ข้อสอบ IMSO 2012

[ทิดมี สึกใหม่]

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ

[FedEx]

หัดเฉลย ขอข้อ 1 ก่อนนะครับ
B มีค่าน้อยที่สุด ดังนั้น
A=3B
C=3A ดังนั้น C=3(3B) = 9B
A+B+C = 390 : 3B+B+9B = 390
13B=390 : B=30
C=9B ดังนั้น C=9(30) = 270

[FedEx]

The next palindrome is 27072.
The average speed is (27072-26962)/2 hrs. = 110/2 = 55 km/hr.

[FedEx]

คะแนนของนักเรียนใหม่ : [62x(10+1)]-[60x10] = 82
เมื่อเอาคะแนนไปรวมกับห้องB คะแนนเฉลี่ยเป็น
[(66x15)+82]/(15+1) = 1072/16 = 67

[FedEx]

จำนวนลูกปัดสีดำเพิ่มขึ้นทีละ 1 (จากซ้ายไปขวา)
ลูกปัดสีดำส่วนที่อยู่ในกล่อง = 5+6+7+8-2 = 24
...ไปทำงานก่อนครับ

[FedEx]

ยังพอทำได้อยู่ครับ
ย้อนไป 2 ปีก่อน ให้ Bill มีอายุ B ปี Steve จึงมีอายุ 3B ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า Steve มีอายุเป็น 2 เท่าของ Bill
ดังนั้น 3B+5 = 2(B+5)
3B+5 = 2B+10
B = 5
ปัจจุบัน Bill อายุ 5+2=7 ปี Steve อายุ 3(5)+2=17 ปี
อายุ 2 คน รวมกันเท่ากับ 24 ปี

[FedEx]

6 นาทีแรกหลังจากออกจากบ้าน พ่อและแม่เดินด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. ดังนั้นเดินได้ระยะทาง (6/60)x5 = 0.5 กม.
แม่เดินต่อ ส่วนพ่อต้องเดินย้อนกลับมาที่บ้าน
แม่เหลือระยะทางที่ต้องเดิน = 1-0.5 = 0.5 กม. ใช้เวลา 0.5/4 = 1/8 ชม.
พ่อต้องเดินอีก = 0.5(ย้อนกลับบ้าน) +1 = 1.5 กม. ใช้เวลา 1.5/6 = 1/4 ชม.
ดังนั้น แม่ต้องรอพ่ออยู่ในร้านค้า = 1/4 - 1/8 = 1/8 ชม. = 60/8 นาที = 7.5 นาที

[FedEx]

ถ้า A พูดจริง B ต้องโกหก หรือ ถ้า B พูดจริง A ก็โกหก
ถ้า C พูดจริง A กับ B คนใดคนหนึ่ง โกหก
ลองให้ A โกหก B พูดจริง
A (พูดว่า ผมกินมันเอง) ไม่ได้กิน คนกินอาจเป็น B, C, หรือ D
B (พูดว่า คนที่กินเป็น C หรือไม่ก็ D) คนที่กินเหลือ C หรือ D
ให้ C พูดจริง
แสดงว่า D โกหก
สรุปว่า C เป็นคนกิน

[FedEx]

ไม่ค่อยแน่ใจ ลองใช้ พิธากอรัส ครับ
1. สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ สามเหลี่ยม BDC
จะได้ $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}$
$\frac{BC}{4}=\frac{9+4}{BC}$
$BC^2=13\times 4 = 52$
2. พิจารณา $\bigtriangleup BCD$ (สามเหลี่ยมมุมฉาก)
$BC^2=BD^2+DC^2$
$BD^2=52-4^2 = 36$
$BD=\sqrt{36}=6$
$\frac{BD}{AC}=\frac{6}{13}$
ไม่ทราบว่าถูกมั้ยครับ

[FedEx]

แปลโจทย์ก่อนนะครับ
จำนวน 3 หลักจำนวนหนึ่งคูณกับจำนวน 2 หลักซึ่งมีหลักสิบเป็น 9 ได้ผลคูณเป็นจำนวน 4 หลักที่มีหลักร้อยเป็น 2 ถามว่ามีเลข 3 หลักที่เข้ากับเงื่อนไขนี้กี่จำนวน
รอผู้รู้มาตรวจสอบและทำต่อ...จะไปเที่ยวครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

แปลโจทย์ก่อนนะครับ
จำนวน 3 หลักจำนวนหนึ่งคูณกับจำนวน 2 หลักซึ่งมีหลักสิบเป็น 9 ได้ผลคูณเป็นจำนวน 4 หลักที่มีหลักร้อยเป็น 2 ถามว่ามีเลข 3 หลักที่เข้ากับเงื่อนไขนี้กี่จำนวน
รอผู้รู้มาตรวจสอบและทำต่อ...จะไปเที่ยวครับ

ขอนี้ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

ไม่ค่อยแน่ใจ ลองใช้ พิธากอรัส ครับ
1. สามเหลี่ยม ABC คล้ายกับ สามเหลี่ยม BDC
จะได้ $\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{BC}$
$\frac{BC}{4}=\frac{9+4}{BC}$
$BC^2=13\times 4 = 52$
2. พิจารณา $\bigtriangleup BCD$ (สามเหลี่ยมมุมฉาก)
$BC^2=BD^2+DC^2$
$BD^2=52-4^2 = 36$
$BD=\sqrt{36}=6$
$\frac{BD}{AC}=\frac{6}{13}$
ไม่ทราบว่าถูกมั้ยครับ

ถูกแล้วครับ รูปนี้เจอบ่อย หรือจะจำความสัมพันธ์ไว้เลยก็ได้

$BD^2=AD\cdot DC$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

แปลโจทย์ก่อนนะครับ
จำนวน 3 หลักจำนวนหนึ่งคูณกับจำนวน 2 หลักซึ่งมีหลักสิบเป็น 9 ได้ผลคูณเป็นจำนวน 4 หลักที่มีหลักร้อยเป็น 2 ถามว่ามีเลข 3 หลักที่เข้ากับเงื่อนไขนี้กี่จำนวน
รอผู้รู้มาตรวจสอบและทำต่อ...จะไปเที่ยวครับ

ข้อนี้คัดลอกข้อสอบ EMIC ทีม 2004 ข้อที่ 8 มาตรง ๆ เลยครับ.

คนออกข้อสอบไม่เหนื่อยดีครับ.

solution

[ทิดมี สึกใหม่]

พิจารณา สี่เหลี่ยม BCEG เพื่อหาพื้นที่ m
จากรูปจะได้ $\frac{m}{30}$=$\frac{80}{60}$
และทำให้ m=40
หลังจากนั้นหาอัตราส่วน $\frac{FC}{CE}$=?
จากรูปจะได้ $\frac{FC}{CE}$=$\frac{420}{120}$=$\frac{7}{2}$
จากรูปจะได้ $\frac{p}{90}$=$\frac{k}{540}$ หรือ $\frac{p}{k}$=$\frac{1}{6}$
แต่ $\frac{k}{p+90}$=$\frac{7}{2}$--> $\frac{6p}{p+90}$=$\frac{7}{2}$
ทำให้ p=126 และ k=6x126=756 ดังรูป
และพื้นที่ทั้งหมด =1,512