Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 มิถุนายน 2010, 22:44
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default วิธีพิสูจน์ cos20cos40cos80=1/8 แบบไม่เหมือนชาวบ้าน

จากโจทย์ให้พิสูจน์ว่า$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} $
เราก็เอา$2sin20\circ $คูณทั้งบนและล่าง
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{2sin20\circ(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ} =\frac{(2sin20\circ cos20\circ) (cos40\circ cos80\circ)}{2sin20\circ}$จากนั้นก็ยุบลงไปเรื่อยๆจนได้
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =\frac{1}{8} \frac{sin160\circ }{sin20\circ} =\frac{1}{8} $ ตามเวปบอร์ดต่างๆก็มีแต่คนใช้วิธีหมด
พอดีมีอยู่คนหนึ่งใช้วิธีที่น่าสนใจ แต่ไม่รู้ว่าจะถูกไหม
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =x$
$sin20\circ sin40\circ sin80\circ = y$
$xy=(cos20\circ cos40\circ cos80\circ)(sin20\circ sin40\circ sin80\circ)$
$xy=\frac{1}{8} \times (2cos20\circ sin20\circ)(2sin40\circ cos40\circ)(2 sin80\circ cos80\circ)$
$xy=\frac{1}{8} \times (sin40\circ)(sin80\circ)(sin160\circ)=\frac{1}{8} \times (sin20\circ)(sin40\circ)(sin80\circ)$
$\therefore xy=\frac{1}{8} \times y$
$\therefore x=\frac{1}{8}$
ได้คำตอบเท่ากันด้วย.....ช่วยดูหน่อยว่าวิธีนี้มีตรงไหนมีปัญหา
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 มิถุนายน 2010, 23:00
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ดูแล้วไม่น่าจะมีปัญหาตรงไหนนะครับแต่เป็นวิธีที่ดีมากเลยนะครับเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 มิถุนายน 2010, 23:27
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อีกวิธีหนึ่งที่ใช้พิสูจน์แต่ยาวกว่า
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =cos(30-10)*cos(30+10)*cos(90-10) $
$=(cos30cos10+sin30sin10)(cos30cos10-sin30sin10)(cos90cos10+sin90sin10)$
จาก$cos90=0 $และ $sin90=1 $
$(cos90cos10+sin90sin10)=sin10$
$=((cos30cos10)^2-(sin30sin10)^2)\times sin10$
จาก$(cos30)^2=3/4, (sin30)^2=1/4 $
$=(\frac{3}{4}cos^2 10-\frac{1}{4} sin^2 10)\times sin10 $
แทนด้วย$(cos10)^2=1-(sin10)^2 $
$=(\frac{3}{4}-sin^2 10)\times sin10$
$=\frac{3}{4}sin10-sin^3 10$
$=\frac{1}{4} (3sin10-4sin^3 10)$
จาก$sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3 $
$=\frac{1}{4} (sin30) $
$=\frac{1}{8} $

เป็นความเห็นหนึ่งที่ตอบในart of problem solving
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

09 มิถุนายน 2010 23:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:56


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha