พิสูจน์ยังไงครับ

[gatoon]

1. พิสูจน์ ถ้า G เป็นcyclic group แล้ว G เป็น กรุปอาบิเลียน
2. พิสูจน์ ถ้า G เป็น กรุปอาบิเลียน แล้ว G เป็น cyclic group

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gatoon

1. พิสูจน์ ถ้า G เป็นcyclic group แล้ว G เป็น กรุปอาบิเลียน
2. พิสูจน์ ถ้า G เป็น กรุปอาบิเลียน แล้ว G เป็น cyclic group

คิดว่าข้อ $2$ จริงมั้ยครับ

ข้อ $1$ สมมติ $G=\left<a\right>$

ให้ $x,y\in G$ จะได้ $x=a^m,y=a^n$ บาง $m,n\in\mathbb{Z}$

จะได้ว่า $xy=yx$

[gatoon]

ขอบคุณ คุณnooonuii มากๆๆ สำหรับข้อ 1
ส่วนข้อ 2 คิดว่า เป็นเท็จ พิสูจน์ยังไงเอ่ย? รึต้องยกตัวอย่างค้าน

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gatoon

ขอบคุณ คุณnooonuii มากๆๆ สำหรับข้อ 1
ส่วนข้อ 2 คิดว่า เป็นเท็จ พิสูจน์ยังไงเอ่ย? รึต้องยกตัวอย่างค้าน

ถ้าคิดว่าไม่จริงต้องหาตัวอย่างค้านครับ