พิสูจน์ยังไงคราบบบบ

[gatoon]

ให้ $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของกรุป $G$ จงพิสูจน์ข้อความต่อไปนี้สมมูลกัน
1.$G$ เป็นกรุปอาบิเลียน
2.$\frac{G}{N}$ เป็นกรุปอาบิเลียน
3. $ab$$a^{-1}$$b^{-1}$ $\in N$ ทุกๆ $a,b \in G$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gatoon

ให้ $N$ เป็นกรุปย่อยปรกติของกรุป $G$ จงพิสูจน์ข้อความต่อไปนี้สมมูลกัน
1.$G$ เป็นกรุปอาบิเลียน
2.$\frac{G}{N}$ เป็นกรุปอาบิเลียน
3. $ab$$a^{-1}$$b^{-1}$ $\in N$ ทุกๆ $a,b \in G$

ข้อ $2$ ไม่สมมูลกับ $1$ ครับ เช่น $G=S_3, N=\left<(123)\right>$ จะได้ $G/N$ เป็น abelian group แต่ $G$ ไม่เป็น abelian group

มีแค่ $2$ กับ $3$ ที่สมมูลกันซึ่งพิสูจน์ได้ง่ายมากโดยใช้นิยามของการดำเนินการทวิภาคใน $G/N$

[skyty]

ขอบคุณมากคราบบบบบบ