|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#33
25 กรกฎาคม 2009, 20:34
|
|||
|
|||
ขออนุญาตนำข้อสอบ"โปว เหลียง ก๊ก"คณิตศาสตร์โลก ฮ่องกงที่ยังคิดไม่ออก อธิบายไม่ได้ มาขอความรู้สมาชิกอีกระลอกคะ ดังนี้
1.มีลูกหินที่มีลักษณะเหมือนกันทุกประการจำนวน 12 ลูก บรรจุอยู่ในถุงใบหนึ่ง กำหนดให้หยิบลูกหินเหล่านี้ออกมาจากถุงได้ครั้งละ 2 3 หรือ 4 ลูกเท่นั้น ถ้าต้องการหยิบลูกหินเหล่านี้ออกมาจากถุงจนหมด จงหาว่า จะมีวิธีการหยิบออกมาจากถุงได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกัน โดยให้นับรวมทั้งวิธีในตัวอย่าง ต่อไปนี้ด้วย ก. หยิบ 4 ลูก หยิบ 3 ลูก หยิบ 3 ลูก และสุดท้ายหยิบ 2 ลูก ข. หยิบ 2 ลูก หยิบ 3 ลูก หยิบ 3 ลูก และสุดท้ายหยิบ 4 ลูก ค. หยิบ 2 ลูก หยิบ 2 ลูก หยิบ 2 ลูก หยิบ 3 ลูก และสุดท้ายหยิบ 3 ลูก 2.มีเส้นคู่ขนานคู่หนึ่ง กำหนดจุด 6 จุดอยู่บนเส้นตรงแต่ละเส้นดังรูป จงหาว่า ถ้าใช้จุด 3 จุดใดๆจาก 12 จุดนี้ สร้างรูปสามเหลี่ยม จะสร้างได้ทั้งหมดกี่รูป 3.จากรูปที่กำหนดให้นี้ AE=30 cm CE=60cm BE=80cm และ DE=40cm ให้หาอัตราส่วนของพื้นที่รวมของ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม III และ IV กับพื้นที่รวมของรูปสามเหลี่ยม I และ II เท่ากับเท่าไร 4.ภาชนะบรรจุน้ำมีฝาปิดสนิท เป็นทรงกระบอกมีรัศมี 1 ซม. ต่อกับทรงกระบอกมีรัศมี 3 ซม. ดังรูป ก เมื่อตั้งภาชนะบรรจุน้ำไว้ ความสูงของน้ำในภาชนะเท่ากับ 20ซม. ดังในภาพตัดขวางรูป ข แต่เมื่อคว่ำภาชนะบรรจุน้ำลง ความสูงของน้ำในภาชนะเท่ากับ 28 ซม. ดังรูป ค จงหาความสูงทั้งหมดของภาชนะบรรจุน้ำนี้ ข้างล่างเป็นรูปประกอบของข้อ 2, 3, 4 ตามลำดับคะ     
|
|
#34
28 กรกฎาคม 2009, 13:07
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$ (\pi 1 ^2 x ) + (\pi 3^2(20-x)) = (\pi 1^2(h_1 + x)) + (\pi 3^2(28 - h_1 - x))$ $x + 180 - 9x = h_1 + x +252 -9h_1 - 9x$ $h_1 = 9 $ ความสูงทั้งหมดของภาชนะบรรจุน้ำนี้ = $20+9 = 29 $ ซม.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#35
28 กรกฎาคม 2009, 13:26
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ใช้หลัก พื้นที่สามเหลี่ยมกับอัตราส่วนของด้าน ให้ $\bigtriangleup IV $ มีพื้นที่ $= x$ ตารางหน่วย จะได้ $\bigtriangleup II = 2x, \ \ \ \bigtriangleup III = 4x \ \ \ \bigtriangleup I = 2x $ $(III + IV) : ( I + II) = (4x + x) : (2x +2x)$ $ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 5 : 4$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#36
28 กรกฎาคม 2009, 22:28
|
|||
|
|||
|
2.จากจำนวนนับ 1 2 3 4 5 ... ให้ตัดตัวเลขที่เป็นผลคูณของ 2 และผลคูณของ 3ทิ้งไป แต่ให้เก็บจำนวน
ที่เป็นผลคูณของ 5 ไว้ โดยมีจำนวนที่เหลือดังนี้ 1 5 7 10 11 13 15 17 19 20 23 25 29 30 ...จากลำดับจำนวนตัวเลขข้างต้น จงหาจำนวนที่อยู่ในลำดับที่ 2006 จะลองตอบแบบประถมดูนะครับ..โจทย์ให้ตัวอย่าง1ถึง30มาเพราะอยากให้เราฝึกสังเกตก่อนจะคิดถึง ลำดับที่2006...จากเลข1ถึง30จะพบว่าต้อง หักออกด้วยจำนวนที่หารด้วย2ลงตัวจำนวน30หาร2คือ15ตัว หักออกด้วยจำนวนที่หารด้วย3ลงตัวจำนวน30หาร3คือ10ตัว บวกกลับด้วยจำนวนที่หารด้วย2คูณ3ลงตัวจำนวน30หาร6คือ5ตัว(เพราะหักซ้ำซ้อน) บวกด้วยจำนวนที่หารด้วย2คูณ5ลงตัวจำนวน30หาร10คือ3ตัว บวกด้วยจำนวนที่หารด้วย3คูณ5ลงตัวจำนวน30หาร15คือ2ตัว ลบคืนด้วยจำนวนที่หารด้วย2คูณ3คูณ5ลงตัวจำนวน30หาร30คือ1ตัว(เพราะบวกซ้ำซ้อน) เราจะพบว่า1ถึง30จะถูกหักออกและบวกเข้าจนเหลือ14ตัวตามที่โจทย์ให้มา จากนั้นเอา14ไปหาร2006ได้143เศษ4 นำ143คูณ30ได้4290คราวนี้ก็เหลือแค่เศษ4 ต่อจาก4290ไปอีก4ตัวเลขที่ตรงตามเกณฑ์ที่กำหนดคือ4291,4295,4297และ4300 ดังนั้นจำนวนที่ต้องการคือ4300ครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' 28 กรกฎาคม 2009 23:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Furry
|
|
#37
28 กรกฎาคม 2009, 22:59
|
|||
|
|||
|
2.มีเส้นคู่ขนานคู่หนึ่ง กำหนดจุด 6 จุดอยู่บนเส้นตรงแต่ละเส้นดังรูป จงหาว่า ถ้าใช้จุด 3 จุดใดๆจาก 12 จุดนี้ สร้างรูปสามเหลี่ยม จะสร้างได้ทั้งหมดกี่รูป
เริ่มจากการสร้างสามเหลี่ยมในข้อนี้ต้องใช้2กรณีครับ กรณีแรก..จุด2จุดต้องอยู่บนเส้นที่1และจุดที่3ต้องอยู่บนเส้นที่2 กรณีที่2..จุด2จุดต้องอยู่บนเส้นที่2และจุดที่3ต้องอยู่บนเส้นที่1 กรณีแรกเลือกจุด2จุดบนเส้นที่1ได้5+4+3+2+1=15วิธีและเลือกจุดที่3ได้6วิธีเป็น15คูณ6=90วิธี กรณีที่2พิจารณาแล้วจะได้จำนวนวิธีเหมือนกรณีแรกคือ90วิธี ดังนั้นข้อนี้ตอบ90+90=180วิธีครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ ='
|
|
#39
29 กรกฎาคม 2009, 17:40
|
|||
|
|||
|
จำนวนเต็ม 12 จำนวน ได้แก่ 1,2,3,...,12 นำมาจัดเรียงล้อมรอบเป็นรูปวงกลมคล้ายกับตัเลขบนหน้าปัดนาฬิกา
โดยกำหนดให้ค่าแตกต่างของจำนวนที่อยู่ติดกันสองจำนวนใดๆเป็น 2,3,4 ค่าใดค่าหนึ่ง จากการเรียงภายใต้เงื่อนไขดังกล่าว จะสามารถทำให้เกิดค่าแตกต่างเท่ากับ 4 ได้มากที่สุดกี่ครั้ง ข้อหลังนี้ตอบ7ครั้งครับ คุณFurry ช่วยเฉลยให้หน่อยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#40
03 สิงหาคม 2009, 13:39
|
|||
|
|||
|
มีโจทย์คณิตศาสตร์โลก"โปว เหลียง ก๊ก" มาให้สมาชิกช่วยเฉลยอีก 3 ข้อค่ะ
1.สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้าน 2 ด้านยาว 2006 หน่วยและ 6002 หน่วย ตามลำดับ ถ้ากำหนดให้ด้านที่สามของรูปสามเหลี่ยมรูปนี้ มีความยาวเป็นจำนวนเต็มบวก จงหาว่า จะสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมแบบนี้ได้ทั้งหมดกี่รูปที่แตกต่างกัน(ข้อสอบปี 2549) 2.ถ้าจำนวนต่อไปนี้คือ 20062006...200601(มี2006อยู่จำนวน N ชุด อยู่หน้าจำนวน 01 ) สามารถหารด้วย 11 ได้ลงตัว จงหาว่า ค่าที่น้อยที่สุดของ N เท่ากับเท่าไร(ปี 2549) 3.มีลูกกวาดจำนวน 10 เม็ดอยู่ในขวดใบหนึ่ง อัลเบิร์ตถูกกำหนดให้สามารถหยิบลูกกวาดเหล่านี้ออกมาได้เพียงครั้งละ 1 เม็ด หรือครั้งละ 2 เม็ดเท่านั้น ถ้าเขาต้องการหยิบลูกกวาดทั้งหมดออกมาจากขวด ถามว่า เขาจะสามารถหยิบลูกกวาดทั้งหมดเหล่านี้ออกมาจากขวดได้ทั้งสิ้นกี่วิธีที่แตกต่างกัน(ปี2550)
|
|
#41
03 สิงหาคม 2009, 16:18
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 มีคำตอบให้ไหมครับ ไม่แน่ใจ
ตอบว่า N ที่น้อยที่สุดคือ 8 ถ้าใช่ก็จะมาแสดงวิธีคิดให้ (เดี๋ยวซือแป๋หยินหยางจะมาแซวอีก)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
03 สิงหาคม 2009 16:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#42
03 สิงหาคม 2009, 16:34
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
สมมุติเลขน้อยๆ ด้าน 2 ด้านของสามเหลี่ยมคือ 2 กับ 6 แปลว่าด้านที่ 3 ต้องน้อยกว่า 8 (ผลรวมสองด้าน )และมากกว่า 4 (ผลต่างสองด้าน) จึงจะสร้างสามเหลี่ยมได้ (คือ 2 6 5, 2 6 6, 2 6 7) จากโจทย์ ผลรวมสองด้าน 2006+6002 = 8008 ผลต่างสองด้าน 6002-2006 = 3996 $8008 > ด้านที่สาม > 3996$ ด้านที่สามจึงมีความยาวตั้งแต่ 3997 ถึง 8007 = 4011 จำนวน ตอบ 4011 รูป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#43
03 สิงหาคม 2009, 16:50
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
จะได้ว่า 11 จะหาร $\overline{a_1a_2a_3...a_n} $ ก็ต่อเมื่อ 11 หาร 200601 มีการกระทำ $a_1-a_2+a_3-a_4+...+-1^{n+1}(a_n)$ เพราะว่า 2006 มีการกระทำ $a_1-a_2+a_3-a_4=-4$ ดังนั้น 200620062006...2006 มีการกระทำ$a_1-a_2+a_3-a_4+...+-1^{n+1}(a_n)=-4n$ เพราะฉะนั้น 200620062006...200601 มีการกระทำ$a_1-a_2+a_3-a_4+...+-1^{n+1}(a_n)=-4n-1$ ได้ว่าจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 200620062006...200601 (มี2006อยู่ n ตัว) คือ n=8
|
|
#44
03 สิงหาคม 2009, 17:31
|
|||
|
|||
|
ข้อ 2 ถ้าผิด ก็มีเพื่อนหน้าแตกด้วยกันแล้ว
อ้างอิง:
ผลต่างของ(ผลรวมหลักคี่)กับ(ผลรวมหลักคู่) = 0 หรือ 11 จำนวนนั้นหารด้วย 11 ลงตัว ลองเขียนไปเรื่อยๆ (ระดับประถมก็ต้องอย่างนี้แหละ) 200601 --> N = 1 ผลรวมหลักคี่ = 2 หลักคู่ = 7 ผลต่าง = 5 2006200601 --> N = 2 ผลรวมหลักคี่ = 4 หลักคู่ = 13 ผลต่าง = 9 20062006200601 --> N = 3 ผลรวมหลักคี่ = 6 หลักคู่ = 19 ผลต่าง = 13 . . . จเห็นว่า ทุกๆ N ที่เพิ่มขึ้น หลักคี่ จะเพิ่ม 2 และหลักคู่ จะเพิ่ม 6 ผลต่างจะเพิ่ม 4 เพิ่ม n ไปเรื่อยๆ จนผลต่างเป็น 11 หรือพหุคูณของ 11 ในที่นี้ N = 8 จะได้ ผลรวมหลักคี่เป็น 16 ผลรวมหลักคู่เป็น 49 ผลต่าง = 33 ซึ่งเป็นพหุคูณแรกของ 11 จึงตอบว่า N = 8
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#45
04 สิงหาคม 2009, 08:59
|
|||
|
|||
|
ข้อนี้ ถ้ามองดีๆ
N = 1 จะได้หลักคี่ = 2N หลักคู่ = 6N+1 ผลต่างคือ (6N+1) -2N = 4N+1 4N+1 ตัวแรกที่เป็นพหุคูณของ 11 คือ N = 8
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
