Marathon - Primary # 2

[Mwit22#]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ไม่ให้ใช้คาร์ดานแล้วเด็กประถมจะทำยังไงดีล่ะครับ คุณkimchiman

คาร์ดานคืออะไรหรอครับ

[kimchiman]

เป็นวิธีหาคำตอบของสมการพหุนามดีกรี 3 ครับ

[kimchiman]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

เห็นว่าคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายเงียบไปนาน งั้นผมลงโจทย์เองแล้วกัน

**ข้อนี้ห้ามใช้คาร์ดานนะครับ
ให้ p เป็นรากจริงของสมการ $x^3-3x^2+4x-1=0$
และ q เป็นรากจริงของสมการ $y^3+6y^2+13y+9=0$
แล้ว $p+q=?$

ให้ $a=x-1$
$x=a+1$
$x^3-3x^2+4x-1=0=(a+1)^3-3(a+1)^2+4(a+1)-1$
$0=a^3+a+1$ _____(*)
ให้ $b=y+2$
$y=b-2$
$y^3+6y^2+13y+9=0=(b-2)^3+6(b-2)^2+13(b-2)+9$
$0=b^3+b-1$ _____(**)
(*)+(**) ; $a^3+a+1+b^3+b-1=0$
$a^3+b^3+a+b=0$
$(a+b)(a^2+b^2-ab+1)=0$
เนื่องจาก a,b เป็นจำนวนจริง ทำให้$a^2+b^2-ab+1\geqslant1$
ดังนั้น $a+b=0$
$x-1+y+2=0$
$x+y+1=0$
$x+y=-1$

[kimchiman]

กำหนด $a,b,$เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1859}{a^2}=\frac{1813}{b^2}$
และ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})}^2$
จงหาค่าของ$\sqrt{1859b+1813a}$

[cocacola]

สวัสดีคับ

[kimchiman]

ขอโทษครับ พอดีรีบพิมพ์ไปหน่อย เดี๋ยวแก้ให้ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

คาร์ดานคืออะไรหรอครับ

Cardan's Method ใช้แก้สมการกำลังสามได้ทั้งหมดเลย แต่ยุ่งยาก ซับซ้อน
แนะนำแบบธรรมดาๆ หาได้ใน หน้าเว็บ mct ครับ

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

กำหนด $a,b,$เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1859}{a^2}=\frac{1813}{b^2}$
และ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=13\sqrt{11}-7\sqrt{37}$
จงหาค่าของ$\sqrt{1859a+2009b}$

มารอดูเฉลยข้อนี้ครับ

[kimchiman]

ขอโทษครับ พิมพ์โจทย์ผิดอีกแล้ว
แก้อีกครั้งครั้งครับคุณ Mathematicism ขอโทษจริงๆ

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

ขอโทษครับ พิมพ์โจทย์ผิดอีกแล้ว
แก้อีกครั้งครั้งครับคุณ Mathematicism ขอโทษจริงๆ

คิดว่าโจทย์น่าจะยังไม่ถูกนะครับ
เพราะคิดจนปวดหัวแล้ว ได้แต่ขยะก้อนโต

[kimchiman]

งั้นเดี๋ยวแก้ให้เลขสวยให้ครับ

[cocacola]

ขอรายละเอียดของ Cardan's Method ด้วยคับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

งั้นเดี๋ยวแก้ให้เลขสวยให้ครับ

ตกลง final แล้วหรือยังครับ จะได้ลงมือทำสักที

[kimchiman]

final แล้วครับ
ขอโทษทุกท่านที่ทำให้เสียเวลาครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman

กำหนด $a,b,$เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$\frac{1859}{a^2}=\frac{1813}{b^2}$
และ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})}^2$
จงหาค่าของ$\sqrt{1859b+1813a}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$...(1)

$\frac{1859}{a^2} = \frac{1813}{b^2}$

$a = \frac{13\sqrt{11}}{7\sqrt{37}}b$...(2)

แทนค่า (2) ใน (1)

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$

$\frac{7\sqrt{37}}{13\sqrt{11}b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{(13\sqrt{11}-7\sqrt{37})^2}$

$b = \frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{13\sqrt{11}}$

$a = \frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{7\sqrt{37}}$

$\sqrt{1859b+1813a} = \sqrt{(13\sqrt{11})^2(\frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{13\sqrt{11}}) + (7\sqrt{37})^2(\frac{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}{7\sqrt{37}})}$

$ = \sqrt{(46)(13\sqrt{11})(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37}) + (46)(7\sqrt{37})(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})}$

$ = \sqrt{(46)(13\sqrt{11} - 7\sqrt{37})(13\sqrt{11} + 7\sqrt{37})}$

$ = \sqrt{(46)(46)}$

$ = 46$