งานวิจัยเกี่ยวกับ ODE กับ PDE มีความแตกต่างกันยังไงบ้างครับ

[นิ่มนวล]

ตามที่ผมเข้าใจมาตลอด สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary Differential Equation: ODE) คือ สมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว

ส่วน สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (Partial Differential Equation: PDE) คือ สมการเชิงอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันเทียบกับตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัว

นี่คือนิยามมันที่ผมอ่านมานะครับ โดยสาขาวิชาที่ผมเรียนนั้นมีเรียนถึงแค่ ODE เท่านั้น และ PDE จะเป็นวิชาที่ถ้าภาควิชาสาขาไหนกำหนดให้เรียน ก็ต้องเรียน ODE มาก่อนจึงจะได้เรียน ในความรู้สึกของผมจึงคิดว่า PDE นี่คงเป็นอีกขั้นของ ODE ที่พัฒนาขึ้นมา ODE คงไม่มีอะไรให้ศึกษาแล้วเพราะมีตัวแปรอิสระแค่ตัวเดียว ไปศึกษา PDE ดีกว่า อะไรประมาณนั้น

แต่พอมาดูในสองลิ้งนี้
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...amical_systems
กับ
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...quation_topics

ผมเห็นว่าหัวข้อ Topics ของ ODE กับ PDE นั้นไม่เหมือนกันสักทีเดียว แล้วของ ODE ดูยังมีอะไรให้ศึกษาอีกเยอะเลย จึงเกิดความสงสัยว่า ODE กับ PDE งานวิจัยเขาศึกษาต่างกันยังไงครับ? ทำไมไม่ศึกษารวมกันไปเลย หรือเพราะผมเข้าใจผิดว่าเรื่องที่ PDE เป็น ODE เวอร์ชันที่ยากขึ้น แต่สองตัวนี้เขาแยกไว้ศึกษาสองแนวทางงั้นหรอครับ?

[nooonuii]

PDE ยากกว่า ODE เยอะครับ

ODE ที่ศึกษากันในปัจจุบันจะเป็นระบบของ ODE มากกว่า

โดยเฉพาะ nonlinear ODE ก็ยังมีอะไรให้ศึกษาและเชื่อมโยงกับงานทาง applied math อีกเยอะเลย

ส่วน PDE ผมไม่มีข้อมูลเท่าไหร่ แต่การศึกษาจะต่างกันพอสมควรครับ

[นิ่มนวล]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ODE ที่ศึกษากันในปัจจุบันจะเป็นระบบของ ODE มากกว่า

โดยเฉพาะ nonlinear ODE ก็ยังมีอะไรให้ศึกษาและเชื่อมโยงกับงานทาง applied math อีกเยอะเลย

ประมาณว่าเราศึกษา ODE เพื่อค้นหาเทคนิคความรู้ใหม่ๆ ไม่ได้เอาไปประยุกต์ใช้โดยตรงงั้นหรอครับ

[nooonuii]

มีทั้งสองแบบแหละครับ

[kongp]

ODE น่าจะมาจาก PDE ได้เหมือนกัน ทำนองคิดลัด แบบไหนสั้นกว่า เร็วกว่า GO !

ลองหาไฟล์ภาษาซีด้านแคลคูลัส ของมหาลัยดังๆ ในอเมริกาดู

สมัยนี้อาจจะมี restricted web เรียบร้อย (ขออาจารย์ให้ Contact มหาลัยในต่างประเทศ ให้ขอไฟล์ให้ดูครับ)