โอลิมปิก 46 - หน้า 2

alpha · #16 26 สิงหาคม 2003, 18:14

มาแล้วครับ ข้อสอบรอบ 2 ปี 46 ที่จำออกมาได้บางส่วน

alpha · #17 26 สิงหาคม 2003, 18:16

ส่วนข้อสอบรอบแรกยังไม่เสร็จครับ

alpha · #18 26 สิงหาคม 2003, 18:26

ชิ้นสุดท้ายครับ

alpha · #19 26 สิงหาคม 2003, 20:32

ที่ผมคิดได้ครับ
วันที่ 1 เติมคำ
ข้อ2 คิดทีหลังได้ 63 แต่ตอนตอบดันตอบ 31 ลืมคูณ 2 แล้วบวกครับ เซ็งมาก แทบเอาหัวโขกเต้าหู้ตาย ข้อนี้ตัวเลขเหมือนกับของรอบ 2 ปี 37 เลยครับ แต่เปลี่ยนจาก sin มาเป็น cos
ข้อ 3 ได้ (n+1)xⁿ+nx^n-1+(n-1)x^n-2+...+3x²+2x+1
ข้อ 4 1. ได้ 42 มั้ง
2. ได้ราวๆ 10-15 บรรทัด จำไม่ได้แล้วครับ
ข้อ 6 จริงๆ แล้ว มีสมาชิก 4 ตัว แต่ดันเขียนไป 2 ตัว มาคิดเพิ่มได้อีก 2 ตัวตอนสอบเสร็จแล้ว ซึ่ง f = {((4,2),-4),((5,1),-1),((-4,4),-1),((7,-7),-1)}
วันที่ 1 แสดงวิธีทำ
ข้อ 1 ได้ พ.ท.วงกลม >พ.ท.สี่เหลี่ยมจัตุรัส >= พ.ท.สี่เหลี่ยมผืนผ้า
(เพราะสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก็จัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า และโจทย์ไม่ได้สั่งว่า เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่จัตุรัส)
ข้อ 2 ได้ 2 คำตอบ ตอนทำไม่รู้จะเขียนอธิบายยังไงดี เพราะใช้แคลคูลัสช่วย
ข้อ 5 มั่วไปมั่วมา ได้หลักหน่วยเป็น 0

วันที่ 2 ที่จำมาได้เป็นพิสูจน์หมดเลย ไม่ขอเขียนวิธีละกันครับ กลัวยาวเกิน แต่ข้อ 1.1 นี่คุ้นๆ เหมือนเคยเป็นข้อสอบรอบ 2 ปี 30 กว่าๆ

gon · #20 29 สิงหาคม 2003, 11:35

ถ้าดูจากที่น้องจำมาได้ รู้สึกว่าข้อสอบปีนี้จะง่ายลงกว่าปีที่แล้วเยอะเลยนะครับ. ทำไมถึงคิดว่าตกรอบล่ะครับ. อ้อ.ถ้าดูจากคำตอบของน้องในข้อ 3. ที่ตอบยาว ๆ นั้น ถ้าดูจากคำตอบที่น้องทำมา (สมมติว่าคิดถูก) โดย sense ของพี่คิดว่า มันน่าจะจัดรูปได้ง่ายกว่านี้นะครับ. กล่าวคือหาผลบวกของทั้งหมด น่าจะเป็นคำตอบที่สวยงามกว่า เดี๋ยวว่าง ๆ พี่จะลองคิดดู

รูปไฟล์ใหญ่เกินไปแก้ง่าย ๆ ครับ. ใช้โปรแกรม ACDsee. ดูรูป หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ ก็เลือกภาพแล้วกด Ctrl - E จากนั้นเลือกเอา
Mpeg Quality ให้ชัดแค่ประมาณ 50% หรีอ ลดลงไปเรื่อย ถ้าจำไม่ผิด Default จะเป็น 65% ลด % ลงนิดเดียวก็จะลดขนาดไฟล์ได้มหาศาลครับ. ถ้าเป็น File.Bmp ก็ convert เป็น .Jpg ก่อน แต่ถ้าจะให้ลดแบบสุด ๆ ก็ Convert เป็นไฟล์ .Gif ซะ รูปในเว็บก็ใช้ไฟล์นามสกุลนี้

alpha · #21 29 สิงหาคม 2003, 19:09

ทำไม่คิดว่าตกรอบ? ข้อนี้ง่ายมากครับ เพราะว่ากะๆ คะแนนแล้วไม่ถึงครึ่ง อีกอย่าง ถ้ากันที่ให้เด็กเตรียมอุดมก่อน ก็แทบไม่เหลือที่ให้"ชิง"แล้ว (ก็นะ ผมไม่ใช่โซเดียมนี่นา....: โซเดียมชิงอิเล็กตรอนเก่งที่สุดในตารางธาตุ)

รบกวนช่วยทำข้อสองของโจทย์แสดงวิธีทำ ในวันแรกก่อนได้มั้ยครับ ที่หาจำนวนคำตอบของสมการรูท อยากรู้ว่าจะคิดข้อนี้ยังไงดีถ้าไม่ใช้แคลฯ ช่วยวาดกราฟ

เอ้อ อีกอย่าง ผมชักไม่แน่ใจแล้วว่า ข้อ 6 ของวันที่ 2 นั้น b เป็นจำนวนจริงบวกท หรือ b เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 1 กันแน่

gon · #22 04 กันยายน 2003, 13:53

ก็ไม่มีอะไรมากครับ. ให้ f(x) = ึ4-x และ g(x) = x⁶ - x²
กราฟของ f(x) ก็เป็นพาราโบลาตะแคงซ้ายจุดยอดอยู่ที่ (4, 0) แต่มีเฉพาะครึ่งซีกด้านบน
ส่วนกราฟของ g(x) นี่ก็วาดไม่ยาก ประการแรกมองกราฟของ y = x² ซึ่งเป็นพาราโบลาหงายจุดยอดที่ (0, 0) และ กราฟของ y = x⁶ ก็คล้าย ๆ กันเพราะเป็นกำลังคู่ เพียงแต่กราฟจะลู่เข้าสู่ infinity เร็วกว่า ดังนั้น ถ้านำกราฟทั้งสองมาลบกันก็จะคล้าย ๆ พาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (0, 0) แต่มีที่ต้องระวังอยู่นิดเดียวคือในช่วง 0 < x < 1 (เรากล่าวเฉพาะกราฟครึ่งซีกด้านขวามือของแกน y อย่างเดียวก็พอ เพราะกราฟมันสมมาตรกับแกน y ถ้าเขียนด้านขวาได้ ด้านซ้ายก็เหมือนกัน )เพราะ x⁶ - x² = x²(x⁴ - 1) ในช่วงดังกล่าวค่าจะติดลบ และจะมากกว่า 0 เมื่อ x > 1 ดังนั้น กราฟด้านขวาของ x⁶ - x² ก็จะลากจากจุด (0, 0) ลงไปด้านล่างแกน x แล้ววิ่งขึ้นไปตัดที่ (1, 0) จากนั้นก็ทะลุวิ่งขึ้นไปเรื่อย ๆ เมื่อวาดด้านซ้าย ก็จะเห็นได้ชัดเจนว่า f(x) และ g(x) จะตัดกันแค่ 2 จุด (นี่กล่าวถึงภายใต้จำนวนจริง)

alpha · #23 09 กันยายน 2003, 07:04

ประกาศผลแล้วครับ เป็นไปตามคาด คือ ตก

gon · #24 10 กันยายน 2003, 12:31

ไม่เป็นไรครับ. เป็นประสบการณ์ สำหรับน้องที่จะจบ ม.6 มุ่งมั่นมาทางเลขมากขนาดนี้ การสอบโควต้า หรือ Ent' ก็เป็นเรื่องเด็ก ๆ ครับ. สอบติดแน่นอนอยู่แล้ว