โจทย์จัดเรียงสิ่งของครับ [เช็ควิธีคิดให้หน่อยครับ]

[BACKSPACE]

มีหนังสือที่แตกต่างกัน 7 เล่ม ในจำนวนนี้มีหนังสือคณิตศาสตร์ 3 เล่ม จะจัดเรียงหนังสือทั้งหมดบนชั้นหนังสือดดยให้หนังสือคณิตศาสตร์อยู่ติดกันเพียง 2 เล่ม

ผมเอาหนังสือที่ไม่ใช่คณิตลงไปจัดก่อนครับได้ $4!$
แล้วเว้นช่องไว้ _*_*_*_*_ (* คือหนังสือครับ)
จากนั้นผมกำหนดหนังสือคณิตเป็น $M_1$ $M_2$ $M_3$
ใช้วิธีจับมัดจะได้ $M_1 M_2$ $M_2 M_3$ $M_1 M_3$ 3 กรณี
ผมยกกรณีแรกมาคิดได้
$M_1 M_2$ สลับกันได้ $2!$ นำไปลงในช่องว่างได้ $^5P_1$
แล้วนำ $M_3$ ไปลงได้อีก 4 ช่องเป็น $^4P_1$

จะได้ $4!$x$2!$x$^5P_1$x$^4P_1$ แล้วคูณ 3 กรณีเข้าไป
เป็น $4!$x$2!$x$^5P_1$x$^4P_1$x$3$=$2880$ วิธี

[tngngoapm]

เห็นวิธีคิดของคุณ Backspace แล้วเลยได้สูตรสำหรับโจทย์.....ถ้ามีหนังสือ $n$ เล่มที่แตกต่างกัน ในจำนวนนี้เป็นหนังสือคณิตศาสตร์ $m$ เล่ม ถ้าต้องการจัดเรียงบนชั้นให้มีหนังสือคณิตศาสตร์ติดกันเพียง $r$ เล่ม โดยที่ $(r<m<n,r>\frac{m}{2} ) $จะได้จำนวนวิธี เท่ากับ $(n-m+1)! (^{m}P_{r})(^{[n-(r+1)]}P_{[m-r]})$ เช่น ถ้า $n=7,m=3,r=2$......จะได้ $5!(^{3}P_{2})(^{4}P_{1})=2880$ วิธี.........ถ้ามีข้อผิดพลาดท่านอื่นๆโปรดชี้แนะด้วยครับ