Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 กรกฎาคม 2012, 01:30
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default โจทย์ฟังก์ชัน

\[if\quad f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\quad ,find\quad \sum\limits_{i = 1}^{1000} {f\left( {\frac{i}{{1001}}} \right)} \]
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 20 กรกฎาคม 2012, 02:35
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

$$\frac{4^{\frac{i}{1001}}}{4^{\frac{i}{1001}}+2}+\frac{4^{\frac{1001-i}{1001}}}{4^{\frac{1001-i}{1001}}+2}$$

$$=8+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^{\frac{1001-i}{1001}})$$

$$ดังนั้น sum = 4000+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^\frac{2}{1001}+...+4^{\frac{1000}{1001}})=...$$
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 20 กรกฎาคม 2012, 08:01
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
$$\frac{4^{\frac{i}{1001}}}{4^{\frac{i}{1001}}+2}+\frac{4^{\frac{1001-i}{1001}}}{4^{\frac{1001-i}{1001}}+2}$$

$$=8+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^{\frac{1001-i}{1001}})$$

$$ดังนั้น sum = 4000+2(4^{\frac{1}{1001}}+4^\frac{2}{1001}+...+4^{\frac{1000}{1001}})=...$$
แปลกๆนา ผมชอบเลข 1 อ่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 20 กรกฎาคม 2012, 11:46
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ่อผมลืมคิดตัวส่วนและพิมพ์ผิดด้วย 555+
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 22 กรกฎาคม 2012, 19:11
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ผมเสนอให้อีกวิธีครับ

$f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$
$f(1-x)=\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\frac{2}{4^x+2}$

ก็จะได้ $f(x)+f(1-x)=1$ ทุกค่า $x$
โจทย์ถาม $\sum\limits_{i = 1}^{1000} {f\left( {\frac{i}{{1001}}} \right)}$ จับคู่กันได้ 500 คู่ ตอบครับ

โจทย์แบบนี้เขาเรียกว่าครึ่งสมมาตรครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha