ปรึกษาการเรียนค่ะ

[shiro40]

เราเริ่มเรียน เรากลับรู้สึกว่าโง่ลง บางทีไม่ใช่ว่าโจทย์มันยากอ่ะค่ะ แต่ปัญหาคือเนื้อหาที่เรียนเยอะเกิน จนบางครั้งเจอข้อสอบก็ไม่รู้จะใช้ความรู้เรื่องอะไรดี

เลยอยากถามทุกคนค่ะว่ามีเคล็ดลับอะไรรึเปล่าที่จะมองโจทย์ให้ออก โดยเฉพาะเรื่องการพิสูจน์เนี่ยเราไม่ค่อยได้เลย รบกวนด้วยนะคะ

[analysisway]

ขอตอบแบบความคิดส่วนตัวนะครับ
เคล็คลับสำหรับผมนี่คือ อ่านให้เข้าใจครับ ถ้าเป้นนิยามก็ต้องจำ ส่วนเนื้อหาเรียนเยอะไม่เถียงครับ ดังนั้นจึงต้องมีตำราไว้คอยเปิดอ่านยามใช้ ส่วนข้อสอบเนี่ยต้องดูดีๆน่ะ อันนี้ต้องใช้ประสบการณ์ในการทำโจทย์ เช่น ถ้าโจทย์ถามเกี่ยวกับกรุ้ป algebra มาเลย ถ้าถามเป้น vector space linear algebra or analysis ก็มาทันที สำหรับโจทย์พิสูจน์ จะให้คุณสมบัติ มาเช่น ถ้า (G,.) is group then ...... ชัดเจน หรือว่า ถ้าเป็น ถ้า f(x) อนุพันธ์ได้แล้ว f(x) ต้องต่อเนื่อง
ก็ใช้ด้าน Real เป็นต้น ดังนั้นจึงบอกได้ว่า ขึ้นอยู่กับการทำโจทย์ และนิยาม ส่วน วิธีการพิสูจน์นี้ ต้องดูจากสิ่งที่ทฤษฏีกำหนดให้ครับ
อ่านจะหาหนังสือ หลักคณิตศาสตร์มาอ่านก็ได้ครับ เพื่อเป้นพื้นฐานที่ดี เหมือนฐานแน่น การที่เราจะศึกษาก็จะไม่ใช่เรื่องยาก
สุดท้าย ก็ต้องขึ้นอยู่กับความพยายามของคุณที่จะท่องจำนิยามได้รึเปล่า หรือ ทำโจทย์มาบ้างหรือยัง

การท่องจำที่ดีที่สุดคือการได้นำไปใช้งานบ่อยๆครับ

[gon]

ปัญหาแต่ละข้อ ล้วนแล้วแต่แก้ได้หลายวิธีครับ บางข้อแก้ได้ 20 วิธี แต่ละคนจะมีมุมมองการเริ่มต้นไม่เหมือนกัน มันไม่มีวิธีตายตัวที่บอกว่าพอเจอปัญหานี้แล้วจะเริ่มอย่างไร แต่...

ในบทนำของหนังสือที่เขียนโดย Terence Tao อัจฉริยะทางคณิตศาสตร์คนหนึ่งในปัจจุบัน บอกไว้ว่า เขาจะใช้การเทียบเคียงว่าปัญหาหรือสิ่งที่อยู่ตรงหน้านั้น มีความใกล้เคียงกับปัญหาใดที่เคยแก้มาได้ครับ.

การพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ ไม่ใช่ว่าเห็นแล้วจะนึกหรือพิสูจน์ได้ทันทีเสมอไปหรอกครับ เคยอ่านหลักในการแก้ปัญหาอันโด่งดัง "How to Solve it" ที่เขียนโดย George polya หรือเปล่าครับ.
http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It

ทำตามนี้อันนี้ก็จะช่วยได้เยอะเหมือนกันครับ เป็นหลักเริ่มต้นในการแก้ปัญหาต่าง ๆ

เช่น การคิดย้อนกลับ ปัญหาหลายข้อ ถ้าคิดตรง ๆ จะยาก แต่ถ้าคิดย้อนกลับ จะง่ายเหมือนปอกกล้วยเข้าปากทีเดียว

และสุดท้าย จะเก่งเลขได้ ต้องมีความอึดและอดทนสูงครับ หมั่นแก้ปัญหาทุกวัน อย่ายอมแพ้เร็วเกินไป คิดไม่ออกก็เก็บเอาไว้ก่อน ปัญหาบางข้อผมก็ติดเอาไว้หลายเดือนกว่าจะคิดออก ตอนนี้ก็ยังมีปัญหาที่ผมดองเค็มเอาไว้หลายข้อ แต่ผมก็ไม่กลัว คิดมันไปเรื่อย ๆ สักวันก็ต้องออกเองล่ะน่า

โดยส่วนตัว ผมถึงแม้จะไม่ใช่อัจฉริยะทางด้านนี้ แต่ก็มีอยู่หลักที่ไว้อยู่ในใจเสมอนั่นก็คือ เชื่อว่าตัวเองมีความสามารถในการแก้ปัญหาข้อนั้นได้

(ถึงแม้ว่าจะแก้ไม่ได้สักที หลอกตัวเองให้สำเร็จโอกาสมีชัยก็มากกว่าครึ่งแล้วครับ. )

[shiro40]

ขอบคุณทั้งสองท่านมากนะคะ รู้สึกฮึดสู้ขึ้นมาเลย