Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 มกราคม 2012, 21:41
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15 เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องทฤษฎีจำนวน

มาต่ออีกหนึ่งหัวข้อแล้วกันนะครับ.

ทฤษฎีจำนวน เป็นความรู้ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนนับ การตั้งคูณ การหารลงตัว การหาเศษเหลือ ห.ร.ม และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ส่วนใหญ่แล้วก็มีทั้งง่ายและยากคละเคล้ากันไป แต่ก็ชวนให้ค้นหา เพราะเข้าใจคำถามได้ไม่ยาก

อ้างอิง:
1. เราจะเรียกจำนวนนับ n ใด ๆ ว่าเป็น "จำนวนฮ่า ๆ" ก็ต่อเมื่อ กำลังสามของจำนวนดังกล่าวลบด้วย 1 มีค่าเป็นพหุคูณของ 5 จงหาว่าจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 2555 มี "จำนวนฮ่า ๆ" ทั้งหมดกี่จำนวน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 17 มกราคม 2012, 22:03
วะฮ่ะฮ่า03 วะฮ่ะฮ่า03 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 399
วะฮ่ะฮ่า03 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
มาต่ออีกหนึ่งหัวข้อแล้วกันนะครับ.

ทฤษฎีจำนวน เป็นความรู้ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนนับ การตั้งคูณ การหารลงตัว การหาเศษเหลือ ห.ร.ม และ ค.ร.น ซึ่งโจทย์ส่วนใหญ่แล้วก็มีทั้งง่ายและยากคละเคล้ากันไป แต่ก็ชวนให้ค้นหา เพราะเข้าใจคำถามได้ไม่ยาก
วิธีทำ พิจารณากรณีต่างๆ
1.ลงท้าย 0 - $0^3-1$ ; 5ไม่หาร
2.ลงท้าย 1 - $1^3-1=0$ ; 5หาร
3.ลงท้าย 2 - $2^3-1$ ; 5 ไม่หาร
4.ลงท้าย 3 - 5ไม่หาร
5.ลงท้าย 4 - 5ไม่หาร
6.ลงท้าย 5 - 5ไม่หาร
7..ลงท้าย 6 - 5หาร
8..ลงท้าย 7 - 5ไม่หาร
9.ลงท้าย 8 - 5ไม่หาร
10.ลงท้าย 9 - 5ไม่หาร

จะได้เลขที่ลงท้าย 1 6 ซึ่งมี 2x256=512
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ

1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิ​ลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น
2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหา​รร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่​เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง
3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร

17 มกราคม 2012 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 17 มกราคม 2012, 22:37
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 View Post
วิธีทำ พิจารณากรณีต่างๆ
1.ลงท้าย 0 - $0^3-1$ ; 5ไม่หาร
2.ลงท้าย 1 - $1^3-1=0$ ; 5หาร
3.ลงท้าย 2 - $2^3-1$ ; 5 ไม่หาร
4.ลงท้าย 3 - 5ไม่หาร
5.ลงท้าย 4 - 5ไม่หาร
6.ลงท้าย 5 - 5ไม่หาร
7..ลงท้าย 6 - 5หาร
8..ลงท้าย 7 - 5ไม่หาร
9.ลงท้าย 8 - 5ไม่หาร
10.ลงท้าย 9 - 5ไม่หาร

จะได้เลขที่ลงท้าย 1 6 ซึ่งมี 2x256=512
ดูเหมือนว่าจะนับพลาดแล้วนะครับ.

อ้างอิง:
2. กำหนดให้ $\overline{abc}$ และ $\overline{de}$ เป็นจำนวนสามหลักและสองหลัก ซึ่งจำนวนในแต่ละหลัก จะเลือกจากเลขโดด 5, 6, 7, 8, 9 อย่างละ 1 ตัวเท่านั้น จงหาจำนวน $\overline{abc}$ และ $\overline{de}$ ที่ทำให้ $\overline{abc} \times \overline{de}$ มีค่ามากที่สุด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 มกราคม 2012, 13:35
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ดูเหมือนว่าจะนับพลาดแล้วนะครับ.
ข้อ 2 นี่คอบ 965 * 87 หรือเปล่าครับ คุณ GON
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 18 มกราคม 2012, 13:47
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer View Post
ข้อ 2 นี่คอบ 965 * 87 หรือเปล่าครับ คุณ GON
ยังไม่มากที่สุดครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 มกราคม 2012, 14:08
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

หรือ 875*96 หรอครับ
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 มกราคม 2012, 17:14
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
1. เราจะเรียกจำนวนนับ n ใด ๆ ว่าเป็น "จำนวนฮ่า ๆ" ก็ต่อเมื่อ กำลังสามของจำนวนดังกล่าวลบด้วย 1 มีค่าเป็นพหุคูณของ 5 จงหาว่าจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 2555 มี "จำนวนฮ่า ๆ" ทั้งหมดกี่จำนวน
การจะหารด้วย 5 ลงตัว ก็แปลว่า จำนวนฮาๆ ยกกำลังสาม ลบด้วย 1 แล้ว ต้องลงท้ายด้วย 0 หรือ 6

นั่นคือ ยกกำลังสามแล้วต้องลงท้ายด้วย 6 หรือ 1

ลงท้ายด้วย 6

$6^3 -1 = 215 \ $ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น 6 เป็นจำนวนนับตัวแรกที่เป็นจำนวนฮา

1 ถึง 2555 ที่ลงท้ายด้วย 6 มี 255 จำนวน


ลงท้ายด้วย 1

ตัวแรกคือ 11

$11^3 - 1 = 1331-1 = 1330 \ $ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว ดังนั้น 11 เป็นจำนวนนับตัวที่สองที่เป็นจำนวนฮา

1 ถึง 2555 ที่ลงท้ายด้วย 1 มี 255 จำนวน

รวม 255+255 = 510 จำนวน


หมายเหตุ

$1^3 - 1 = 0 \ $หารด้วย 5 เหลือเศษ 0 ถือว่า หารด้วย 5 ลงตัวหรือเปล่า ถือเป็นพหุคูณของ 5 ไหม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 มกราคม 2012, 20:25
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

เข้ามารอฟัง Hint , Solution ข้อ 2 ครับ

เหมือนจะง่ายแต่ก็ยาก

ปล.ได้เท่า #6 ครับ คูนกระจายแล้วพิจารณา ไม่รู้ใช่หรือเปล่าครับ

18 มกราคม 2012 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 18 มกราคม 2012, 20:50
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
หมายเหตุ

$1^3 - 1 = 0 \ $หารด้วย 5 เหลือเศษ 0 ถือว่า หารด้วย 5 ลงตัวหรือเปล่า ถือเป็นพหุคูณของ 5 ไหม
ผมยึดตามนิยามนี้ครับ.

อ้างอิง:
สำหรับจำนวนเต็ม $a, b$ และ $c$ ใด ๆ โดยที่ $b \ne 0$ เราจะกล่าวว่า $a$ เป็นพหุคูณของ $b$ ก็ต่อเมื่อมี จำนวนเต็ม $c$ ที่ทำให้ $a = cb$
จากนิยามนี้ จะเห็นว่า 0 = (0)(5) ดังนั้น 0 จึงเป็นพหุคุณของ 5 ครับ.


อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer View Post
หรือ 875*96 หรอครับ
ใช่แล้วครับ.

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
เข้ามารอฟัง Hint , Solution ข้อ 2 ครับ

เหมือนจะง่ายแต่ก็ยาก

ปล.ได้เท่า #6 ครับ คูนกระจายแล้วพิจารณา ไม่รู้ใช่หรือเปล่าครับ
ใช้การตั้งคูณ + Rearrangement Inequality เพื่อความรวดเร็วในการเลือกตัวที่ใช่ครับ.

รอดูวิธีคนอื่นก่อนครับ ว่ามีใครจะเสนอแนวคิดตัวเองก่อนหรือเปล่า

18 มกราคม 2012 20:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: เพิ่ม b != 0
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 18 มกราคม 2012, 20:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ถ้าอย่างนั้น ข้อ 1 ก็ตอบ 511 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 18 มกราคม 2012, 20:54
Ulqiorra Sillfer's Avatar
Ulqiorra Sillfer Ulqiorra Sillfer ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 มิถุนายน 2010
ข้อความ: 196
Ulqiorra Sillfer is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ผมก็กระจายเอาอะครับ จะได้ว่า ผลคูณคือ $1000ad+100(bd+ae)+10(be+cd)+ec$ จะเห็นว่าต้องทำให้ ad มากๆเข้าไว้ไม่ a ก็ d จึงต้องเป็๋น 8หรือ 9 จากนั้น มาดูพจน์หลังต้องทำให้ค่าของ bd +ae มากที่สุดจากเงื่อนไขเดิม a d ต้องเป็น 9 ไม่ก็ 8แน่นอน ดังนั้นการจับคู่แล้วทำให้ผลรวมมากที่สุดคทือ 9*7+8*6=111 เมื่อรู้ดังนี้แล้ว ค่า เลข c จึงต้องเป็น 5 ที่เหลืออยู่เท่านั้น พิจารณาพจน์ $10(be+5d)$ ในที่นี้เราแทน c เท่ากับ 5 ไปแล้ว เมื่อลองแทน d=9 จะพบว่าจะมากกว่าในกรณีที่แทนd=8 จะได้ว่า d=9 b=7 a=8 e=6 ผมคู๔รที่มากที่สุดจึงเป็น 875*96
__________________
"Love is the flower ,you have got to let it grow"
JOHN LENNON

18 มกราคม 2012 20:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ulqiorra Sillfer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 20 มกราคม 2012, 00:06
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Wink

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ulqiorra Sillfer View Post
ข้อ 2 ผมก็กระจายเอาอะครับ จะได้ว่า ผลคูณคือ $1000ad+100(bd+ae)+10(be+cd)+ec$ จะเห็นว่าต้องทำให้ ad มากๆเข้าไว้ไม่ a ก็ d จึงต้องเป็๋น 8หรือ 9 จากนั้น มาดูพจน์หลังต้องทำให้ค่าของ bd +ae มากที่สุดจากเงื่อนไขเดิม a d ต้องเป็น 9 ไม่ก็ 8แน่นอน ดังนั้นการจับคู่แล้วทำให้ผลรวมมากที่สุดคทือ 9*7+8*6=111 เมื่อรู้ดังนี้แล้ว ค่า เลข c จึงต้องเป็น 5 ที่เหลืออยู่เท่านั้น พิจารณาพจน์ $10(be+5d)$ ในที่นี้เราแทน c เท่ากับ 5 ไปแล้ว เมื่อลองแทน d=9 จะพบว่าจะมากกว่าในกรณีที่แทนd=8 จะได้ว่า d=9 b=7 a=8 e=6 ผมคู๔รที่มากที่สุดจึงเป็น 875*96
ข้อสังเกตอย่างหนึ่งที่เราจะรู้ว่า $a = 8, d = 9$ ก็คือดูจากการตั้งคูณที่เขียนไว้ครับ.

จะเห็นว่า เรามี d คูณอยู่ในหลักร้อย หลักสิบ

ในขณะที่เรามี a คูณอยู่เฉพาะในหลักร้อย เท่านั้น

ดังนั้นถ้าต้องการให้ผลคูณทั้งหมด มีค่ามากที่สุด ค่าของ d ก็ควรจะเป็น 9 ครับ.

มาเติมโจทย์

อ้างอิง:
ข้อ 2. กำหนดให้ $\overline{abcd}$ เป็นจำนวนสี่หลัก ซึ่งเลขโดดมีค่าต่างกันทั้งหมด จงหา $\overline{abcd}$ ที่ทำให้ $9\times \overline{abcd} = \overline{dcba}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 20 มกราคม 2012, 00:18
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

$9 \times 1,089 = 9,801$

20 มกราคม 2012 00:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ yellow
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 มกราคม 2012, 13:24
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

ข้อ 1
ให้จำนวนฮ่าๆ คือ n
จะได้ $5\left|\,n^3-1\right.$ แล้ว$ 5\left|\,(n-1)(n^2+n+1)\right.$
แสดงว่า$5\left|\,n-1\right.$ หรือ $5\left|\,n^2+n+1\right.$
แต่ $5$ หาร$ n^2+n+1$ ไม่ลงแน่นอน ดังนั้น จะได้กรณีเดียวคือ
$5\left|\,n-1\right.$ แสดงว่า$ n \equiv 1 \pmod{5} $
ดังนั้น จะมี n ทั้งหมด $\frac{2555}{5} = 511 ตัว$

23 มกราคม 2012 13:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 25 มกราคม 2012, 00:00
kartoon's Avatar
kartoon kartoon ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กุมภาพันธ์ 2007
ข้อความ: 78
kartoon is on a distinguished road
Default

ข้อ 2......คิดแบบเด็กประถม
ในกรณีที่เป็นการตอบสอบแบบเติมคำตอบโดยไม่ต้องแสดงวิธีทำ ชีวิตอาจง่ายขึ้น
สมัยผมยังเป็นเด็กประถม พ่อผม(ไม่ได้มีอาชืพเป็นครู)มักสอนผมให้ใช้
วิธีทดลองกลุ่มตัวอย่างเล็กๆและใช้วิธี Trial and Error ในโจทย์ที่มีความซับซ้อน
ทีนี้จะทำอย่างไรจึงจะให้ได้คำตอบโดยใช้เวลาน้อยๆหน่อย
โดยใช้ common sense เราน่าที่จะรู้ว่าต้องเลือกเลขโดดที่โจทย์ให้มาเป็นคู่ๆ มาใช้ทีละคู่
9 กับ 8 ควรจะต้องใส่ที่ตำแหน่ง a หรือ d แน่ๆ
ปัญหาคือ a จะเป็น 8 หรือ 9 ล่ะ
ผมแนะนำให้แทนค่าตำแหน่งอื่นๆด้วย 0 หรือ 1หรือ 2 แล้วแต่สถานการณ์ ดังนี้
81 x 9 = 729
91 x 8 = 728
ตอนนี้ก็รู้แล้วว่า a = 8, d = 9
ต่อไป ตำแหน่ง b และ e ต้องเป็น 7 หรือ 6
171 x 26 = 4446
161 x 27 = 4347
ตอนนี้ก็รู้แล้วว่า b = 7, e = 6
เหลือ 5 อีกตัวหนึ่ง ก็ไม่ยากแล้ว

ด้วยการทดลองง่ายๆและลองผิดลองถูกแบบนี้ ถ้าเราสังเกตุดีๆ จับหลักการบางอย่างได้
เราสามารถนำไปอนุมานใช้กับโจทย์ที่ยากขึ้นได้ เช่น
โจทย์ เลขโดด 1 ถึง 9 จัดเป็นจำนวนสี่หลัก สามหลัก และสองหลัก ให้ได้ผลคูณมากที่สุด
คำตอบ 7631 x 852 x 94

อาจจะดูไร้สาระหน่อยนะ แต่ตอนอยู่ประถมผมใช้วิธีนี้
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 

25 มกราคม 2012 08:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kartoon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ใบสมัครสอบแข่งขันทางวิชาการ(สพฐ) ประจำปี พ.ศ. 2555 PoomVios45 ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 5 29 มกราคม 2012 08:54
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องการเดินทาง gon ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 12 18 มกราคม 2012 18:39
ข้อสอบสิรินธรม.ปลายครั้งที่ 9 (8/1/2555) Ne[S]zA ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 22 14 มกราคม 2012 23:44
สวัสดีปีใหม่ 2555 ปีมะโรง gon ฟรีสไตล์ 19 04 มกราคม 2012 18:15
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 หยินหยาง ฟรีสไตล์ 4 03 มีนาคม 2011 21:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:36


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha