เพชรยอดมงกุฏ 2554 ม.ปลาย

[PP_nine]

จริงๆผมอยากให้ลองวิธีแบบแทน x=2y แล้วจัดรูปดูน่ะครับ เพราะมันคล้ายกับข้อ 24 ตรงที่แทน x=iy

แต่ถ้าทำแบบนั้นได้ก็โอเคครับ ( สงสัยเพราะผมขี้เกียจแยกแฟกเตอร์เยอะๆ )

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

จริงๆผมอยากให้ลองวิธีแบบแทน x=2y แล้วจัดรูปดูน่ะครับ เพราะมันคล้ายกับข้อ 24 ตรงที่แทน x=iy

แต่ถ้าทำแบบนั้นได้ก็โอเคครับ ( สงสัยเพราะผมขี้เกียจแยกแฟกเตอร์เยอะๆ )

ต้องจดเทคนิคนี้แล้วล่ะครับ สุดยอดมากครับ

ทราบได้อย่างไรหรอครับว่าต้องแทนแบบนั้นมี Trick หรือการสังเกตอย่างไรหรือครับ

[PP_nine]

ลองดู สปส เอาน่ะครับ สังเกต สปส ของ $x^4$, $x^3$, $x$, $x^0$ มันเป็น 1,2,-8,16

ก็ลองแทน x=2y ไปให้ สปส มันคล้ายกันๆ

ได้ $16y^4+16y^3-64x^2-16x+16=0$ หรือก็คือ $y^4+y^3-4y^2-y+1=0$

หาร $y^2$ ตลอดแล้วจัดรูปได้ $(y^2+\frac{1}{y^2}-2)+(y-\frac{1}{y})-2=0$

แต่วงเล็บแรกก็คือ $(y-\frac{1}{y})^2$ ก็ได้สมการกำลังสองของ $y-\frac{1}{y}$

แล้วแก้สมการกำลังสองสองครั้งได้ y แทนใน x=2y ก็ได้คำตอบเหมือนกันครับๆ

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

24. หาผลรวมขนาดของรากสมการ $x^4-4ix^3-6x^2+4iy+2=0$

คำตอบเป็นติดค่า y หรอครับ

[PP_nine]

พิมพ์ผิดครับ มึน

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

24. หาผลรวมขนาดของรากสมการ $x^4-4ix^3-6x^2+4ix+2=0$

ผมคงต้องใช้เวลาฝึก สักระยะนึงครับกว่าใช้เทคนิคนี้ได้

$x^4-4ix^3-6x^2+4ix+2=0$

$(x^2-2ix)^2-2(x^2-2ix)+2$

$(x^2-2ix-1+i)(x^2-2ix-1-i)=0$

$x=i\pm \sqrt{-i},i\pm \sqrt{i}$

[PP_nine]

งั้นคราวนี้ผมจะ hint บางข้อที่ทำได้แต่ยังไม่มีคนตอบละกัน

4. ลองกระจาย $x^6-y^6$ ใช้ conjugate แล้วนับพจน์ที่มี $x^5$ ดู
8. ใช้ประโยชน์จากเส้นมัธยฐานที่ตั้งฉาก แล้วยัด sine's law นิดหน่อย
14. พีธากอรัสธรรมดา
15. สังเกต $A^3+B^3=(A+B)^3$ แล้วเกิดอะไรขึ้น??
16. ถ้า f(x) เป็นอนุพันธ์ชอง F(x) แล้ว $\int_{0}^{n} f(x)\,dx =F(n)-F(0)$
24. แทน x=iy แล้วดูว่า $y^4-4y^3+6y^2-4y+1=?$

[อัจฉริยะข้ามภพ]

แล้วมีใครรู้บ้างใหมว่าผลในรอบชิงเป็นยังไง ใครได้ที่1

[Metamorphosis]

เฉลยข้อ 13 ทีครับ

[อัจฉริยะข้ามภพ]

ข้อนี้แทนค่าxเป็น1จะได้ a+b+c=0 แทนค่าxเป็น6แล้วรวมกับสมการแรกได้ 10<7a+b<12 แทน7 ได้ 11.667<8a+b<13.333
จากนั้นก็จับอสมการ2อสมการมาหาค่าa มากที่สุด แล้วแทนค่า x เป็น100และค่าa,bในกรณีที่มากสุด สุดท้ายได้ค่า k=26
ทั้งหมดที่ว่ามาไม่รู้ถูกรึเปล่า(อ้าว!) รอผู้รู้อีกทีละกัน

[<KAB555>]

มาเพิ่มข้อสอบให้ค่ะ