ทำไมถึงแทนค่าได้

[Naruto-Su.]

$(x^2-x+1)^3(x^3+2x^2+2x+1)^5$
จงหาผลบวกสัมประสิทธ์ทุกพจน์เมื่อ $(x^2-x+1)^3(x^3+2x^2+2x+1)^5$
มี 20 พจน์
$(x^2-x+1)^3(x^3+2x^2+2x+1)^5=a_0+a_1+a_2+..................a_20$
$(x^2-x+1)^3(x^3+2x^2+2x+1)^5=2(a_0+a_1+a_2+..................a_10)$
$เพราะ (x^2-x+1)^3 และ (x^3+2x^2+2x+1)^5 เป็นพหุนามพาลินโดรม$
ให้ x=1 จะได้
$(1-1+1)^3(1+2+2+1)^5$=$2(a_0+a_1+a_2+..................a_10)$
$6^5=2(a_0+a_1+a_2+..................a_10)$
$3888=(a_0+a_1+a_2+..................a_10)$
ตรงที่เน้นไว้มันแทนค่าได้ไงคับ

[banker]

คุณNaruto-Su.ใส่เครื่องหมายดอลลา $\$$ หน้าและหลัง สมการที่โพสต์ ก็จะเป็นรูปแบบที่อ่านง่ายสบายตา

$(x^2-x+1)^3(x^3+2x^2+2x+5)^5$

[[SIL]]

เพราะว่าเรากำหนดให้ผลคูณที่ออกมอยู่ในรูป ให้ผลคูณเป็น $p(x)$ ละกันครับ
ได้ว่า $p(x)$ = $a_0x^{20}+a_1x^{19}+a_2x^{18}+...+a_{20}$
แล้วถ้าถามว่าสัมประสิทธิ์คืออะไร มันก็คือ $a_0+a_1+a_2+...+a_{20}$ ใช่หรือไม่
ดังนั้น ถ้าอยากได้ $a_0+a_1+a_2+...+a_{20}$ ก็แค่แทน $x = 1$ ครับ ^^

[Platootod]

ผมเข้าใจแล้วคับเพราะ หนึ่งคูณอะไรได้จำนวนั้นคูณ สัมประสิทธิ์ค่าที่ได้จะเท่าเดิมใช่ไหมคับ

[[SIL]]

ก็ประมาณนั้นล่ะครับ