|
|
#2
06 ตุลาคม 2007, 23:29
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1.บวก 3 ทั้งสองข้างของอสมการ 2.ใช้อสมการโคชี 3.ใช้อสมการ schur 
|
|
#3
07 ตุลาคม 2007, 00:15
|
||||
|
||||
|
เท่าที่ผมเห็นนะครับ เอา $3$ มาลบข้างซ้ายมันจะได้
\[\frac{2a^{2}-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}} +\frac{2b^{2}-c^{2}-a^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}} +\frac{2c^{2}-a^{2}-b^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 0\] ผมว่ามันคุ้นๆนะครับ แต่จำไม่ได้ เดี๋ยวจะมาต่อละกัน  (ปล.ใครช่วยบอกผมหน่อยว่า itex dtex แล้วก็ $ มันต่างกันยังไงครับ  )
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 07 ตุลาคม 2007 13:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Spotanus เหตุผล: พิมพ์ผิด
|
|
#4
07 ตุลาคม 2007, 23:43
|
||||
|
||||
|
โอย ผมคิดไม่ออกเลยครับ
คุณ dektep ขอ Solutionหน่อยครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$
|
|
#5
08 ตุลาคม 2007, 18:11
|
||||
|
||||
|
$$\frac {2a^{2} - bc}{b^{2} - bc + c^{2}} + \frac {2b^{2} - ca}{c^{2} - ca + a^{2}} + \frac {2c^{2} - ab}{a^{2} - ab + b^{2}}\ge 3$$
$$<=>\sum \frac {2a^2 + (b - c)^2}{b^2 - bc + c^2} \geq 6$$ โดยอสมการCauchy-Schwarz $$\sum \frac {2a^2 + (b - c)^2}{b^2 - bc + c^2} \geq \frac {4(2\sum a^2 - \sum bc)^2}{\sum (b^2 - bc + c^2)(2a^2 + (b - c)^2)}$$ จะต้องพิสูจน์ว่า $2(2\sum a^2 - \sum bc)^2 \geq 3\sum(b^2 - bc + c^2)(2a^2 + (b - c)^2)$ หรือ $2\sum a^4 + 2abc\sum a + \sum bc(b^2 + c^2) \geq 6 \sum b^2c^2$ ซึ่งเป็นจริงโดย $\sum a^4 + abc\sum a \geq \sum bc(b^2 + c^2)$ และ $\sum bc(b^2 + c^2) \geq 2\sum b^2c^2$ หมายเหตุ:$$\sum=\sum_{cyc}$$
|
  |
|
|
อสมการ
