|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยอธิบายหน่อยคับ
นี่เป็นครั้งรองสุดท้ายที่ผมจะเข้ามาโพสต์คำถามในเว็บนี้นะคับ
1.จงหา m n เมื่อ m n เป็นจำนวนจริงบวก เมื่อ\(mn+2m^2n-2mn^2-4m^2n^2=91\) 2.จงหาค่าของ (1/1+1/3+1/9+1/27+1/81+..........infinity) 3.$\phi$ คือเห็นในคอนกรูเอนซ์ ทบ.ออยเลอร์ ให้ $a\in Z , n\in N$ โดยที่ $(a,n)=1$ จะได้ว่า $$a^{\phi (n)}\equiv 1 (mod n) $$ และ $\phi (n)$ คือ จำนวนของจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $k\leqslant n$ และ $(k,n)=1$ เช่น $\phi (p)=p-1 ,p\in prime$ หรือ $\phi (36)=12$ ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า $$\phi (n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)...(1-1/p_k)$$ เมื่อ $n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2}\cdot ...\cdot p_k^{a_k}$ เป็นการเขียนรูปแบบบัญญัติ $\phi$ อันนี้คืออะไรคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 03 มีนาคม 2009 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#2
|
||||
|
||||
ตอนนี้ผมเข้ากูเกิลไม่ได้ เลยลิงค์ให้ไม่้ได้ ตอบคร่าวๆละกันนะ
1. จำนวนจริงบวกหรือครับ น่าจะเป็นจำนวนเต็มบวกมากกว่านะ ไม่งั้นคำตอบจะมีไม่จำกัดครับ 2. มันคือผลรวมอนุกรมเรขาคณิตครับ อาจใช้สูตร $S=\frac{a_1}{1-r}$ หรือแสดงวิธีทำเป็นสมการทีละบรรทัดก็ได้ 3. ถ้าคำตอบที่ได้จาก cardan ไม่ใช่จำนวนที่ถอดรากได้ง่ายๆ ก็ติดมันไว้แบบนั้น หรือใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมช่วยเถอะครับ 4. มันคือ Euler Phi Function ครับ ลองกูเกิลหรือไปเปิดหนังสือทฤษฎีจำนวนดูนะครับ ปล. เล่นเวบบอร์ดโปรดใจเย็นๆครับ ไม่มีอะไรที่จะได้อย่างใจตัวเองไปทั้งหมดหรอกน่า
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 03 มีนาคม 2009 12:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: พิมพ์ผิด และ พิมพ์เพิ่ม |
#3
|
|||
|
|||
ผมไม่มีหนังสือสอวนอยู่กับตัวคับช่วยอธิบายข้อ 4 ข้อเดียวก็พอแล้วคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#4
|
||||
|
||||
งั้นยกตัวอย่างให้ดูละกัน
เมื่อ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ $\phi (p)=p-1$ เพราะ จำนวนเต็มบวกทุกตัวที่น้อยกว่า $p$ ได้แก่ 1,2,...,$p-1$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ $p$ จากกฏการนับ และจาก $\phi$ เป็นฟังก์ชันการคูณ ก็จะได้ $\phi (pู^k)=p^k-p^{k-1}=p^k(1-\frac1{p})$ และก็สูตรที่ยกมาด้านบนนั่นเองครับ ตัวอย่างการคำนวณ เช่น $36=2^2\times3^2$ ดังนั้น $\phi(36)=36(1-\frac12)(1-\frac13)=12$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 03 มีนาคม 2009 20:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: พิมพ์เกิน |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\phi (pู^k)=p^k-p^{k-1}=p^k(1-\frac1{p^k})$ ทำไมไม่เท่ากับอย่างนี้ล่ะคับ $\phi (6ู^2)=36(1-\frac1{6^2})$ หรือว่าต้องทำให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะคับ และถ้าคูณกับจำนวนเฉพาะทำไมไม่เท่ากับ $\phi(36)=36(1-\frac1{2^2})(1-\frac1{3^2})$ จาก $\phi (pู^k)=p^k-p^{k-1}=p^k(1-\frac1{p^k})$ ตรงนี้อ่ะคับงง
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 03 มีนาคม 2009 20:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#6
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ บรรทัดตอนหา $\phi(p)$ ผมพิมพ์เกินเองล่ะ แก้แล้วๆ
ที่เหลือน่าจะถูกต้อง ไม่ต้องแก้อะไรแล้ว (ที่จริงลองอ้างจากที่่ยกมาตอนแรกก็ได้นะ) แต่ถ้ายังไม่เชื่อผลการคำนวณ ลองแจงดูก็ได้นะครับว่ามีเลขจำนวนเต็มบวก n ตัวใดบ้างที่ (n,36)=1
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\phi(p)$คือการหาจำนวนที่ ห.ร.มของ จำนวนที่ได้จากค่า $\phi(p)$ กับ n = 1 งงอ่ะคับ แล้วทำไมต้องให้เท่ากับ 2และ 3 ให้เท่ากับ 6 ไม่ได้อ่ะคับในเมื่อ \(6^2=36\)
__________________
ที่รัก... มันไม่มีค่าอะไรหรอกนะ กับความรู้สึกของคนโง่-โง่อย่างฉัน ยิ่งนานไป... ฉันก็ยิ่งเจ็บ มากขึ้นทุกวัน ความเจ็บปวด... จากจุดเล็ก-เล็ก ก่อตัวขึ้น ...เป็นความเจ็บปวดอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เวลาที่เธออยู่กับเขา...เธอไม่รู้หรอก... ฉันเจ็บที่ใจอย่างไร Naruto-Su. |
#8
|
||||
|
||||
#7
ตรงที่เน้นสีผมพิมพ์ข้ามไปเองล่ะ ตั้งใจจะหมายถึง $\phi(36)$ น่ะครับ ส่วนการคำนวณ จำเป็นต้องเขียนให้อยู่ในรูปบัญญัติก่อนใช้ครับ ไม่งั้นจะนับขาดไปครับ ลองแทนดูในสมการที่เจ้าของกระทู้ยกมาก็ได้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าไม่ใช่จำนวนเฉพาะให้ทำแบบคุณ nongtum ใช่ไหมค้บ แต่เค้าบอกว่าค่าที่ได้ หรม ของค่าที่ได้กับสามสิบหกต้องเท่ากับ หนึ่งแต่หรมของ สิบสองกับสามสิบหกไม่เห้นต้องเท่ากับหนึ่งเลยนี่คับ ตามนี้อ่ะคับที่บอกว่า หรม ต้องเท่ากับหนึ่ง $\phi (n)$ คือ จำนวนของจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $k\leqslant n$ และ $(k,n)=1$แต่อีกอย่างหนึ่งคือรูปบัญญัติคืออะไรคับ
__________________
ที่รัก... มันไม่มีค่าอะไรหรอกนะ กับความรู้สึกของคนโง่-โง่อย่างฉัน ยิ่งนานไป... ฉันก็ยิ่งเจ็บ มากขึ้นทุกวัน ความเจ็บปวด... จากจุดเล็ก-เล็ก ก่อตัวขึ้น ...เป็นความเจ็บปวดอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เวลาที่เธออยู่กับเขา...เธอไม่รู้หรอก... ฉันเจ็บที่ใจอย่างไร Naruto-Su. 04 มีนาคม 2009 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Naruto-Su. |
#10
|
||||
|
||||
#9
ข้อสงสัยส่วนใหญ่ที่ถามมา มีตอบไปบ้างแล้วใน #1, #2 และ #4 จากตัวอย่างด้านบน $\begin{eqnarray} \phi(36)&=&จำนวนสมาชิกของ\{a\in\mathbb{Z}^+\vert 0<a\le36\ และ\ (a,36)=1\}\\ &=&จำนวนสมาชิกของ\{1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35\} \\ &=&12\\ \end{eqnarray}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 04 มีนาคม 2009 15:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: code edited |
#11
|
|||
|
|||
ถามต่อหน่อยคับ
การเขียนในรูปบัญญัติคืออะไร ใช่เขียนในรูปการคูณกันของจำนวนเฉพาะหรือปล่าวคับ แล้วถ้า \phi(10000) ยังงี้อ่ะคับจะเขียนในแบบบัญญัติยังไงคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#12
|
||||
|
||||
#11
ใช่ครับ เช่น $10000=2^4\times5^4$ เวลาหาค่า $\phi$ ก็ใช้ตัวที่แยกประกอบเสร็จแล้วนี้แหละคิด พอคิด $\phi$ ได้แล้ว จะเอาค่านี้ไปทำอะไรต่อก็แล้วแต่
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
|
|