มีปัญหาคณิตศาสตร์มาถามครับไม่เข้าใจจริงและถามเล่นๆ

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

สวัสดีครับ วันนี้ผมขอนำเสนอโจทย์ที่ผมไม่เข้าใจและโจทย์ทำเล่นๆนะงุงิบอกเรยละกัน
1.(โจทย์ที่ไม่เข้าใจ) ในการวิ่งแข่งทาง100เมตร ก ต่อให้ ข 10 ม. และต่อให้ ค 15ม. ทั้งสามถึงเส้นชัยพร้อมกัน ถ้าให้ ข กับ ค วิ่งแข่งทาง 180ม. ข.จะชนะค.กี่เมตรครับ
2. (โจทย์ถามเล่นๆ) $x=51+53+55+...+151$ จงหาค่าx
*หมายเหตุ* อยาก.shทกท่านทำข้อ2 โดยใช้สูตร $\frac{n}{2} (a_1+a_n)$ นะครับเพราะว่าผมรู้วิธีคิดอีกวิธีแต่ไม่รู้วิธีคิดแบบนี้อ่ะครับยังไงก็ช่วยหน่อยนะ

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

สวัสดีครับ วันนี้ผมขอนำเสนอโจทย์ที่ผมไม่เข้าใจและโจทย์ทำเล่นๆนะงุงิบอกเรยละกัน
1.(โจทย์ที่ไม่เข้าใจ) ในการวิ่งแข่งทาง100เมตร ก ต่อให้ ข 10 ม. และต่อให้ ค 15ม. ทั้งสามถึงเส้นชัยพร้อมกัน ถ้าให้ ข กับ ค วิ่งแข่งทาง 180ม. ข.จะชนะค.กี่เมตรครับ
2. (โจทย์ถามเล่นๆ) $x=51+53+55+...+151$ จงหาค่าx
*หมายเหตุ* อยาก.shทกท่านทำข้อ2 โดยใช้สูตร $\frac{a}{n} (a_1+a_n)$ นะครับเพราะว่าผมรู้วิธีคิดอีกวิธีแต่ไม่รู้วิธีคิดแบบนี้อ่ะครับยังไงก็ช่วยหน่อยนะ

1. 10 เมตร
2. สูตร $\frac{a}{n} (a_1+a_n)$ ผมไม่เคยเห็นและไม่เคยใช้มาก่อนแต่ถ้าหมายถึงสูตรผลรวมจำนวนคี่ตั้งแต่1 ถึง $2n-1$ ก็คือ $n^2$ เมื่อ $2n-1$ คือจำนวนคี่ตัวสุดท้าย

[Mastermander]

$S_n =\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

ไอ $2n-1$อ่ะครับผมรู้ล่ะแต่ผมอยากรู้วิธีทำของ$S_n = \frac{n}{2} (a_1+a_n)$อ่ะครับ ส่วนข้อหนึ่งผมไม่อยากรู้คำตอบน่ะครับ อยากรู้วิธีทำนะเด้อจะได้Get it อิอิ

[M@gpie]

$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$ เป็นสูตรผลรวมของลำดับเลขคณิตครับ
ลำดับเลขคณิตคือลำดับที่อยู่ในรูป $a_1,a_1+d,a_1+2d,... , a_1+(n-1)d$

[kanakon]

ข้อ 1 จากโจทย์ ทั้ง 3 คนใช้เวลาเท่ากันคือ $t_1$ โดย
ข วิ่ง 90 ม. ใช้เวลา $t_1$ ดังนั้นมีความเร็ว $\frac{90}{t_1}$
ในทำนองเดียวกัน ค มีความเร็ว $\frac{85}{t_1}$
ในการวิ่ง 180 ม. ให้ทั้งสองใช้เวลา $t_2$
พิจารณาการวิ่งของ ข จะได้ $180 = \frac{90}{t_1}{t_2}$
ต่อไปตั้งสมการของ ค แล้วก็แก้สมการออกมาก็จะได้คำตอบครับ

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

ขอบคุณคุณkanakon Mastermander M@gpie และทุกๆคนที่เข้ามาแวะชมและตอบบอร์ดนี้ด้วยนะนครับขอคุณครับ แล้วก็คุณkanakonครับ คิดหยั่งงี้หรือปล่าวช่วยดูหน่อยนะ ให้ข. วิ่ง$180 = \frac {90}{t_1} t_2$ ให้ค. วิ่ง $180 = \frac {85}{t_1} t_2$ แล้ว ให้สมมติ $t_1$ เป็น x (หรือเปล่า) แล้วจับตั้งสมการ $180 = \frac {90}{x}$ แล้วคก็ทำเช่นเดียวกัน พอหาได้เสร็จ x ข. เท่ากับ2 ได้ระยะทาง180พอดีเด๊ะๆ แต่ว่า ค. คือ 2เท่ากันแต่หารแล้วได้แค่170 เพราะฉะนั้นเมื่ออัตราเท่ากันแต่ว่าระยะทางไม่เท่ากันข.วิ่งเข้าเส้นชัยไปก่อนด้วยระยะทาง180แต่ ค.ออกตัวเร็ว แต่ได้ระยะทางแค่170 ห่างกัน10 ตอบเลยใช่ไหมครับ อันนี้เป็นสมการของผมนะ ของพี่kanakonเป็นยังไงเหรอ หรือว่าสมการของผมถูกแล้ว แต่ผมก็มั่วๆดูนะเพราะว่าผมก็เพิ่งเห็นโจทย์ที่ใช้ $t_1$ และหลายๆตัวอ่ะหาไม่เป็ฯอิอิเลยสมมติเป็นxไปเยย555 ช่วยบอกสมการหรือวิธีจัดสมการให้สวยกว่านี้หน่อยนะครับขอบคุณครับ

[MipPR]

เออถ้าเป็นสูตร Sn=n/2(a1+an) เราต้องหาว่ามีกี่พจน์ใช่ปะครับ ซึ่งลองสังเกตว่า
จากอนุกรมมันเพิ่มทีละ 2 ดังนั้น จาก 51 - 151 เพิ่ม 100 คือ 50 พจน์
ดังนั้นจึงมีทั้งหมด 51 พจน์ แทนค่ามนสูตรจะได้
Sn=51/2(51+151) = 5151 ครับ
ส่วนข้อ 2 นั้นถ้าเทีบอัตราส่วนตอนแรกจะได้ V(ข)/V(ค) = 18/17
ดังนั้นถ้า ข วิ่งได้180 ค ต้องวิ่งได้ 170 ห่างกัน 10 เมตรครับ
(ใช้LaTexไม่เป็นต้องขออภัย อิอิ)

[Aรักการเรียนครับป๋ม]

ขอบคุณครับคุณMipPRอิอิ Thank you very very very much ^w^

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aรักการเรียนครับป๋ม

ขอบคุณคุณkanakon Mastermander M@gpie และทุกๆคนที่เข้ามาแวะชมและตอบบอร์ดนี้ด้วยนะนครับขอคุณครับ แล้วก็คุณkanakonครับ คิดหยั่งงี้หรือปล่าวช่วยดูหน่อยนะ ให้ข. วิ่ง$180 = \frac {90}{t_1} t_2$ ให้ค. วิ่ง $180 = \frac {85}{t_1} t_2$ แล้ว ให้สมมติ $t_1$ เป็น x (หรือเปล่า) แล้วจับตั้งสมการ $180 = \frac {90}{x}$ แล้วคก็ทำเช่นเดียวกัน พอหาได้เสร็จ x ข. เท่ากับ2 ได้ระยะทาง180พอดีเด๊ะๆ แต่ว่า ค. คือ 2เท่ากันแต่หารแล้วได้แค่170 เพราะฉะนั้นเมื่ออัตราเท่ากันแต่ว่าระยะทางไม่เท่ากันข.วิ่งเข้าเส้นชัยไปก่อนด้วยระยะทาง180แต่ ค.ออกตัวเร็ว แต่ได้ระยะทางแค่170 ห่างกัน10 ตอบเลยใช่ไหมครับ อันนี้เป็นสมการของผมนะ ของพี่kanakonเป็นยังไงเหรอ หรือว่าสมการของผมถูกแล้ว แต่ผมก็มั่วๆดูนะเพราะว่าผมก็เพิ่งเห็นโจทย์ที่ใช้ $t_1$ และหลายๆตัวอ่ะหาไม่เป็ฯอิอิเลยสมมติเป็นxไปเยย555 ช่วยบอกสมการหรือวิธีจัดสมการให้สวยกว่านี้หน่อยนะครับขอบคุณครับ

ใช่แล้วครับ