โจทย์รากที่สองครับ

[Yo WMU]

ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

$ a = \sqrt{82 - \sqrt{58-a}} $
$ b = \sqrt{82 + \sqrt{58-b}} $
$ c = \sqrt{82 - \sqrt{58+c}} $
$ d = \sqrt{82 + \sqrt{58+d}} $
แล้ว abcd มีค่าเท่าใด

ฝากช่วยแนะนำวิธีคิดให้หน่อยครับ

ขอบคุณครับ

[Amankris]

เช็คโจทย์หน่อยครับ

[Thgx0312555]

อันนี้รู้สึกว่าเป็นข้อสอบค่าย 2 ของ มอ. ครับ (ได้ยินมา)

HINT : use polynomial ลองยกกำลังสองออกมา

hint2

จะพบว่า $a,b$ เป็นรากของพหุนามเดียวกันคือ $(x^2-82)^2+x-58$ ลองทำต่อเอง

[mathph]

จาก คห. 3 ครับ a,b เป็นรากของ $(x^2-82)^2+x-58$ ซึ่งให้ผลคูณรากหรือabเป็น $82^2-58=6666$
ทำนองเดียวกัน c,dก็เป็นรากของ ...ซึ่งมีผลคูณรากเป็น6666เช่นกันดังนั้น abcd=6666^2 ..ถูกปะครับ

[ฟรีซddd]

ตัวหลังของ ab cd ไม่เหมือนกันนะครับ 58-a,58-b,58+c,58+d

[Chalard]

a, b , c , d เป็นรากของสมการ นี้เลยนะ จะได้ abcd = 6666

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

อันนี้รู้สึกว่าเป็นข้อสอบค่าย 2 ของ มอ. ครับ (ได้ยินมา)

HINT : use polynomial ลองยกกำลังสองออกมา

hint2

จะพบว่า $a,b$ เป็นรากของพหุนามเดียวกันคือ $(x^2-82)^2+x-58$ ลองทำต่อเอง

ข้อนี้ไม่ใช่ข้อสอบของ มอ. ครับ แต่ของมอ. ลอกโจทย์ลักษณะนี้ไปออก

เพราะคนออกข้อสอบเขาชอบโจทย์ข้อนี้มาก

ลองค้นดูพบว่าไปได้ไกลสุดคือกระทู้นี้

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4129

ก็ยังไม่รู้เลยว่าโจทย์ดั้งเดิมมาจากไหน