ภาคตัดกรวย พาราโบลา ข้อสอบในโรงเรียนครับ

[polsk133]

หาระยะสั้นสุดจาก (9,5) ไป $x^2-4x=y$

[lek2554]

ต้องการทำโดยใช้ความรู้ระดับไหนครับ

[polsk133]

ขอไม่เกิน ม.6 ละกันครับ

[lek2554]

วิธีที่ 1

สมมติจุด $(x,y)$ เป็นจุดบนพาราโบลา

ให้ $f(x)$ เป็นระยะทางจากจุด $(x,y)$ ไปยังจุด $(9,5)$

ต้องการ $f(x)$ น้อยสุด ดังนั้น $f'(x)=0$

วิธีที่ 2

ระยะสั้นที่สุด ต้องลากไปตั้งฉากกับเส้นสัมผัสพาราโบลลา

[artty60]

ระยะสั้นสุด คือลากไปตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟพาราโบล่า

สมการเส้นสัมผัสคือ $y = 2x-4$

สมการเส้นตั้งฉากคือ $2y = 19-x$

แล้วหาจุดสัมผัสกราฟพราโบล่าได้ ก็็จะหาระยะระหว่างจุดสองจุดได้

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ระยะสั้นสุด คือลากไปตั้งฉากกับเส้นสัมผัสกราฟพาราโบล่า

สมการเส้นสัมผัสคือ $y = 2x-4$

สมการเส้นตั้งฉากคือ $2y = 19-x$

แล้วหาจุดสัมผัสกราฟพราโบล่าได้ ก็็จะหาระยะระหว่างจุดสองจุดได้

สมการเส้นสัมผัสคือ $y = 2x-4$

ขอถามหน่อยนะครับ
คือ รู้ได้ไงครับว่าความชันคือ 2 ยังไม่รู้เลยหนิครับว่ามันจะต้องลากมาที่จุดไหน

ปล. ดิฟได้ 2x-4 ความชันน่าจะเป็น $2x_1-4$ รึเปล่าครับ ไม่น่าใช่2

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

หาระยะสั้นสุดจาก (9,5) ไป y = (x^2) - 4x

y = f(x) = (x^2) - 4x

f(0) = 0 ได้คู่อันดับ (0,0)
ระยะทางจากจุด (9,5) ไปยังจุด (0,0) คือ 10.29 หน่วย
f(4) = 0 ได้คู่อันดับ (4,0)
ระยะทางจากจุด (9,5) ไปยังจุด (4,0) คือ 7.07 หน่วย
f(5) = 5 ได้คู่อันดับ (5,5)
ระยะทางจากจุด (9,5) ไปยังจุด (5,5) คือ 4 หน่วย
f(7) = 21 ได้คู่อันดับ (7,21)
ระยะทางจากจุด (9,5) ไปยังจุด (7,21) คือ 16.12 หน่วย

f(5.10285) = 5.6276 ได้คู่อันดับ (5.10285,5.6276)
ระยะทางจากจุด (9,5) ไปยังจุด (5.10285,5.6276) คือ 3.9473 หน่วย

ตอบ ระยะที่สั้นที่สุดคือ 3.9473 หน่วย

ถ้าทำอย่างนี้แล้วจะรู้ได้ยังไงว่าได้ระยะทางที่สั้นที่สุดแล้วครับ