พิสูจน์ยังไงครับ

[golfkungpnru]

พิสูจน์ "ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน จะมีจำนวนอตรรกยะอยู่เสมอ"

[nooonuii]

พิสูจน์ว่า "ระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน จะมีจำนวนตรรกยะอยู่เสมอ" ให้ได้ก่อนครับ

จากนั้นสมมติ $x<y$ เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ $x-\sqrt{2}<y-\sqrt{2}$

ดังนั้นจะมีจำนวนตรระยะ $r$ ซึ่ง $x-\sqrt{2}<r<y-\sqrt{2}$

จึงได้ว่า $x<r+\sqrt{2}<y$

สังเกตว่า $r+\sqrt{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ

จึงจบการพิสูจน์ $\blacksquare$

[golfkungpnru]

ผมมีแนวในการพิสูจน์ครับ แต่ยังไม่รู้ที่มาที่ไป

พิสูจน์ ให้ x และ y เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ x < y
จะหาจำนวนเต็ม N ซึ่ง เศษ 1 ส่วน y-x < N
ต้องการ M ซึ่งไม่เป็นรากที่สอง
ซึ่ง เศษ 1 ส่วน (y-x)ทั้งหมดกำลังสอง < M
ให้จำนวนจริง z ต้องการหาจำนวนจริงที่ไม่ได้อยู่ในรากที่ สองที่มากกว่า z

ช่วยขยายความตรงพิสูจน์ให้เข้าใจได้ไหมครับ