โจทย์ความน่าจะเป็น

[truetaems]

กำหนดให้เซต A มีจำนวนสมาชิก 4 ตัว และเซต B มีจำนวนสมาชิก 5 ตัว ถ้าสร้างฟังก์ชันจาก A ไป B จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ฟังก์ชัน 1-1

[Euler-Fermat]

$P(E) =\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$n(E) = 5!$
$n(S) = 5^4$
$P(E) = \dfrac{5!}{5^4}$

[truetaems]

ผมมึนตรงหา n(S) นี่เอง =="
ขอบคุณมากครับ

[truetaems]

จงเขียนแซมเปิลสเปซจากการทอดลูกเต๋า 6 ลูก เมื่อผู้ทดลองสนใจว่าลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคู่้กี่ลูก

[Euler-Fermat]

$n(S) = \left\{\text0,1,2,3,4,5,6\}\right. $

[truetaems]

คิดยังไงครับ???

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ truetaems

คิดยังไงครับ???

ก็เขาสนใจว่าขึ้นแต้มคู่กี่ลูก แปลว่า เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทั้งหมด คือ ขึ้น 0,1,2,3,4,5,6 ลูก

[Keehlzver]

สำหรับคนที่ยังไม่รู้นะครับ

จำนวนฟังก์ชัน 1-1 จาก $A$ ไป $B$ เมื่อ $n(A)=k$ และ $n(B)=m$ โดยที่ $k \leq m$
คือ $k!\binom{m}{k}$

ถ้า $k > m$ ไม่มีมีฟังก์ชัน 1-1 จาก $A$ ไป $B$

(เมื่อกี้ฮาแตก นึกว่าเต๋ามีแต้มศูนย์ ที่แท้ผมไม่ได้อ่านโจทย์ให้รอบคอบนี่เอง )

[Amankris]

#5
เข้าใจ Sample space พลาดไปหรือเปล่า

[truetaems]

#7 อ๋อๆ ตอนแรกผมอ่านโจทย์ไม่เข้าใจครับ ขอบคุณครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#5
เข้าใจ Sample space พลาดไปหรือเปล่า

ถ้าผมเข้าใจ ผิดโปรดชี้แนะ ด้วยครับ

[yellow]

สมาชิกของ Sample Space ต้องมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน ครับ

ถ้าสนใจแค่แต้มคู่คี่ $n(S) = 2^6$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

$n(S) = \left\{\text0,1,2,3,4,5,6\}\right. $

$S = \left\{0,1,2,3,4,5,6\right\} $

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

สมาชิกของ Sample Space ต้องมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน ครับ

การเขียน Sample Space เขียนได้หลายแบบครับ ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราสนใจ

และสมาชิกแต่ละตัวของ Sample Space ก็ไม่จำเป็นต้องมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน ครับ

แต่การหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จากสูตร $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)} $

ต้องใช้ Sample Space ที่สมาชิกแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กันครับ

[truetaems]

สร้างจำนวน 3 หลัก ซึ่งแต่ละหลักเป็นสมาชิกของ {2,3,7,9} แล้วเขียนจำนวนที่สร้างได้ลงในบัตรคำ บัตรละ 1 จำนวน จงหาความน่าจะเป็นที่เมื่อสุ่มหยิบบัตรคำมา 1 ใบ แล้วได้จำนวนที่หารด้วย 3 ได้ลงตัว
-------------------------------------------------------------------------------------------
ตอนนี้ผมคิด n(S) = $4^3$ แต่ผมพยายามหา n(E) แล้วยังไม่ได้เลยครับ

[Euler-Fermat]

แบ่งเซต $\left\{\ 2,3,7,9 \right\}$ เป็น 4 เซต
$A= \left\{\ 2 \right\},B= \left\{\ 3 \right\},C= \left\{\ 3,9 \right\}$
การที่ จำนวนจะหารด้วย 3 ลงตัว ผลบวกเลขโดดทุกหลัก ต้องหารด้วย 3 ลงตัว
แสดง ว่า มีจำนวนที่หาร 3 ลงตัว $\dbinom{1}{1}\dbinom{1}{1}\dbinom{2}{1} \bullet 3! = 6$ จำนวน
$\therefore n(E) = 6 $
จะได้ $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{6}{64} = \dfrac{3}{32}$