Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 10 สิงหาคม 2012, 23:55
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post

จากสมการทั้งสอง จะจัดรูปได้เป็น

$(4a+b-5)(2a-3b+7) + (5c+2d-7)(c+8d+1) = 0 ...(1)$

$(5a+3b-11)(3a-b+1) + (7c-d-11)(3c+5d-3) = 0 ... (2)$
ผมมองว่า $(4a+b-5)+(3a-b+1)=7a-4, (5a+3b-11)+(2a-3b+7) = 7a-4$
มองว่า $7a-4=k$
และ $(5c+2d-7)+(3c+5d-3)=8c+7d-10, (7c-d-11)+(c+8d+1) = 8c+7d-10$
มองว่า $8c+7d-10=l$
ให้ $(4a+b-5)=p,(2a-3b+7)=q,(5c+2d-7)=r,(c+8d+1)=s$
ได้$pq+rs=0...(1)$
$(k-p)(k-q)+(l-r)(l-s)=0...(2)$
กระจาย(2)
$k^2-(p+q)k+pq+l^2-(r+s)+rs=0$ ซึ่ง$pq+rs=0$
$k^2-(p+q)k+l^2-(r+s)l=0$
ซึ่ง$p+q)=2(3a-b+1),(r+s)=2(3c+5d-3)$
$k^2-2(3a-b+1)k+l^2-2(3c+5d-3)l=0$
$k^2-2(3a-b+1)k+(3a-b+1)^2+l^2-2(3c+5d-3)l+(3c+5d-3)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(k-(3a-b+1))^2+(l-(3c+5d-3))^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(4a+b-5)^2+(5c+2d-7)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
ผมว่าคำตอบมีเยอะครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ

11 สิงหาคม 2012 00:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 11 สิงหาคม 2012, 04:30
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default





__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

11 สิงหาคม 2012 04:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 12 สิงหาคม 2012, 00:04
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ช่วยข้อสองของ #17 ใบที3 หน่อยครับ

ปล.รบกวนเปลี่ยนชื่อหัวข้อ เพิ่มว่าข้อสอบ#17 หน่อยครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

12 สิงหาคม 2012 00:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 12 สิงหาคม 2012, 00:48
cardinopolynomial's Avatar
cardinopolynomial cardinopolynomial ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มกราคม 2012
ข้อความ: 474
cardinopolynomial is on a distinguished road
Default

ผมลองเเทนค่าดูอ่ะครับ ได้ว่า (w,x,y,z)=(0,1,2,3),(0,3,2,1),(2,1,0,3),(2,3,0,1)
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป")
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 12 สิงหาคม 2012, 05:58
Night Baron's Avatar
Night Baron Night Baron ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มกราคม 2012
ข้อความ: 129
Night Baron is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
ช่วยข้อสองของ #17 ใบที3 หน่อยครับ

ปล.รบกวนเปลี่ยนชื่อหัวข้อ เพิ่มว่าข้อสอบ#17 หน่อยครับ
ลองสมสติ x+z = a ,xz = b และ y+w = c, yw =d
แล้วแปลงจากสมการ
จะได้ a-c=2 จะได้ a=c+2 ให้เป็นสมการที่ 1 แล้วก็แทนอย่างนี้อีก3สมการ ก็จะแก้ได้ออกมา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 12 สิงหาคม 2012, 10:39
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย View Post
ผมมองว่า $(4a+b-5)+(3a-b+1)=7a-4, (5a+3b-11)+(2a-3b+7) = 7a-4$
มองว่า $7a-4=k$
และ $(5c+2d-7)+(3c+5d-3)=8c+7d-10, (7c-d-11)+(c+8d+1) = 8c+7d-10$
มองว่า $8c+7d-10=l$
ให้ $(4a+b-5)=p,(2a-3b+7)=q,(5c+2d-7)=r,(c+8d+1)=s$
ได้$pq+rs=0...(1)$
$(k-p)(k-q)+(l-r)(l-s)=0...(2)$
กระจาย(2)
$k^2-(p+q)k+pq+l^2-(r+s)+rs=0$ ซึ่ง$pq+rs=0$
$k^2-(p+q)k+l^2-(r+s)l=0$
ซึ่ง$p+q)=2(3a-b+1),(r+s)=2(3c+5d-3)$
$k^2-2(3a-b+1)k+l^2-2(3c+5d-3)l=0$
$k^2-2(3a-b+1)k+(3a-b+1)^2+l^2-2(3c+5d-3)l+(3c+5d-3)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(k-(3a-b+1))^2+(l-(3c+5d-3))^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
$(4a+b-5)^2+(5c+2d-7)^2=(3a-b+1)^2+(3c+5d-3)^2$
ผมว่าคำตอบมีเยอะครับ
จากสมการสุดท้ายที่ได้มาอย่างสุดยอดมาก
เมื่อจับ$(4a+b-5)=(3a-b+1),\quad(5c+2d-7)=(3c+5d-3)$
มีได้หลายคำตอบจริงๆครับ


ต้องขออภัยครับ ผมลองมาทบทวนดูใหม่พบว่า

จาก$(4a+b-5)(2a-3b+7)+(5c+2d-7)(c+8d+1)=0$

และ$(5a+3b-11)(3a-b+1)+(7c-d-11)(3c+5d-3)=0$

สมการที่เป็นสีแดงข้างต้น ทั้งซ้ายขวาต่างก็เท่ากับ 0

$4a+b-5=3a-b+1=0\rightarrow a=\frac{4}{7} ,b=\frac{19}{7}$

และ$5c+2d-7=3c+5d-3=0\rightarrow c=\frac{29}{19} ,d=-\frac{6}{19}$

ตามที่ท่านGonบอกไว้ ส่วนค่าอื่นที่ทำให้สมการสีแดงเป็นจริงแต่ไม่สอดคล้องกับโจทย์

14 สิงหาคม 2012 11:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 12 สิงหาคม 2012, 13:22
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย's Avatar
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 647
กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย is on a distinguished road
Default

ประเด็นคือถ้ามันมีหลายคำตอบ
แล้วสพฐ.จะให้คะแนนยังไงครับ
แล้วจะยกประโยชน์ให้กับคนที่ทำข้อนี้ไม่ได้ด้วยหรือปล่าวครับ
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 13 สิงหาคม 2012, 01:48
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อันนี้เป็นโจทย์ที่สอนครับ ไม่ได้สอบ แต่ข้อนี้ไม่มีการเฉลยไว้
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 13 สิงหาคม 2012, 18:25
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

ไม่รู้เหมือนกันว่ายังไง

http://www.artofproblemsolving.com/F...b89494#p346622

โจทย์จากแอฟริกาใต้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 14 สิงหาคม 2012, 09:32
กระบี่บูรพา กระบี่บูรพา ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ธันวาคม 2009
ข้อความ: 152
กระบี่บูรพา is on a distinguished road
Default

อยากให้ลุง banker ช่วยทำข้อเรขาคณิตครับ ถ้าลุงว่างนะครับ ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 14 สิงหาคม 2012, 11:35
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

ไม่ทราบว่าคุณกระบี่เดียวดาย#22 มีค่าa,b,c,d อื่นที่สอดคล้องกับโจทย์รึเปล่าครับ ถ้ามีผมอยากรู้ครับว่าค่าอะไรบ้าง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 14 สิงหาคม 2012, 17:14
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา View Post
อยากให้ลุง banker ช่วยทำข้อเรขาคณิตครับ ถ้าลุงว่างนะครับ ขอบคุณครับ
แต่ละข้อ ยากๆทั้งนั้น

ลองดูสักข้อก่อน

Name:  3597.jpg
Views: 6667
Size:  14.5 KB

Name:  3598.jpg
Views: 6587
Size:  10.8 KB

พื้นที่สามเหลี่ยม $ \ ABC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot 111 + \frac{1}{2} \cdot r \cdot 123 + \frac{1}{2} \cdot r \cdot 18 = \frac{1}{2} \cdot r (123+111+18) $

พื้นที่สามเหลี่ยม $ BOC = \frac{1}{2} \cdot r \cdot 18 $

$\frac{พื้นที่สามเหลี่ยม \ ABC }{พื้นที่สามเหลี่ยม \ BOC } = \dfrac{\frac{1}{2} \cdot r (123+111+18) }{\frac{1}{2} \cdot r \cdot 18 } =14 \ $เท่า
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 15 สิงหาคม 2012, 11:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  3600.jpg
Views: 6322
Size:  14.1 KB

Name:  3601.jpg
Views: 6346
Size:  9.1 KB

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = $\frac{1}{2}(58+108) \cdot x = 83 x \ $ตารางหน่วย .....(*)


โดยปิธากอรัส

$y^2 +x^2 = (x+y)^2$

$y^2 = 12x+36 .........(**)$

โดยปิธากอรัส

$x^2 +(50+y)^2 = (x+16)^2$

$y^2 = 32x-2244-100y$

$12x+36 = 32x-2244-100y$

$y = \dfrac{x-114}{5}$

แทนค่า y ใน (**)

$(\dfrac{x-114}{5})^2 = 12x+36$

$(x-504)(x-24) = 0$

$x=504, \ 24$


พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = $83 \times 24 = 1,992, \ \ 83 \times 504 = 41,832 \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 15 สิงหาคม 2012, 16:14
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  3602.jpg
Views: 6223
Size:  14.4 KB

Name:  3603.jpg
Views: 6147
Size:  6.4 KB

เพราะว่ามุม CAB + มุม CBA = มุม BCA จะได้ว่า มุมBCA เป็นมุมฉาก

และโดยสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า มุมCEA, มุมCEB เป็นมุมฉาก

โดยสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ $CE^2 = 18 \times 32 \ \ \to \ CE = 24$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ \ ABC = \frac{1}{2} \times 24 \times (18+32) = 600 \ $ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 15 สิงหาคม 2012, 17:27
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  3604.jpg
Views: 6636
Size:  11.6 KB

Name:  3605.jpg
Views: 6591
Size:  21.8 KB

ไล่มุมไปมา ได้ดังรูปซ้าย

ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว DE ขนาน BC

แล้วก็ได้ว่า มุม BAC = 36 องศา มุมที่ฐานเป็นสองเท่า คือ 72 องศา ดังรูปขวา

จะได้ $AB = AC = 1006 cos72^\circ \approx 3255.5 $

เส้นรอบรูป = 2012 + 3255.5 +3255.5 = 8523 หน่วย

มันก็แปลกๆอยู่ ตัวเลขน่าจะสวยกว่านี้ นะ


อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
สังเกต ว่า CD แบ่งครึ่งมุม ACB
ให้ BD ยาว x จะได้ AC ยาว 2012+x
โดย ทบ เส้นแบ่งครึ่งมุม
AC/BC=AD/BD ทีนี้แก้สมการ ได้ x ได้ความยาวรอบรูป

ขอบคุณครับ

แก้สมการแล้วได้ $ \ x = 1006(\sqrt{5}-1 ) \approx 1243.48$

เส้นรอบรูปเท่ากับ $ \ 3(2012) + 2(1243.48) \approx 8523 \ $หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

16 สิงหาคม 2012 09:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ ป.6 TME 2554 คณิตสระบุรี ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 24 29 สิงหาคม 2012 10:58
ข้อสอบ ป.5 TME 2554 คณิตสระบุรี ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 31 25 สิงหาคม 2012 22:20
สอบ TME 2554 ม.1 ช่วยเฉลยเพียงบ้างข้อให้หน่อยครับ [ มีโจทย์ให้ ] Nts bestccs ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 8 20 สิงหาคม 2012 00:11
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
จาก PAT 1 เดือน มีนาคม 2554 ครับ ZoDiAcKNight ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 7 30 มิถุนายน 2011 20:17

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:23


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha