First-order ODEs

[KnuckleS]

Solve $(cos(2y)-sin(x))dx-2(tan(x)sin(2y))dy=0$
คิดว่าน่าจะใช้ integrating factor แต่ทำแล้วติดตรงตรีโกณอะค่ะ

[kongp]

เทอมแรก กระจาย dx เข้าไป เทอมที่สองใช้ Euler Identity : e^2ix = (e^ix - e^-2ix)/2 , ลองพิจารณา Cos(2A) = (e^2piA + e^-2ipiA)/2j

[Aquila]

คนข้างบนไม่ต้องไปสนนะ

ไอเดียคือพยายามยุบเทอมที่มีเข้าไป ให้อยู่ใน d ไส้ใน

กระจาย dx เข้าไปข้างในก่อน

เทอมที่เป็น $\tan$ จัดเป็น $\sin$ กับ $\cos$ แล้วคูณขึ้นไป

จากนั้นมามองก้อนนี้ $\cos 2y \cos x dx - 2\sin x \sin 2y dy - \sin x \cos x dx$

พยายามมองให้เป็น d(uv)=udv+vdu ให้ได้ (มันจะได้ยุบๆได้ไง)

เทอมนั้นจะยุบเป็น $d(\cos 2y \sin x) - \sin x \cos x dx$

จัดก้อนข้างหลังด้วยไอเดียเดียวกันก็หลุดแล้ว จะตอบ $\cos 2y \sin x +\frac{1}{4} \cos 2x = c$

ปล.ผมสังเกตเอาจากเทอมที่มันโชว์มานะ ทีแรกพยายามมองเป็น exact differential แต่ไม่หลุด

เลยมาได้ไอเดียแค่จัดรูปเอาจากที่สังเกตได้ ลองไปเทสความถูกต้องดูเองนะครับ

[kongp]

Integral factor ที่ว่า ใช่ Laplace Gradient รึเปล่าครับ ? ใช้ความเข้าใจช่วยด้วยดีกว่า สมการทั่วไปของสมการอนุพันธุ์ ถ้าเข้ารูปตามโจทย์ ท.บ. ดูได้จากตำราของจุฬาลงกรณ์ คงมีหลงเหลือเนื้อหาอยู่มั้งครับ

[kongp]

เท่ากับ 0 มีค่า หรือ ไม่มีค่า
คิดว่าอย่างไรครับ ในสมการของโจทย์นี้ เท่ากับ 0 ก็คือระบบมีสองฝั่งของสมการ ได้ดุลถ้าแก้สมการแล้วมีคำตอบที่ต้องการ
ส่วน = 1 เหมือนว่ามีการละให้ง่าย โดยลดความซับซ้อนลงเหลือ 1

ควรดูกราฟ (ต้องใช้คอมพ์พล็อดอยู่แล้ว) ของสมการทีละส่วน จะได้ไม่หลงทาง

[kongp]

http://www.wolframalpha.com/input/?i...n(2y))dy+%3D+0

ของฟรี อาจจะไม่เน้นทฤษฏีนัก แต่ดีกว่าไม่มีอะไรเลย

[kongp]

ถ้าทำโจทย์ของจุฬาลงกรณ์ ปีหนึ่ง จะต้องตอบคำถามตามที่เค้าให้ตอบ แม้คุณไม่ได้เรียนรู้มา
และต้องตอบในแนวทางหนึ่งให้ได้ เช่น ถามหา Laplace Gradient : ก็ต้องตอบแม้ในรูปอย่างง่าย Ex. 1-e^(xy) etc.