ช่วยหน่อยคับโจทย์ไรไม่รู้คับ ..

[Madagasgaman]

ข้อ 1 คับ
tan B = $\frac{n sin A cos A}{1-nsin^2 A}$ และ A B เป็นมุมแหม ซึ่ง A $\not= $ Bแล้ว $\frac{tan(A-B)}{tanA}$ คือข้อใด

1. 1+n
2. 1-n
3.2+n
4.2-n

ข้อ 2คับ
ถ้า sin(x+y)= 2sin(x-y)และ 2x+y=$\frac{\pi }{2}$ และ cosXcosY$\not= $ 0 แล้ว $tan^2X$ มีค่าเท่าใด

ข้อ 3 คับ

ในสามเหลี่ยม ABC ค่าของ $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC$ คือข้อใด
1.0 2.1 3.2 4.3

ข้อ4 คับ

ให้ $0^๐ <B<A<90^๐$ และ sin A , sinB เป็นรากของสมาการ $x^2-(\sqrt{2}cos20^๐ )x + cos^220^๐ = \frac{1}{2}$ จงหาค่าของ 5A-3B

ข้อ5 คับ

ค่าของ $4arctan (\sqrt{3}-\sqrt{2})+arccos(\frac{-1}{3}) $ คือข้อใด

1.0 2.$\frac{\pi }{4}$ 3.$\frac{\pi }{2}$ 4.$\pi $

ข้อ 6 คับ

ในสามเหลี่ยม ABC ถ้า A = $15^๐ $,$B>90^๐$,a=2 และ b=$2\sqrt{2} $ แล้วพื้นที่ สามเหลี่ยม ABC เป็นเท่าใด

ข้อ 7

สามเหลี่ยม ABC มีมุมหนึ่งคือ $45^๐$ เส้นรอบรูปคือ $3+\sqrt{6} +\sqrt{3}$ หน่วยและพื้นที่คือ $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$ ตารางหน่วย แล้วควาวยาวของด้านที่สั้นที่สุดเป็นเท่าใด

1.2
2.3
3.4
4.5

ข้อ 8

โดเมนของฟังก์ชัน f(x) = $\frac{\sec2X }{arcsin(4X-3)}$ คือ $[a,b)\cup (b,c)\cup (c,d]$
เมื่อ a,b,c,d $\in R$ แล้ว 2a +4b +4c +d คือข้อใด

1.3+$\pi $
2.5+$\pi $
3.7+$\pi $
4.9+$\pi $

ข้อ 9
กราฟของสมการ $ y = -2cos(\pi x +\frac{2\pi }{3}) +1 $ เมื่อ $-\frac{1}{4} \leqslant x < 1 $ ตัดแกน x กี่ครั้ง

1.0
2.1
3.2
4.3

[Zenith_B]

ข้อ 3 คับ

ในสามเหลี่ยม ABC ค่าของ $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC$ คือข้อใด
1.0 2.1 3.2 4.3

จะได้ว่า เมื่อสมมุติให้มุม B เป็นมุมฉาก $cos^A + cos^2C =1$ และเมื่อมุม B เป็นมุมฉากแล้ว

เพราะฉะนั้น $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC = 1+2cosAcosBcosC$
ซึ่งเมื่อ มุม B เป็นมุมฉากแล้ว $cosB = 0$
จะได้ว่า $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC = 1+0 = 1$
ตอบ 1 ครับ


(อันนี้แก้แล้วครับ)

[Zenith_B]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Madagasgaman

ข้อ 9
กราฟของสมการ $ y = -2cos(\pi x +\frac{2\pi }{3}) +1 $ เมื่อ $-\frac{1}{4} \leqslant x < 1 $ ตัดแกน x กี่ครั้ง

1.0
2.1
3.2
4.3

ข้อนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ แทนค่าพายจะได้ $y = -2cos(180x+120)+1$
กราฟตัดแกน x ได้ y เป็น 0 แทนค่า y $0 = -2cos(180x+120)+1$
cos ที่เท่ากับ 0 คือ 90 และ 270 องศา จะได้ x 2ค่าคือ $\frac{-1}{6} $ และ $\frac{5}{6}$
แต่ตามเงื่อนไขจะได้เพียงค่าเดียวคือ $\frac{5}{6}$ เพราะฉะนั้นน่าจะตอบ 1 มั้งครับ

ไม่แน่ใจจริงๆ

[LightLucifer]

#2
ผมได้ 2. 1 อ่ะครับ
#3
ผมได้ค่าเดียวคือ 5/3 อ่ะครับ

[Zenith_B]

อ้าว เหรอครับ

ผิดหมด 555+

ขอโทษด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zenith_B

จะได้ว่า เมื่อสมมุติให้มุม B เป็นมุมฉาก $cos^A + cos^2C =1$ และเมื่อมุม B เป็นมุมฉากแล้ว

เพราะฉะนั้น $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC = 2+2cosAcosBcosC$
ซึ่งเมื่อ มุม B เป็นมุมฉากแล้ว $cosB = 0$
จะได้ว่า $cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC = 2+0 = 2$
ตอบ 2 ครับ

คำตอบไม่ถูกครับที่ถูกต้องมีค่าเท่ากับ 1

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Zenith_B

ข้อนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ แทนค่าพายจะได้ $y = -2cos(180x+120)+1$
กราฟตัดแกน x ได้ y เป็น 0 แทนค่า y $0 = -2cos(180x+120)+1$
cos ที่เท่ากับ 0 คือ 90 และ 270 องศา จะได้ x 2ค่าคือ $\frac{-1}{6} $ และ $\frac{5}{6}$
แต่ตามเงื่อนไขจะได้เพียงค่าเดียวคือ $\frac{5}{6}$ เพราะฉะนั้นน่าจะตอบ 1 มั้งครับ

ไม่แน่ใจจริงๆ

ไม่ตัดแกน x ในช่วงที่กำหนดครับ ตอบ 0

[LightLucifer]

เบลออีกแล้วผม -_- เซงชีวิต

[Zenith_B]

อ่อ เข้าใจละครับ งั้นผมขออนุญาติ Edit เลยนะครับ
cosB = 0 แต่ด้านบนผมดันไปแทน 1


ออ ไอข้อสองผมก็เข้าใจละ ตอนแก้สมการลืม ไอ +1 ด้านท้ายไปครับ
ขออภัยด้วยครับ

ปล. ขอบคุณคุณหยินหยางมากนะครับ

[Madagasgaman]

ขอวิธีคิดที่ละเอียดกว่านี้หน่อยคับ วิธีตรงๆๆ อ่ะคับ ไม่เอาลัดคับ

ขอวิธ๊คิดคับไม่เอาตอบเลย เพราะผมรู้คำตอบอยู่แล้ว แต่วิธีคิดไม่รู้คับ

ขอบคุณคับ

[หยินหยาง]

งั้นลอง hint ข้อ 1 ดูก่อน ลองทำดูว่าได้หรือไม่ครับ
โจทย์กำหนดให้ $\tan B = \frac{n sin A cos A}{1-nsin^2 A}$ และโจทย์ถามว่า $\frac{tan(A-B)}{tanA} = ?$ ดังนั้นต้องหาความสัมพันธ์ระหว่าง $\tan A $ กับ $\tan B$ ซึ่งจากโจทย์จะได้ว่า $\tan B = \frac{n \tan A}{1+ \tan^2 A-n \tan^2 A}$ ต่อจากนั้นก็แทนค่าลงในสมการที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบ 1-n ครับ

[Madagasgaman]

ก่อนอื่นเลยขอบคุณมากเลยคับ

ยังไงอ่ะคับ ยังงง อยู่อ่ะคับ

[หยินหยาง]

ตอบ #12
งงตรงไหนครับ หลักคิดก็อย่างที่บอก ผมเดาว่างงตรงที่จะหาความสัมพันธ์ของ $\tan A $ กับ $\tan B$ ได้อย่างไร คือตรง
$\tan B = \frac{n sin A cos A}{1-nsin^2 A}$ ให้เอา $\cos^2 A $ หารทั้งเศษและส่วน และตรงส่วนจะมี $\frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A = 1+\tan^2 A$ หวังว่าคงเดาที่งงถูกนะครับ

[Madagasgaman]

งงตรง \\\ ต่อจากนั้นก็แทนค่าลงในสมการที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบ\\\ พี่ หมายถึงแทนค่าอะไร หรอคับ !

[หยินหยาง]

ก็แทน $\tan B = \frac{n \tan A}{1+ \tan^2 A-n \tan^2 A}$ ลงไปใน $\frac{tan(A-B)}{tanA}$
ซึ่ง $\frac{tan(A-B)}{tanA} = \frac{\tan A - \tan B}{(1+\tan A * \tan B)tanA}$
ตรงไหน เป็น $\tan B $ ก็แทนด้วยค่าที่ว่าก็ออกแล้ว เพราะเดี๋ยวค่าของ $\tan A $ จะถูกตัดกันหมดไปครับ