Marathon ##วิทย์คำนวณ##

[คusักคณิm]

ขออนุญาตตั้ง วิทย์คำนวณนะครับ เพราะทราบมาว่า จอมยุทธ กระบี่ เซียน ในMathcenter เก่ง ฟิสิกส์ เคมี กันทั้งนั้น
เพื่อความเร้าใจ นะครับ

กฎมีดังนี้
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่
4. ให้ตั้งโดยใช้ความรู้ไม่เกิน ม.ต้น (แต่ควรเอาเรื่องที่มีในประถม เช่น แรง ความหนาแน่น)

************ใส่เลขข้อไว้ด้วยนะครับ************

#1 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างผิววัตถุที่วางบนโต๊ะกับ วัตถุหนัก
12 kg ออกแรงดึง 30 N ในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ได้

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ขออนุญาตตั้ง วิทย์คำนวณนะครับ เพราะทราบมาว่า จอมยุทธ กระบี่ เซียน ในMathcenter เก่ง ฟิสิกส์ เคมี กันทั้งนั้น
เพื่อความเร้าใจ นะครับ

กฎมีดังนี้
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่
4. ให้ตั้งโดยใช้ความรู้ไม่เกิน ม.ต้น (แต่ควรเอาเรื่องที่มีในประถม เช่น แรง ความหนาแน่น)

************ใส่เลขข้อไว้ด้วยนะครับ************

#1 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหว่างผิววัตถุที่วางบนโต๊ะกับ วัตถุหนัก
12 kg ออกแรงดึง 30 N ในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ได้

อันนี้ความรู้เกินรึปล่าวไม่รู้
$F=\mu N$
$30 = 12*9.8\mu $
$\mu \approx 0.255$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

อันนี้ความรู้เกินรึปล่าวไม่รู้
$F=\mu N$
$30 = 12*9.8\mu $
$\mu \approx 0.255$

ถูกครับ เห็นในเอกสาร ม.3 สาธิตประสานมิตร

ตั้งข้อต่อไป เลยครับ

[หยินหยาง]

แนวคิดดีครับ แต่จะไม่ผิดเจตนาของ web board หรือครับ แถมเล่นตั้งเป็นกระทู้มาราธอนอีกด้วย ผมจำได้ว่ามีคนเคยถามว่าถ้าจะตั้งอย่างอื่นที่ไม่ใช่คณิตได้มั้ย ผลก็คือทาง moderator เคยตอบไว้แล้วมั้งครับ ถ้าจะทำผมว่าน่าจะย้ายกระทู้ไปอยู่ฟรีสไตล์ดีกว่ามั้ยครับ

[คนอยากเก่ง]

บอร์ดเงียบเลย...........

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แนวคิดดีครับ แต่จะไม่ผิดเจตนาของ web board หรือครับ แถมเล่นตั้งเป็นกระทู้มาราธอนอีกด้วย ผมจำได้ว่ามีคนเคยถามว่าถ้าจะตั้งอย่างอื่นที่ไม่ใช่คณิตได้มั้ย ผลก็คือทาง moderator เคยตอบไว้แล้วมั้งครับ ถ้าจะทำผมว่าน่าจะย้ายกระทู้ไปอยู่ฟรีสไตล์ดีกว่ามั้ยครับ

ความคิดของผมเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์(ส่วนตัวจริงๆ น่ะ ถ้าไม่ถูกต้องท่านผู้อาวุโสในบอร์ดโปรดแนะนำ) ผมว่าเป็นวิชาพื้นฐานที่มีความสำคัญมากๆในวิถีชีวิตของเรา ไม่ว่าจะอยู่บนโลกหรือในจักรวาล การเรียนรู้คณิตศาสตร์จึงควรนำไปประยุกต์ใช้ให้เป็นประโยชน์ให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ ในทุกสาขาวิชา ไม่ว่าหมอ วิศวกร ดาราศาสตร์ บัญชี หรือแม้แต่ใชในชีวิตประจำวัน

กระทู้บางกระทู้ที่มีจุดประสงค์ให้สมาชิกหรือเด็กๆ ในห้องประถมปลาย สามารถเห็นถึงประโยชน์และความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ทำให้พวกเราเห็นถึงความจำเป็นและมีทัศนะคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ จะช่วยส่งเสริมให้เราชอบวิชานี้มากขึ้น เพราะสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้จริงครับ ไม่ใช่แค่นำไปแข่งขันเพื่อเหรียญ หรือทำโจทย์ยากๆ ได้แล้วเก็บไว้เป็นความภูมิใจส่วนตัว สุดท้ายทั้งโจทย์ วิธีทำ และคำตอบที่ในอยู่กระดาษทด ก็นำใช้ไปประโยชน์ได้แค่การพับกระดาษเป็นเครื่องบินร่อน หรือถุงใส่กล้วยแขกเพื่อชาติ

ชื่อกระทู้นี้ อาจจะดูเหมือนผิดวัตถุประสงค์ของบอร์ด เพราะใช้คำว่า "วิทย์คำนวณ" แต่ถ้าใช้คำว่า "คณิตศาสตร์ประยุกต์" ก็คงไม่ผิดอะไร (หรือป่าว?) เพราะโจทย์ที่พวกเราทำกันมา ไม่ว่าจะตอนเรียน หรือข้อสอบเข้า ผมก็เห็นว่ามันมีโจทย์เกี่ยวข้องกับเรื่องต่างๆ มากมาย (แม้บางเรื่องผมยังไม่รู้ว่ามันจะนำไปใช้ประโยชน์อะไรในชีวิตประจำวัน) ยกตัวอย่างเล่นดูๆ น่ะ

1.) แสงเดินทางจากดวงอาทิตย์มายังโลก ใช้เวลากี่วินาที ?
2.) การผสมสารสองชนิดหรือสามชนิด มีอัตราส่วนผสม?
3.) เงินต้น ดอกเบี้ยทบต้น ถามว่า ดอกเบี้ยนอกระบบคิดร้อยละเท่าไหร่ ?
4.) ปัจจุบันพ่ออายุเป็น 2 เท่าของบุตร มิน่าถึงมีคนถามว่า "คุณรู้ไหม พ่อผมเป็นใคร? เพราะพ่ออายุเท่าไรก็ไม่รู้

สุดท้ายขอฝากโจทย์คณิตประยุกต์ ที่ต้องใช้ความรู้คณิตศาสตร์ไม่เกินชั้น ป6. มาแก้ปัญหาโจทย์นี้ (ง่ายมั่กๆ)

จากภาพจงหาความต้านทานระหว่าง จุด A และ B



ปล.) ด้วยความเคารพในทุกๆ ความคิดที่หลากหลาย (หลายสีรวมกัน = ความงดงาม)

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

จากกฏ
ความต้านทานที่เท่ากันต่อขนานกันจะทำให้ความต้นทานลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง
ความต้านทานต่ออนุกรมกันให้เอาความต้านทานมาบวกกัน

ดังนั้นข้อนี้ตอบ $50 \Omega$ ครับ

[JSompis]

จงหาปริมาณพลังงานที่ทำให้น้ำแข็ง 100 กรัม ที่ -4 องศาเซลเซียส กลายเป็นไอ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาปริมาณพลังงานที่ทำให้น้ำแข็ง 100 กรัม ที่ -4 องศาเซลเซียส กลายเป็นไอ

ตอบ 72200 cal ครับ

ถูกรึเปล่าหว่า

วิธีทำ

หาปริมาณความร้อนทีละขั้นตอน

ขั้นที่1 (-4 องศา ถึง 0องศา)

$Q = mc\Delta t$

$Q = 100\times 0.5\times 4 $

$Q = 200 cal$

ขั้นที่2 (หาควมร้อนแฝงการหลอมเหลว)

$Q= ml$

$Q = 100 \times80$

$Q = 8000 cal $

ขั้นที่3 ( 0 - 100 องศา)

$Q = mc\Delta t$

$Q = 100\times 1 \times 100 =10000 cal$

ขั้นที่4 (ความร้อนแฝงการกลายเป็นไอ)

$ Q = ml $

$ Q= 100\times 540 = 54000 cal$

บวกกันหมดได้ = 72200 cal

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

จงหาปริมาณพลังงานที่ทำให้น้ำแข็ง 100 กรัม ที่ -4 องศาเซลเซียส กลายเป็นไอ

วิธีคิด

พลังงานความร้อนทั้งหมด = (mc\bigtriangleupT1) + (mL1) + (mc\bigtriangleupT2) + (mL2)
............................ = (100 x 0.5 x 4) + (100 x 80) + (100 x 1 x 100) + (100 x 540)
............................ = 200 + 8,000 + 10,000 + 54,000 = 72,200 cal.

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

คุณ Tanat ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[Tanat]

เด็กรักคณิตเดินทางจากบ้านไปตลาดด้วยอัตราเร็ว 2.5 กม./ชม. ถึงช้าไป 4 นาที แต่ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 3 กม./ชม จะถึงเร็วไป 10 นาที ถามว่าบ้านของเด็กรักคณิตห่างจากตลาดเป็นระยะทางเท่าใด

ปล) แสดงวิธีทำด้วยน่ะครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

เด็กรักคณิตเดินทางจากบ้านไปตลาดด้วยอัตราเร็ว 2.5 กม./ชม. ถึงช้าไป 4 นาที แต่ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 3 กม./ชม จะถึงเร็วไป 10 นาที ถามว่าบ้านของเด็กรักคณิตห่างจากตลาดเป็นระยะทางเท่าใด

ปล) แสดงวิธีทำด้วยน่ะครับ

ตอบ 3.5 กม. ครับ (ไม่น่าจะถูก)

วิธีทำ

$ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 2.5 กม./ชม. ระยะทาง x กม. จะใช้เวลา = \frac{x}{2.5} ชม.$ (ช้าไป 4 นาที)

$ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 3กม./ชม. ระยะทาง x กม. จะใช้เวลา = \frac{x}{3} ชม.$(เร็วไป 10นาที)

$จะเห็นว่าถ้าใช้อัตราเร็วต่างกันเท่านี้ เวลาจะต่างกัน 14 นาที หรือ \frac{14}{60} ชม.$

$ \frac{x}{2.5} - \frac{x}{3} = \frac{14}{60} $

$ \frac{x}{15} = \frac{14}{60}$

$ x = 3.5 $ ถูกหรือผิด ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ตอบ 3.5 กม. ครับ (ไม่น่าจะถูก)

วิธีทำ

$ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 2.5 กม./ชม. ระยะทาง x กม. จะใช้เวลา = \frac{x}{2.5} ชม.$ (ช้าไป 4 นาที)

$ถ้าเดินด้วยอัตราเร็ว 3กม./ชม. ระยะทาง x กม. จะใช้เวลา = \frac{x}{3} ชม.$(เร็วไป 10นาที)

$จะเห็นว่าถ้าใช้อัตราเร็วต่างกันเท่านี้ เวลาจะต่างกัน 14 นาที หรือ \frac{14}{60} ชม.$

$ \frac{x}{2.5} - \frac{x}{3} = \frac{14}{60} $

$ \frac{x}{15} = \frac{14}{60}$

$ x = 3.5 $ ถูกหรือผิด ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ

ถูกต้องแล้วครับ

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

งั้นผมตั้งต่อนะครับ

รถคันหนึ่งหนัก 1 ตัน แล่นมาด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. จงหาพลังงานจลน์ของรถคันนี้(ในหน่วยจูล)