มาแชร์หนังสือคณิตศาสตร์น่าอ่านกันดีกว่าครับ

[Noel]

อยากให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ มา share หนังสือคณิตศาสตร์ที่(คิดว่า)นักคณิตศาสตร์ต้องอ่านกันหน่ะครับ

ทั้งหนังสือไทย + เทศ textbook reference ฯลฯ กันหน่ะครับ ^^

[nooonuii]

เป็นหนังสือระดับไหนล่ะครับ กลัวตอบไม่ถูกแนวครับ

[Noel]

ระดับไหนก็ได้หน่ะครับ เอาแบบว่าเกิดมาเป็นนักคณิตศาสตร์ต้องอ่านไรงี้อ่ะครับ อิอิ

[nooonuii]

ก็ยังบอกไม่ได้อยู่ดีครับ สำหรับผมไม่มีหนังสือพิเศษเป็นการส่วนตัวครับ หนังสือทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่ผมอ่านคือตำราเรียนในวิชาที่ผมสนใจนั่นแหละครับ ถ้าเป็นหนังสือที่อ่านเล่นๆ เพลินๆ อย่างพวก ประวัตินักคณิตศาสตร์ เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย พวกนี้ไม่ค่อยได้อ่านเท่าไหร่ครับ ขอตอบแบบตามใจผมก็แล้วกันนะครับ

ระดับ ม. ปลาย

- หนังสือที่ผมมีติดตัวอยู่ตลอดตอนเรียนม.ปลาย ก็คือ หนังสือรวมโจทย์ต่างๆ ครับ ยากง่ายปนกันไป ถ้าสนใจอ่านอย่างจริงจังและไม่แอบดูเฉลยซะก่อนก็น่าอ่านทั้งนั้นแหละครับ โตขึ้นมาหน่อยก็หันไปสนใจโจทย์ระดับโอลิมปิก ก็จะมีหนังสือเกี่ยวกับ Problem-Solving เยอะแยะอยู่ในตู้หนังสือ เช่น

1. Five Hundred Mathematical Challenges by Edward J. Barbeau, Murray S. Klamkin, William O.J. Moser

2. Problem-Solving Strategies by Arthur Engel

3. The USSR Olympiad Problem Book by D.O. Shklarsky, N.N. Chentzov and I.M. Yaglom

4. Mathematical Olympiad Treasures by Titu Andreescu and Bogdan Enescu

5. หนังสือของ สอวน. มีเกือบทุกวิชาครับ

6. หนังสือของ สสวท. มีเกือบทุกวิชาเหมือนกัน

ทั้งหมดนี้เป็นหนังสือน่าอ่าน (สำหรับผมครับ)

นอกจากนี้ยังมี E-books ที่เซฟเก็บไว้ใน Hard disk อีกเป็นเข่งเลยครับ ส่วนใหญ่ก็โหลดจากลิงค์ที่เอามาแจกกันในเวบนี้นี่ี้แหละครับ

ระดับอุดมศึกษา

ตอนเรียนปริญญาตรีผมไม่ได้สะสมหนังสือไว้เลย เรียนตามที่อาจารย์สอน เขาให้มาเท่าไหร่ก็รับมาเท่านั้น แล้วก็คืนเขาไป แต่ตอนเริ่มเข้าปีหนึ่งจำได้ว่าผมมีหนังสือรวมโจทย์แคลคูลัสอยู่เล่มนึงที่เป็นเล่มโปรดจำชื่อไม่ได้ แต่ชื่อขึ้นต้นประมาณ 1234..... เป็นหนังสือภาษาไทยใครจำได้ช่วยมาบอกหน่อยนะครับ

หลังจากเรียนสูงขึ้นก็เริ่มสะสมหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นสูงไว้เยอะแยะ ขอแยกหนังสือน่าอ่านระดับนี้ไว้ตามวิชา ดังนี้

1. Abstract Algebra

- Abstract Algebra by David S. Dummit and Richard M. Foote
- Algebra by Thomas W. Hungerford

2. Linear Algebra

- Linear Algebra by Kenneth Hoffman and Ray Kunze
- Advanced Linear Algebra by Steven Roman

3. Mathematical Analysis

- Advanced Calculus : A Course in Mathematical Analysis by Patrick Fitzpatrick (เล่มนี้ทำให้ผมสอบชิงทุนมาเรียนที่นี่ได้ ยังไงก็น่าอ่านสำหรับผม )
- Problems in Mathematical Analysis I,II,III by W.J. Kaczor, M.T. Nowak

4. Real Analysis (including Measure Theory)

- Real Analysis by H.L. Royden
- Real Analysis : Modern Techniques and Their Applications by Gerald B. Folland
- Real and Complex Analysis by Walter Rudin

5. Complex Analysis

- Functions of One Complex Variable by John B. Conway
- Complex Analysis by Theodore W. Gamelin
- Complex Analysis by Serge Lang
- Complex Analysis by L.V. Alfors

6. Topology

6.1 Point-Set Topology

- Topology by James R. Munkres
- Topology by J. Dugundji

6.2 Differential Topology

- Differential Topology by V. Guillemin and A. Pollack
- Topology from the Differentiable Viewpoint by John Milnor

6.3 Algebraic Topology

- Algebraic Topology by Allen Hatcher
- A Basic Course in Algebraic Topology by William S. Massey
- Topology and Geometry by Glen E. Bredon (เล่มนี้ไม่แนะนำสำหรับผู้เริ่มต้นครับ)

7. Probability Theory and Stochastic Processes

- A First Course in Probability by Sheldon M. Ross
- Measure Theory and Probability Theory by Krishna B. Athreya and Soumendra N. Lahiri
- A Course in Probability Theory by Kai Lai Chung
- Probability Theory : Theory and Examples by Rick Durrett
- Introduction to Probability Models by Sheldon Ross
- Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues
(เล่มนี้อ่านยาก)

8. Dynamical Systems
- Introduction to Dynamical Systems by Michael Brin and Garrett Stuck (เล่มนี้รวมทุกหัวข้อครับ แต่อ่านยาก)

8.1 Low Dimensional Dynamics

- Chaos : An Introduction to Dynamical Systems by Kathleen T. Alligood, Tim D Sauer, and James A. Yorke

8.2 Complex Dynamics

- Iteration of Rational Functions by Alan F. Beardon
- Complex Dynamics by Lennart Carleson and Theodore W. Gamelin

8.3 Topological Dynamics

- Minimal Flows and Their Extensions by Joseph Auslander (เล่มนี้เป็นของอาจารย์ที่ปรึกษาผม คงน่าอ่านสำหรับผมคนเดียว )

- Lectures on Topological Dynamics by Robert Ellis

- Topological and Symbolic Dynamics by Petr Kurka

9. Number Theory

- Elementary Number Theory by Kenneth H. Rosen
- Number Theory : Algebraic Numbers and Functions by Helmut Koch
- Elliptic Curves : Number Theory and Cryptography by Lawrence C. Washington
(เล่มนี้น่าอ่านเพราะอธิบายวิธีพิสูจน์ Fermat's Last Theorem เอาไว้คร่าวๆครับ พออ่านรู้เรื่อง)

10. Algebraic Geometry
- Algebraic Geometry by Robin Hartshorne

วิชาของเทพทางคณิตศาสตร์เขาเรียนกันครับ
ผมเคยเข้าไปนั่งเอ๋อมาเทอมนึง
ไม่แนะนำให้อ่านเพราะอาจจะโดนธาตุไฟเข้าแทรกได้ ต้องพลังวัตรระดับเทพเท่านั้นครับ
แต่เล่มนี้ถือเป็นสุดยอดคัมภีร์(รึเปล่า ) ของทางด้านนี้แล้วครับ

ไปๆมาๆ กลายเป็นรื้อตู้หนังสือของผมไปซะแล้วครับ ยังมีต่อ

เบ็ดเตล็ด

- White Belt Kakuro เป็นหนังสือ Puzzle คล้ายๆ Sudoku ครับ แต่ยากกว่ามาก วิธีการเล่นจะคล้ายๆ Crossword ภาษาอังกฤษ หรือ เกมอักษรไขว้บ้านเรา แต่ไม่มีคำใบ้ให้ครับ มีแต่ตัวเลข

- The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars by Clifford A. Pickover
เล่มนี้เหมาะำสำหรับคนชอบ Magic square ครับ มี magic square สวยๆเพียบเลย

- The Green Book of Mathematical Problems

- The Red Book of Mathematical problems by Kenneth Hardy and Kenneth S. Williams

สองเล่มนี้รวมโจทย์ระดับอุดมศึกษายากๆไว้อย่างละร้อยข้อครับ

- A Dictionary of Inequalities เล่มนี้เหมาะสำหรับคนที่โดนผีอสมการเข้าสิงครับ
ใครมีอะไรเพิ่มเติมเชิญเข้ามาแลกเปลี่ยนได้เลยครับ

[passer-by]

ขอตอบแต่เล่มที่ผมประทับใจแล้วกันครับ

1. Understanding Analysis (Stephen Abbott)

2. Advance calculus (Watson Fulks) เล่มนี้ผมใช้ตอน ป.ตรี และยังใช้ได้ดีในระดัับบัณฑิตศึกษาครับ

3. Maxima and Minima without calculus (Ivan Niven) เป็นหนังสือเก่ามากแล้วครับ เป็นการใช้ geometry กับ inequality มาแก้ปัญหาบางแบบแทนแคลคูลัส

4. A School Geometry (H.S. Hall , F.H. Stevens)

5. Applied Combinatorics (Alan Tucker)

6. Engineering Mathematics (A.B. Mathur & V.P. Jaggi) เป็นตำราแคลคูลัสพื้นฐานจากอินเดีย ที่ รวมรวมเทคนิคอินทิเกรตแบบสุดๆ ไว้หลาย version มากครับ

7. Nonlinear ODE :An introduction to dynamical systems (D.W. Jordan & P.Smith)

8. Elements of dynamic optimization (Alpha C. Chiang) เล่มนี้จะ economics oriented นิดนึงครับ

และเล่มสุดท้าย อันนี้ซื้อมาเพราะความอยากรู้อยากเห็นเฉยๆครับ

9. Cracking the GRE Math Subject Test (3rd edition) (the Princeton review) ผมว่ามันก็เป็น หนังสือที่รวมเนื้อหาเลขระดัับมหาวิทยาลัยไว้อย่างกะทัดรัดดีครับ

p.s. ผมตัดออกไปหลายเล่ม เพราะเป็นหนังสือที่ใช้ร่วมกับวิทยาศาสตร์แขนงอื่นๆครับ

[Switchgear]

รายชื่อหนังสือคุณ nooonuii กับคุณ passer-by น่าสนใจจริงๆ เห็นแล้วน้ำลายไหล

แต่บางเล่มที่ยากๆ ถ้าเปิดอ่านเข้าจริงอาจจะต้องน้ำตาไหล

[nooonuii]

ของคุณ passer-by ผมสะดุดตาเล่มที่ 6 มากที่สุดครับ

[nongtum]

ขออกตัวก่อนว่า ผมไม่ได้บารมีแก่กล้าระดับคุณ nooonuii คุณ warut หรือคุณ passer-by และอีกหลายๆคนในบอร์ดนะครับ
ดังนั้ันเอาแบบคร่าวๆตามที่นึกออกหรือแลเห็นก่อนละกันครับ อาจดูมั่วๆไปนิด แต่ผมขี้เกียจรื้อชั้นหนังสือมาไล่ดูทีละเล่มน่ะครับ

ที่ผมมีเป็น hard copy ซ้ำกับคุณ nooonuii (แต่บางเล่มยังไม่ได้แตะ เพราะตอนเรียนใช้เล่มอื่น) เช่น
- Algebra by Thomas W. Hungerford
- Linear Algebra by Kenneth Hoffman and Ray Kunze
- Problem-Solving Strategies by Arthur Engel

ที่ซ้ำกับคุณ passer-by คือ
- A School Geometry (H.S. Hall , F.H. Stevens)
(เล่มนี้เก่าแต่เด็ดครับ ถ้าจะให้ดีหาเล่มตรีโกณกับพีชคณิตด้วย)

คราวนี้นอกจากที่ผมเคยแจกไปในสารพัดกระทู้แจก ที่ตอนนี้อ่านและกำลังจะอ่าน เช่น
- George M. Phillips, Mathematics is not a spectator sport (ไม่โหดมาก น้องม.ปลายที่ฟิตๆหน่อยน่าจะอ่านรอดตลอดเล่ม)
- John Stillwell, Mathematics and its history (เล่มนี้คณิตเป็นแก่นหลัก ประวัติศาสตร์เป็นประเด็นรอง บทต้นๆน้องๆม.ปลายน่าจะพออ่านได้ แต่บทหลังๆอาจต้องมีพื้นในเรื่องที่กำลังนำเสนออยู่บ้างครับ)
- Oskar Perron, Kettenbrüche I-II (สุดยอดคัมภีร์เศษส่วนต่อเนื่องเล่มหนึ่งเท่าที่เคยอ่านมาครับ แต่ถ้าบารมียังไม่แก่กล้าพออ่านของ Khinchine หรือของคนอื่นมาก่อนจะเวิร์กกว่า)
- Mandelbrot, Fractal and chaos
- De Souza, Berkeley problems in Mathematics (เหมาะสำหรับคนที่เคยเรียน Analysis หรือ LA มาแล้ว ที่คล้ายๆกันแต่โหดกว่าหน่อย(?)ก็เล่มรวมโจทย์ ana โดย Polya)
- Polya, How to prove it (แนะนำให้อ่านครับ เพราะปรับใช้ได้มากกว่ากับเลขอย่่างเดียว)
- Larson, problem-solving through problems
- Ribenboim, Die Welt der Primzahlen (เป็นหนังสือแปลมาจากภาษาอังกฤษอีกที ที่ซื้อมาค่อนปี จนแล้วจนรอดก็ยังอ่านไปไม่ถึงไหนสักที)
ฺำ- Vasille Berinde, Exploring, investigating and discovering in Mathematics (ผมเคยเอาโจทย์จากในเล่มนี้มาให้เล่นในหลายกระทู้มาราธอนแล้วล่ะ)
- Amann, Escher, Analysis I-III (หนังสือ analysis โหด แต่เนื้อหาแน่น มีแบบแปลภาษาอังกฤษขายแล้ว นอกจากเล่มนี้ที่นิยมใช้กันที่นี่เช่นของ Forster, Königsberger, Heuser แต่ละเล่มโหดๆทั้งนั้น)
- Aigner and Ziegler, Proof from the Book
- Harald Scheid, Zahlentheorie (เนื้อหาค่อนข้างครอบคลุม โจทย์เยอะ แต่ไม่เหมาะกับผู้เริ่มต้น)

...เห็นแล้วทำใจ ขนาดแค่ไล่รายการคร่าวๆนะนั่น จะอ่านให้หมดสงสัยคงต้องถอยห่างจากคอมพิวเตอร์ยิ่งกว่าเดิมละัมั้ง...

[passer-by]

ถ้าคุณ gon รวยกว่านี้ ประกอบกับไม่กลัวว่าหนังสือที่ยืมไปยืมมา จะฉีกขาดหมด คงได้ให้คุณ gon ช่วยหา location และเอาหนังสือทั้งหมดที่ลงไว้ในกระทู้นี้ ทำเป็น Mathcenter Mini Library ได้แน่ๆ

p.s. Point set topology เล่่มของ Munkres ถ้ามีแบบที่เป็น solution manual รับรองว่าขายดิบขายดีในหมู่คนที่เรียน pure maths แน่ๆครับ เพราะเล่มนี้ใช้กันทั่วโลก

[Switchgear]

ผมเองก็มีชุดหนังสือของ H.S.Hall ทั้ง 4 เล่ม คือ Algebra, Higher Algebra, Trigonometry และ Geometry
แต่ที่อาจเจ๋งกว่าคนอื่นอยู่บ้าง ก็คือ ผมมีเล่ม Key ของทั้ง 4 เล่มนี้ด้วย ... ซึ่งคิดว่าหายากมากในปัจจุบัน

เคยลอง Search ใน Internet ก็ยังไม่เคยเห็นของฟรี แต่ถ้าสั่งซื้อต่างประเทศคงพอมีอยู่มั่ง แต่ราคาอย่าไปพูดถึง
หากมีการจัดทำ Mathcenter Mini Library จริงละก็ ผมยินดีสำเนาทั้ง 8 เล่มนี้ไปไว้ใน Library ด้วย (ฟรี!)
แต่ถ้าให้สำเนาเป็นการส่วนตัว ผมเสียดายหนังสือครับ เพราะส่งไปถ่ายเล่มไหน กลับมาจำหน้าไม่ได้ทุกที
หนังสือแต่ละเล่มเก่าและทรงคุณค่าสำหรับเรา แต่มันคือขยะในสายตาลูกจ้างร้านถ่ายเอกสาร

[M@gpie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

p.s. Point set topology เล่่มของ Munkres ถ้ามีแบบที่เป็น solution manual รับรองว่าขายดิบขายดีในหมู่คนที่เรียน pure maths แน่ๆครับ เพราะเล่มนี้ใช้กันทั่วโลก

ถ้ามี Solution manual ผมจะรีบซื้อเลยครับ ที่ยังไม่เคยได้อ่านเพราะ ไม่มีเฉลยแบบฝึกหัดเนี่ยแหละครับ
ผมขอแนะนำตระกูล Engineering mathematics ละกันนะครับ

Advanced engineering mathematics by Erwin Kreyszig
Advanced engineering mathematics by C. Wylie & Barrett
Advanced engineering mathematics by Peter V. O'neil
Linear algebra and its application by Gilbert Strang
Complex analysis and applications by Brown Churchill

ยังมีหนังสืออื่นๆอีกมากมายที่น่าสนใจครับ

[TOP]

Numerical Methods for Scientists and Engineers เขียนโดย Richard Hamming (ผู้คิดค้นเรื่อง Hamming Code, Hamming Window) สมัยที่ยังทำงานอยู่ที่ห้องแล็บ Bell อันโด่งดัง เป็นหนังสือ Numerical เล่มแรกที่ผมพบว่ามีเนื้อหาครอบคลุมทุกเรื่องมากที่สุด เนื้อหาในแต่ละเรื่องจะแสดงแนวคิดวิธีมอง และแก้ปัญหาอย่างเฉียบคม บางครั้งก็ชี้แนะแนวทางคร่าวๆพอให้มองเห็นทางที่จะเดินไปต่อ พออธิบายเสร็จก็จบเนื้อหาเพียงเท่านั้น ไม่มีการยกตัวอย่างประกอบให้เปลืองเนื้อที่หนังสือเลย มีตัวเลขแบบ numerical เช่น 1.999 อะไรทำนองนี้ปรากฎอยู่น้อยมาก จนไม่แน่ใจว่ากำลังอ่านหนังสือ Numerical อยู่รึเปล่า คงจะเหมือนกับคำกล่าวในหนังสือที่ว่า The Purpose of Computing is Insight, Not Numbers

[passer-by]

เพิ่งนึกออก ว่ามีอีกเล่มนึงที่เก่ามาก แต่่ผมก็ชอบมาก แม้ว่า้ผมจะไม่้ไ่ด้ specialize ทางด้าน algebra ก็ตาม

Introduction to abstract algebra (Louis Shapiro)

p.s. เล่ม engineering mathematics ที่ผมเขียนไว้ข้างบน จริงๆมีหลายหัวข้อนะครับ แต่หัวข้อ อินทิเกรตนั้น แฝงเทคนิคแพรวพราวมากครับ

[M@gpie]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

p.s. เล่ม engineering mathematics ที่ผมเขียนไว้ข้างบน จริงๆมีหลายหัวข้อนะครับ แต่หัวข้อ อินทิเกรตนั้น แฝงเทคนิคแพรวพราวมากครับ

น่าสนใจครับ แต่ผมหาใน amazon ไม่เจอ พี่ passer-by มีตัวอย่างปกไหมครับ

[Noel]

ผมสนใจเรื่อง
calculus
numerical method
differential equation
Advanced Engineering Mathematics
computational mathematic

ใครพอแนะนำหนังสือแนวเหล่านี้ได้บ้างครับ (บางหัวข้ออาจมีพี่ๆโพสไว้แล้วข้างบน) และใครรู้แหล่งหนังสือ text ดีๆบ้างหน่ะครับ ผมเจอแต่ text แพงๆ TT_TT อยากมีปัญญาแต่กำลังทรัพย์ไม่ถึง ใครพอรู้แหล่งที่ซื้อหนังสือ นอกจาก amazon กับ chula book ก็ช่วยแนะนำด้วยนะครับ

รบกวนด้วยคร้าบบบบ ^^