อัตราสัมพัทธ์สามเหลี่ยม

[Cha.n]

กำหนดด้านสองด้านของสามเหลี่ยมยาว15และ 20cmตามลำดับ ถ้ามุมระหว่างด้านสองด้านที่กำหนด=pi/3 rad
และกำลังเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็ว2rad/s จงหาว่าด้านที่สามจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็วเท่าใด และ พื้นที่รูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็วเท่าใด

คือลองกฎโคไซน์ดูมันไม่ได้อ่ะครับ รบกวนแนะนำหน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cha.n

กำหนดด้านสองด้านของสามเหลี่ยมยาว15และ 20cmตามลำดับ ถ้ามุมระหว่างด้านสองด้านที่กำหนด=pi/3 rad
และกำลังเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็ว2rad/s จงหาว่าด้านที่สามจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็วเท่าใด และ พื้นที่รูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเร็วเท่าใด

คือลองกฎโคไซน์ดูมันไม่ได้อ่ะครับ รบกวนแนะนำหน่อยครับ

ประมาณนี้หรือเปล่าครับ. คุ้น ๆ เหมือนเคยทำมานมนาน

โจทย์บอกมุมมันเปลี่ยน แสดงว่าคล้าย ๆ กับการหมุนคือ ด้าน 15, 20 ไม่เปลี่ยน

ตอนแรกก็ใช้กฎของโคไซน์หาด้านที่สามออกมาก่อน สมมติให้เป็น x

จากนั้นจากกฎของโคไซน์อีกที $x^2 = 15^2+20^2-2\cdot 15 \cdot 20 \cos \theta$

จะได้ $2x\cdot \frac{dx}{dt} = 2\cdot 15 \cdot 20 \sin \theta \cdot \frac{d\theta}{dt}$

ที่เหลือก็แทนค่าลงไป ส่วนอีกข้อก็ใช้ $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin \theta$ จากนั้นคิดว่า $a, b$ คงที่