Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 02 พฤษภาคม 2016, 16:36
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

combi ข้อ 2 ตอบ 1 ครับ วิธีคือระบายแถวคี่ด้วยสีดำ ส่วนแถวคู่ระบายสีขาวครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 03 พฤษภาคม 2016, 07:33
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

สวัสดีครับ มาเสนออีกวิธีของ FE ข้อแรกครับ ^^

ให้ $P(x,y) := f(x+f(y))=g(x)+h(y)$,$Q(x,y) := g(x+g(y))=h(x)+f(y)$ $R(x,y) := h(x+h(y))=f(x)+g(y)$

$P(x+g(0),y) := f(x+g(0)+f(y))=g(x+g(0))+h(y)=h(x)+h(y)+f(0)$

$P(y+g(0),x) := f(y+g(0)+f(x))=g(y+g(0))+h(x)=h(x)+h(y)+f(0)$

จาก injectivity ดังนั้น $x+g(0)+f(y)=y+g(0)+f(x)$ หรือก็คือ $f(x)=x+c_f$

ในทำนองเดียวกันจะได้ $g(x)=x+c_g$ $h(x)=x+c_h$ แทนค่ากลับในสมการพบว่า $c_f=c_g=c_h$

ดังนั้น $f(x)=g(x)=h(x)=x+c$
__________________
I'm Back

03 พฤษภาคม 2016 07:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 30 ธันวาคม 2016, 19:02
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

3. จงพิสูจน์ว่า $$\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n+2016}{2}\right\rfloor}(-1)^{k}\binom{n+2016}{k}\binom{2n-2k+2014}{n+2015}=\binom{n+2016}{2017}$$ (15 คะแนน)

4. กำหนดให้ $sK_n$ คือกราฟที่มีจุดยอด $n$ จุด และมีเส้นเชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใดๆ $s$ เส้น

ให้ $G, H$ เป็นกราฟสองกราฟใดๆ นิยามกราฟ $G\vee_t H$ คือการยูเนียนกันของ $G,H$ และเพิ่มเส้นเชื่อมเข้าาไประหว่างจุดหนึ่งใน $G$ กับอีกจุดหนึงใน $H$ $t$ เส้น

ให้ $G,H$ เป็นกราฟสองกราฟใดๆ จะได้ว่า $G\mid H$ ก็ต่อเมื่อเราสามารถแบ่ง $H$ เป็นกราฟหลายๆกราฟ ที่ทุกๆ กราฟที่ถูกแบ่งจะสมสัณฐานกับ $G$

จงแสดงว่าถ้า $K_3\mid sK_m\vee_t sK_n$ แล้ว

(i) $2\mid s(m-1)+tn$ และ $6\mid sm(m-1)+sn(n-1)+2tmn$ (5 คะแนน)

(ii) $\dfrac{t}{s}\leq \dfrac{m^2-m+n^2-n}{mn}$ (10 คะแนน)


ขอ Hint ข้อ 3 กับ 4 (ii) หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 30 ธันวาคม 2016, 20:17
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default


__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 30 ธันวาคม 2016, 22:07
dan1689's Avatar
dan1689 dan1689 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 มิถุนายน 2014
ข้อความ: 15
dan1689 is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 ผมลองแทน k ด้วย $ \left\lfloor\frac{n+2016}{2}\right\rfloor $ แล้ว 2n-2k+2014 มีค่าน้อยกว่า n +2015 อ่ะครับ

ข้อ 4 สามเหลี่ยมที่ว่า เกิดจากอะไรครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 31 ธันวาคม 2016, 08:09
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dan1689 View Post
ข้อ 3 ผมลองแทน k ด้วย $ \left\lfloor\frac{n+2016}{2}\right\rfloor $ แล้ว 2n-2k+2014 มีค่าน้อยกว่า n +2015 อ่ะครับ

ข้อ 4 สามเหลี่ยมที่ว่า เกิดจากอะไรครับ
ถ้าตัวบนน้อยกว่าตัวล่างก็เป็น 0 ครับ

สามเหลี่ยมก็คือ K3 ที่อยู่ในกราฟอะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 31 ธันวาคม 2016, 16:39
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

C4(ii) ลองคูณไขว้สิ่งที่โจทย์ต้องการดูครับ น่าจะเห็นอะไรดีๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha