ถามโจทย์ครับ

[WTF]

$$\frac{x}{y-z} + \frac{y}{z-x} + \frac{z}{x-y} = 2557$$
$$ \left(\,\frac{x}{y-z}\right) ^2 + \left(\,\frac{y}{z-x}\right) ^2 + \left(\,\frac{z}{x-y}\right) ^2 = ?$$

[FranceZii Siriseth]

a b c แทนแต่ละตัวตาามลำดับ
$(a-1)(b-1)(c-1)=(a+1)(b+1)(c+1)$

[narongratp]

จับยกกำลังสอง แล้วจัดรูปแยกพจน์ครับ

$\left(\,\frac{x}{y-z} +\frac{y}{z-x} +\frac{z}{x-y} \right)^2\,=\,\left(\,2557\right) ^2$

$\left(\,\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2 +\frac{2xy}{(y-z)(z-x)}+\frac{2xz}{(y-z)(x-y)}+\frac{2yz}{(z-x)(x-y)} \right)\,=\,\left(\,2557\right)^2 $

$\left(\,\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2 + 2\left(\,\frac{xy(x-y)+xz(z-x)+yz(y-z)}{(y-z)(x-y)(z-x)} \right)\right) \,=\,\left(\,2557\right)^2 $

$\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2\,+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2+2\left(\,\frac{xy(x-y)+xz^2-x^2z+y^2z-z^2y}{(y-z)(x-y)(z-x)} \right)\,=\,\left(\,2557\right)^2 $


$\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2\,+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2+2\left(\,\frac{xy(x-y)+xz^2-x^2z+y^2z-z^2y}{(y-z)(x-y)(z-x)} \right)\,=\,\left(\,2557\right)^2 $

$\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2\,+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2+2(x-y)\left(\,\frac{xy+z^2-z(y+x)}{(y-z)(x-y)(z-x)} \right)\,=\,\left(\,2557\right)^2 $

$\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2\,+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2+2(x-y)\left(\,\frac{(z-x)(z-y)}{(y-z)(x-y)(z-x)} \right)\,=\,\left(\,2557\right)^2 $

$\left(\,\frac{x}{y-z} \right)^2+\left(\,\frac{y}{z-x} \right)^2\,+\left(\,\frac{z}{x-y} \right)^2-2\,=\,\left(\,2557\right)^2 $

[cfcadet]

ยากแท้ แต่ก็น่าสนใจมากครับ