล้วครับ -0- เจ๋งมากครับ 55

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$2n^3+3n^2+n$
$2n^2(n+1)+n^2+n$
$2n^2(n+1)+n(n+1))$
$(2n^2+n)(n+1)$
$n(n+1)(2n+1)$
ซึ่ง $n(n+1)$ โดยที่ $n\geqslant 2$ จะมี $6$ เป็นตัวประกอบเสมอ
และเมื่อ $n=1$ , $n(2n+1)$ จะหารด้วย $6$ ลงตัว
จึงทำให้ $6|2n^3+3n^2+n$
ดังนั้น n จึงสามารถเป็นไปได้ทุกค่า

ปล. ตอนผมดู เห็น $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ซึ่งเป็นสูตร $\sum_{i = 1}^{n}i^2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยลองตอบดู ครับ

$n= 4 , 6 \nmid 20$

[SolitudE]

ขอโพสต์โจทย์ไว้อีกข้อก่อนนอน เปลี่ยนแนวก่อนจะเบื่อพวกเรขาคณิต

กำหนดให้ $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ สอดคล้องกับ $f(x)-f(x-1)=2x$ และ $f(1)=3$ จงหา $f(x)$

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

$n= 4 , 6 \nmid 20$

ขออภัยครับ ไม่ทันตรวจสอบเมื่อ $n = 4,7,10,...$

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$2n^3+3n^2+n$
$2n^2(n+1)+n^2+n$
$2n^2(n+1)+n(n+1))$
$(2n^2+n)(n+1)$
$n(n+1)(2n+1)$
ซึ่ง $n(n+1)$ โดยที่ $n\geqslant 1$ จะมี $2$ เป็นตัวประกอบเสมอ
และ $n(n+1)(2n+1)$ โดยที่ n$\geqslant 1$ จะมี $3$เป็นตัวประกอบเสมอ
จึงทำให้ $6|2n^3+3n^2+n$
ดังนั้น n จึงสามารถเป็นไปได้ทุกค่า

ปล. ตอนผมดู เห็น $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ ซึ่งเป็นสูตร $\sum_{i = 1}^{n}i^2$ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มเสมอ เลยลองตอบดู ครับ

จริงๆพิสูจน์ว่า $3|n(n+1)(2n+1)$ ก็ได้ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ขอโพสต์โจทย์ไว้อีกข้อก่อนนอน เปลี่ยนแนวก่อนจะเบื่อพวกเรขาคณิต

กำหนดให้ $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ สอดคล้องกับ $f(x)-f(x-1)=2x$ และ $f(1)=3$ จงหา $f(x)$

[SolitudE]

วันนี้เงียบมากจริงๆ มาจนครบ 1 วันแล้ว

เพิ่มโจทย์อีกสักข้อ

กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้เมทริกซ์ $\bmatrix{3 & 5 \\ a & b}$ มีอินเวอร์สเป็นเมทริกซ์ซึ่งทุกสมาชิกเป็นจำนวนเต็ม $a$ และ $b$ เป็นจำนวนใด

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

วันนี้เงียบมากจริงๆ มาจนครบ 1 วันแล้ว

เพิ่มโจทย์อีกสักข้อ

กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้เมทริกซ์ $\bmatrix{3 & 5 \\ a & b}$ มีอินเวอร์สเป็นเมทริกซ์ซึ่งทุกสมาชิกเป็นจำนวนเต็ม $a$ และ $b$ เป็นจำนวนใด

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

จริงๆพิสูจน์ว่า $3|n(n+1)(2n+1)$ ก็ได้ครับ

มันเงียบเพราะยังไปไม่เป็นทั้งคู่เลยครับ รบกวน hint เพิ่มนิ๊ดนึง

ข้อ พหุนามด้วยนะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

มันเงียบเพราะยังไปไม่เป็นทั้งคู่เลยครับ รบกวน hint เพิ่มนิ๊ดนึง

ข้อ พหุนามด้วยนะครับ

$n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(2(n+2)-3)$

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

กำหนดให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้เมทริกซ์ $\bmatrix{3 & 5 \\ a & b}$ มีอินเวอร์สเป็นเมทริกซ์ซึ่งทุกสมาชิกเป็นจำนวนเต็ม $a$ และ $b$ เป็นจำนวนใด

รู้สึกจะมี a,b เยอะมากเลยครับ
หรือว่าผมคิดผิดเอง