|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#4
03 ตุลาคม 2016, 20:24
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
นิยาม $u_{xxt}$ ของ Fornberg-Whitham ให้ดูหน่อยสิครับ ใช่อันนี้มั้ย $\frac{\partial^3u}{\partial x \partial x \partial t}$ ....นี่ลืมหมดแล้วนะเนี่ย  
|
|
#5
03 ตุลาคม 2016, 22:53
|
|||
|
|||
|
วงการคณิตศาสตร์เต็มไปด้วย กิริยาทับถม ดูถูก ความเห็นชนชาติอื่น ว่าด้อยกว่า ด้วยรูปร่าง ลักษณะ
ถ้ารูปร่างเหมือนฝรั่งยุโรป จะได้รับการยกย่อย แนวชื่นชม คนสายอินเดีย ทำสำเร็จ ก็ต้องไปทำที่อินเดีย อเมริกาก็ไม่รู้ว่าทำอยู่ รู้อีกทีก็งานออกมาแล้ว เหมือนโซเวียด กับ สหรัฐอเมริกาแข่งขันกัน ในสมัยก่อน ที่เปิดเผยคือแข่งทำเครื่องบินรบกัน ทำเป็นหนังภาพยนต์ฉายทั่วโลกเลย ที่เป็นความลับ ก็ทะยอยเปิดเผยออกมา เรื่อยๆ ยากเต็มที ผมออกจากวงการคณิตศาสตร์ มานานแล้ว ออกมาทำการเกษตร ประมง กะว่าจะให้เป็นอาชีพเลย ออกสายช่างวิศวกรรมมากกว่า สายบริสุทธ์ที่เคยสนใจ คนด่ากันมาก ด้วยคำเจ็บปวด เห็นแล้วเศร้า ในหลวงก็ทรงเคยแนะว่า อย่ากัดกัน นานมาแล้ว เจ้าของวิชาจริงๆ ก็คงประมาณ Follow Man ที่ตามมาก็ประมาณ ... คุยเสร็จแล้วกหายหน้ากันไปเป็นสิบๆ ปี รวมกันไม่ได้ แปลกจัง เออ ลองใช้ Wolfram เวปของเค้า ถ้าเจอผู้ดูแลที่เสนอเนือหา จะเจอเป็นเปเปอร์ลงเวป อินเตอร์เน็ตเลย ที่พวกคุณถกกันมันเนื้อหาเก่า แต่อ้างอาจารย์ท่านใหม่ อาจจเพราะเพราะต้นสายวิชาอาจจเป็นหลายร้อยปี ของเวลาโลก คนใหม่ต้องขึ้นมา ทำนองนั้น ต้องด่าคนเก่า แม้เคยชื่นชมในยุคของท่านน่ะนะครับ
|
|
#6
03 ตุลาคม 2016, 23:30
|
|||
|
|||
|
ใช่ค่ะ
อ้างอิง:
ใช่ค่ะๆ ติดตรงหาค่าU_1, U_2, U_3 ไม่รู้จะแสดงวิธีทำออกมาอย่างไงค่ะ
|
|
#7
04 ตุลาคม 2016, 06:19
|
|||
|
|||
|
อันนี้ผมดูเอาจาก paper นะ
จากที่อ่านๆมา concept ของมันคือมันออกแบบวิธีประมาณสมการคำตอบของ PDE ซึ่งสมการนี้เป็นสมการที่รันเอาจากโมเดลของคลื่น คือมีฟอร์ม PDE ของมันอยู่แล้ว แต่ด้วยความที่ว่ามันเป็น PDE มันใช่ว่าจะมี eplicit form solution ง่ายๆ paper ก็เลยออกแบบวิธีประมาณสมการคำตอบออกมาง่ายๆ (นอกเหนือจาก peakon solution ที่ well known) ซึ่งก็คือวิธีการที่เรียกว่า RDTM (เป็น Numerical Solution ที่มี Accuracy) ================================================= กลับมาที่คำถามคือหา $U_{k}$ แต่ละตัวยังไง ใช้สมการที่ 3 เลยครับ ดูอนุพันธ์อันดับที่ $k$ ในที่นี้ มันให้ initial condition สำหรับสมการมาแล้ว คือสมการที่ 19 ใน paper ส่วน $U_{k}$ ใน paper มันเขียนข้ามไปแล้ว take limit หา convergent solution เลย อันนี้ผมว่าน่าจะใช้คอมพิวเตอร์คำนวณ ไม่รู้ว่าคำนวณมือหลุดหรือเปล่า ยังไม่ได้ลอง สรุปว่าตั้งต้นจากสมการที่ 19 แล้ว diff เอาครับ จากนั้นเขียน $U_{k}$ ในรูปสมการที่ 3 ลองดูว่าได้ $U_{k}$ 3 ค่าแรกเหมือนใน paper มั้ย อันนี้ผมยังไม่ชัวร์ว่าต้องใช้สมการ 18 ด้วยหรือเปล่า เพราะ $U_{k}$ มันนิยามไว้ชัดเจนในหน้า 2 แล้ว ในกรณีที่ต้องใช้สมการ 18 ด้วย น่าจะหนักอยู่
|
|
#8
04 ตุลาคม 2016, 06:52
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
04 ตุลาคม 2016, 20:37
|
|||
|
|||
|
โทษทีครับ สมการที่ 3 มันทำ partial เทียบ $t$ ไม่ได้เทียบ $x$ ผมดูไม่ละเอียดเอง
สรุปว่าใช้สมการที่ 18 generate $U_{k}$ แต่ละตัวออกมาโดยมี initial condition เป็นสมการที่ 19 แทน $k=0$ ลงไปก่อนสังเกตตัว summation พจน์ท้ายข้างหลังมันควรจะบีบค่า $k,r,s$ ได้ เขียนแยกตัว summation ให้ระวัง แยกตัว $s=0$ ถึง $s=r$ ก่อน บีบให้มาชน $k=0$ ข้างขวาทั้งหมด มัน "ควรจะ" เขียนออกมาในรูป $U_{0}$ ได้หมด เหลือแต่ตัว partial ถ้าตรง double summation มันมองยากก็ลองลดความยุ่งยาก โดยการมองเป็น $\sum_{r=0}^{k} \sum_{s=0}^{r}a_{k-r}a_{r-s}a_{s}$ แล้ว set $k=0$ เขียนแจก index ออกมา ข้างขวามันควรจะเขียนในรูป $U_{0}$ ได้หมด ทีนี้มามองข้างซ้ายมันจะติด $U_{1}$ (ที่ต้องการหา) กับ $U_{1}$ ที่มี partial อันดับ 2 สมการนี้เลยเป็น partial ที่ลดความยุ่งยากลงมา ตัว partial ที่ติดอยู่มันทำเทียบ $x$ ตัวเดียวแล้ว เพราะดูเอาจาก $U_{0}$ มันเป็นฟังก์ชันขึ้นกับ $x$ อย่างเดียว ตรงนี้จะเขียนเป็น d แทนที่จะเป็น curl น่าจะไม่ผิด สมการ $U_{1}$ นี้น่าจะใช้วิธีแก้แบบที่ทำกับ ODE ปกติได้ (คือมองให้เป็น ODE) ไม่รู้หลุดรึป่าว หรือถ้ายังไม่ได้อีก ลองใช้วิธีประมาณอนุพันธ์อันดับ 2 ส่วนที่เป็นปัญหาทางข้างซ้ายของสมการ ลองใช้พวก taylor + finite diffrence ดูครับ (อาจจะไม่แน่ว่าต้องใช้ทั้งคู่) https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference_method ตรงนี้ผมย้ำนะว่าไม่ได้ทดเอง ผมสังเกตเอาจากอนุกรมของ $U_{1},U_{2}$ ที่ paper เขียนข้ามไป ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ช่วย solve หรือหาอนุพันธ์ได้ ผมว่าเบาแรงเยอะนะครับ  ปล.ถ้าผมทดออกได้หมดทั้ง paper เดี๋ยวมาลองอธิบายเพิ่มให้ พักนี้ผมไม่มีเวลาเลย ที่เขียนไว้แค่คร่าวๆนะ เอ้อ พวก hyperbolic function มัน represent ในเทอม $e$ ได้ลองมองไปที่ taylor ดู สังเกตเอาจาก $U_{1},U_{2}$ มันเป็นอนุกรมอนันต์ แต่ใช้ finite หรือเปล่าอันนี้ไม่ชัวร์...
|
|
#10
07 ตุลาคม 2016, 00:30
|
|||
|
|||
|
แทน $k=0$ จะได้
$U_{1}(x)-\frac{\partial ^2 U_{1}(x)}{\partial x^2}=- \frac{\partial U_{0}}{\partial x}-U_{0}^2(x) \frac{\partial U_{0}(x)}{\partial x}+U_{0}(x) \frac{\partial^3 U_{0}}{\partial x^3}+3U_{0}(x)\frac{\partial^2 U_{0}}{\partial x^2}$ แทน $U_{0}$ ที่โจทย์กำหนดเป็น initial condition ลงไปข้างซ้าย $U_{1}(x)-\frac{\partial ^2 U_{1}(x)}{\partial x^2}= g(x)$ โดยที่ $g$ represent ค่าในรูป eplicit ได้ ทีนี้มาดูอนุพันธ์แต่ละอันดับ ให้ $h_{0}=k(2c^2)$ โดย $k=\frac{3}{4}(\sqrt{15}-5)$ $c$ ตามโจทย์ (คำนวณอนุพันธ์ใช้เอกลักษ์ $1-\tanh^2 x= sech^2 x$ เป็นตัวเชื่อม) $\frac{\partial U_{0}(x)}{\partial x}=-h_{0}\tanh x +h_{0} \tanh ^3 x$ $\frac{\partial ^2 U_{0}(x)}{\partial x^2}=-h_{0}+4h_{0}\tanh^2 x -3h_{0} \tanh ^4 x$ $\frac{\partial ^2 U_{1}(x)}{\partial x^2}=8h_{0} -20h_{0}\tanh^3 x +12h_{0} \tanh^5 x$ แทนค่า $U_{0}$ ลงไปแล้ว simplify ฝั่งขวาจะ represent ได้ในรูป $U_{0}$ ทั้งหมด หรือง่ายๆคือ hyperbolic ที่มี $e^x$ พ่วงมาหมด ดังนั้น $g(x)$ จะเขียนได้ในรูป $e^x$ ทั้งหมด (ทำไม?) จากตรงนี้เราน่าจะปักใจได้ว่า อนุพันธ์ทุกอันดับที่เป็น algorithm ที่จำเป็นเขียนได้ในรูป $e^x$ หมด ข้อความข้างบน support ได้โดย Leibniz rule ว่าถ้าเรา repeat กระบวนการ(ถึกๆ) แบบนี้ต่อไป https://en.wikipedia.org/wiki/General_Leibniz_rule สำหรับทุกๆ $k$ มันจะ represent ได้ในรูป $e^x$ ทั้งหมดทางฝั่งขวา ..............(ทำไม?) ก็เท่ากับว่าเราได้ทอน PDE ออกมาให้อยู่ในรูป linear non-homogeneous ODE แล้ว ซึ่งก็ควรจะแก้ได้ด้วยความรู้ ODE ปกติ https://en.wikipedia.org/wiki/Linear...ntial_equation (เอกลักษ์อนุพันธ์ของ hyperbolic มัน allow linear operator ได้ ดังนั้น มันควรจะใช้เครื่องมือของ linear ODE แก้ได้) ต่อมาก็เหลือแค่คำนวณ solution ให้มันลู่เข้า algorithm ทำได้โดยการ take ค่าของ $U_{k}$ ทุก $k$ ออกมา ซึ่งก่อนที่จะได้ค่าแบบใน paper เวลาใส่คอมมันน่าจะใช้ algorithm แบบ hyperbolic function ก่อนแล้วเขียนในรูป $e^x$ จากนั้นอาจจบด้วยการประมาณ $e^x$ ด้วย taylor series (สังเกตดู) ซึ่งท้ายสุดการ simplity converge solution น่าจะจบลงตรงที่ summation ของ $U_{k}$ แล้ว take limit มันควรจะได้ form เดียวกันกับ $u(x,t)$ ในโจทย์ (ตัวแปร $t$ โพล่มายังไง? อาจารย์ถาม?) สรุปว่า paper นี้ใช้คอมพิวเตอร์ตัด algorithm ส่วนใหญ่ครับ แล้วโดดไป simplify converge solution เลย ปล. ทั้งหมดนี้ ผมทดเองกับมือแล้วสังเกตดูว่ามันจะจบลงด้วย algorithm จำกัดครับ สำหรับคำถามปลายเปิดที่อาจารย์คุณอาจจะถาม เช่นมีวิธีจัดการดีกว่านี้มั้ยก็บอกไปเลยว่า computer+finite difference นี่แหละ มันยังเป็น main approach ของพวก Diff EQ อยู่
|
|
#12
07 ตุลาคม 2016, 12:59
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#13
07 ตุลาคม 2016, 14:02
|
|||
|
|||
|
อ้อ ใช้ ทูลพวก C,Pascal program ชองมหาลัยในอเมริกา มาช่วยในการทำวิจัย (ผมตอบเพื่อแนะให้คิดกว้างขึ้นครับ แม้สายคณิตศาสตร์ไม่หมายรวมแนวคิดทางฟิสิกส์ในการเขียนเปเปอร์ คุณภาพอยู่ตรงนี้ ใช่มั้ยครับ ? อ้างทฤษฏีต่างๆ เก่ง ก็แล้วแต่อาจารย์ที่ตรวจมั้งครับ บางทีผลสรุปไม่ออกมางดงาม ก็แย่ละนะ)
ตอนผมสนใจเรื่องแบบนี้ได้ library ของ Cornal Uni. มา ก็บื้อซื่อ อยู่นาน ไฟล์เต็มไปหมด ไม่อยากให้น้องเป็นแบบผม รู้ๆไว้ ครับ
|
|
#14
07 ตุลาคม 2016, 14:18
|
|||
|
|||
|
ลองถามอาจารย์ รศ.ดร. ไพศาล นาคมหาชลาสินธุ์ นะครับ ท่าสอนอยู่ที่จุฬาลงกรณ์ ติดต่อดู (อาจจะใช้เวลานาน ถ้าสนใจมากก็ถามท่าน นะครับ)
07 ตุลาคม 2016 14:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp
|
|
#15
07 ตุลาคม 2016, 15:04
|
|||
|
|||
|
RDTM = Recursive division Time Mean. ? แนวคำตอบแบบ Difrerence Equations แล้ว c คือความเร็วแสงที่เค้าประมาณได้และใช้ในเปเปอร์นี้
n คือ ความหนืด ในเวปนี้ https://en.wikipedia.org/wiki/Whitham_equation ใส่สมการ 18, 19 ใน Wolfram Alpha ดูนะครับ ถ้าไม่ออก เข้ามหาลัยให้เครื่องของภาควิชา ใส่สมการนี้ดู น่าจะง่าย ถ้ามีโปรแกรมดี รุ่น Profesional วิชาเกี่ยวกับเลเซอร์ ก็ใช้การคำนวนแนวๆ นี้ สายช่าง เอาสมการซีรีย์ใส่เครื่องคิดเลข Casio 9800 ขึ้นไป ทั้งคำนวนตามโจทย์ และ แสดงกราฟทั้งหมด
|
| |
|
|
