Theory of Equations

[R-Tummykung de Lamar]

ขอข้อ 8 ดีกว่า ง่ายสุดเลย (พูดเงี้ย ผิดประจำ )
8. ให้ a,b,c,d,e เป็นรากของสมการนี้
ข้อมูลที่ได้คือ
(1) : a+b+c+d+e = 0
(2) : ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de = -1
(3) : abcd+abce+abde+acde+bcde = $\frac 13$
(4) : abcde = $\frac 13$
หาผลบวกกำลังสอง
$(1)^2 \ \ ;\quad a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(ab+ac+...+de)\ =\ 0$
$\qquad \quad a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+2(-1)\ =\ 0$
$\qquad \quad a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ =\ 2$

หาผลบวกของส่วนกลับ
$(3)/(4) \ \ ;\quad\Large \frac{abcd+abce+abde+acde+bcde }{abcde}\ =\ \frac{\frac 13}{\frac 13}$
$\Large \qquad \qquad \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c + \frac 1d + \frac 1e \ =\ 1$

[kanji]

[kanji]

[kanji]

[warut]

คุณ kanji ทำถูกแล้วครับ

[Coco]

$2$ และ $-2$ เป็นรากของสมการ $x^2 - 2^2 = 0 $

\ $(2-(-2)) = 2(2^{2-1}) $


แบบนี้ ใช้ได้หรือเปล่าครับ

[konkoonJAi]

สมการพีชคณิตจะมีรากอย่างน้อย 1 รากเสมอ
อยากได้บทพิสูจน์ที่อ่านเข้าใจง่าย ๆ ค่ะ ภาษาไทยหรือ อังกฤษก็ได้นะคะ

[M@gpie]

บทความที่หน้าแรกของเวบครับ ลองเข้าไปดู เสริมประสบการณ์ชุดที่ 35 ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิต

[konkoonJAi]

ขอบคุณมากนะคะ M@gpie

[nooonuii]

ลองเข้าไปนั่งเรียน Complex Analysis สิครับ มีวิธีพิสูจน์อยู่หลายวิธี

หรือไม่ก็เข้าไปนั่งเรียนวิชาพวก Field Theory, Galois Theory ก็มีเหมือนกัน

ถ้าอย่างยากก็เรียนวิชา Topology ไปเลยครับ มีเหมือนกัน

ล่าสุดผมเพิ่งอ่านวิธีพิสูจน์โดยใช้ Functional Analysis กับ Nonstandard Analysis

เบ็ดเสร็จแล้วผมเคยเห็นวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้มาไม่ต่ำกว่า 10 วิธี

ลองไปเปิดวารสาร The American Mathematical Monthly ดูครับ มีมาให้อ่านเรื่อยๆ