โจทย์วิชา Combinatiorial ช่วยเฉลยให้หน่อยได้ไหมคะ

[Jespata_ninin]

การนับ
Q : ต้องการสร้างเลข $3$ หลักจากเลข $0-9$ โดยให้แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และจำนวนนั้นหารด้วย $3$ ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน

การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม
Q : สามีภรรยา 6 คู่ นั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะกลมได้กี่วิธี
1. สามีภรรยาทุกคู่ต้องนั่งตรงข้ามกันเสมอ
2. ชายและหญิงนั่งสลับกันคนต่อคน และมีสามีภรรยาคู่หนึ่งนั่งแยกกันเสมอ
3. ชายและหญิงนั่งสลับกันทุก 2 คน และมีสามีภรรยาคู่หนึ่งต้องนั่งติดกันเสมอ
4. ชายและหญิงนั่งสลับกันทุก 2 คน และมีสามีภรรยาทุกคู่นั่งติดกันเสมอ
5. ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดนั่งติดกับคู่ตัวเองเลย

ขอบคุณคะ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jespata_ninin

การนับ
Q : ต้องการสร้างจำนวน 3 หลักจากตัวเลข 0-9 โดยให้แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จะสร้างได้กี่จำนวน

ขอบคุณคะ

0, 3, 6, 9
1, 4, 7
2, 5, 8

กรณีที่ 1. เลขโดดทุกตัวอยู่กลุ่มเดียวกันหมด (พิจารณา mod 3)

จะมี ((4)(3)(2)-2) +3!+3! = 34 จำนวน

กรณีที่ 2. เลขโดดทุกตัวอยู่กลุ่มต่างกันหมด (พิจารณา mod 3)

จะมี 3(3)(3)(3!) + (3)(3)(1)(3!-2) = 198

รวมสองกรณีได้ 232 จำนวน

(กรณีที่อยู่กลุ่มเดียวกันสองจำนวน อีกจำนวนอยู่กลุ่มต่างกัน เป็นไปไม่ได้)

[kongp]

ความคิดเห็นที่เป็นคำตอบของคุณ Gone ถูก ถ้าไม่มีผู้แย้ง
ตอนผมสอบแค่ได้คำตอบไม่พอ อาจารย์ผู้สอบท่านดูกระดาษทดด้วย นัยว่า นั้นก็มีส่วนช่วยให้ได้คะแนนแม้คิดไปแล้วคำตอบไม่ออกมา กรณีพิเศษ เช่นนี้คงใช้ในกรณีที่มีจำนวนผู้ที่ผ่านการทดสอบน้อยกว่า 20 ℅ การตรวจข้อสอบก็ต้องเอากลับมาตรวจใหม่อีกครั้ง โดยเงื่อนไขมาตรฐานใหม่