Po Leung Kuk 2011 ครั้งที่14 ประเภทบุคคล - หน้า 4

banker · #46 02 สิงหาคม 2011, 15:44

(คุณกิตติแปล)
6.ช่องว่างสี่เหลี่ยมในแผนภาพข้างล่าง แต่ละช่องมีตัวเลข ซึ่ง
เป็นเลขพหุคูณของ $5$ มีค่าตั้งแต่ $5$ ถึง $60$ และตัวเลขไม่ให้ซ้ำกัน
เลขอะไรอยู่ในตำแหน่งใด โดยที่
6.1.แต่ละช่องต้องไม่มีตัวเลขที่เป็นผลคูณของเลขกำกับช่องกับ $5$
6.2.$15,40$ และ $55$ ต้องเรียงติดกัน(successive=consecutive)
6.3.เลข $5$ เขียนในช่องเลขคี่
6.4.จำนวนที่เขียนในช่องที่ $6$ ต้องมากกว่าจำนวนที่เขียนในช่องที่ $8$
6.5 ผลต่างของจำนวนที่เขียนในช่องที่ $7$ และ $8$ เท่ากับ $5$
6.6 เลข $20$ อยู่ในช่องที่ $2$
6.7 เลขในช่องที่ $5$ ลงท้ายด้วย $0$
6.8 จำนวนในช่องที่ $4$ มีค่าเป็นสองเท่าของช่อง $12$
6.9 เลข $25$ อยู่ในช่องที่มีหมายเลขกำกับมีค่าน้อยกว่าช่องที่มีเลข $35$ อยู่ $2$ ลำดับ

Name: 2831.jpg
Views: 1361
Size: 16.3 KB

Name: 2831.jpg
Views: 1361
Size: 16.3 KB

banker · #47 02 สิงหาคม 2011, 17:38

9.เมื่อวิเคราะห์จำนวนนับหกหลักที่มีค่าตั้งแต่ 100000 ถึง 999999.
จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง
และเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม" เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่
อยากทราบว่ามีกี่จำนวนที่เป็นทั้ง"จำนวนน่ารัก"และ"จำนวนงดงาม"

Name: 2832.jpg
Views: 1511
Size: 7.0 KB

จากรูป a,b,c, p,m,n เป็นเลขโดด โดยที่

a = 1 ถึง 9

b,c, p,m,n = 0 ถึง 9

จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง

a+b+c = p + m+ n .......(1)

เรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม" เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่

a + c+ m = b + p +n .....(2)

(1) - (2) b - m = m - b --- > b = m

(1) + (2) a + c = p + n

กรณี b = m มีได้ 10 วิธี

กรณี a + c มีได้ 327 วิธี

กรณี a + c = 1 = 1+0 ---> (p + n) = (1+0), (0+1) = 2 วิธี..................รวม 1x2 =2 วิธี

กรณี a + c = 2 = 2+0 ---> (p + n) = (2+0), (0+2), (1+1) = 3 วิธี
กรณี a + c = 2 = 1+1 ---> (p + n) = (2+0), (0+2), (1+1) = 3 วิธี ..................รวม $2 \times 3 = 6$ วิธี

กรณี a + c = 3 = 3+0 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี
กรณี a + c = 3 = 2+1 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี
กรณี a + c = 3 = 1+2 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี ..................รวม $ 3 \times 4 = 9$

กรณี a + c = 4 = 4+0 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 3+1 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 1+3 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 2+2 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี ..................รวม $ 4 \times 5 =20$

กรณี a + c = 5 = 5+0 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 4+1 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 1+4 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 2+3 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 3+ 2 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี ..................รวม $ 5 \times 6 =30$

กรณี a + c = 6 รวม 6x7 = 42 วิธี

กรณี a + c = 7 รวม 7x8 = 56 วิธี

กรณี a + c = 8 รวม 8x9 = 72 วิธี

กรณี a + c = 9 รวม 9x10 = 90 วิธี

รวม 327 วิธี

จึงรวมได้ 327 x 10 = 3270 วิธี

ตอบ มึ 3270 จำนวน

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

Amankris · #48 03 สิงหาคม 2011, 01:35

#47
a เลือกได้ 9 วิธี และ c เลือกได้ 10 วิธี

แต่ว่า ในแต่ละกรณีที่เลือกมา ไม่ได้มี (p,n) คู่เดียวนะครับ

banker · #49 03 สิงหาคม 2011, 10:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#47
a เลือกได้ 9 วิธี และ c เลือกได้ 10 วิธี

แต่ว่า ในแต่ละกรณีที่เลือกมา ไม่ได้มี (p,n) คู่เดียวนะครับ

แก้คืนแล้วครับ

ว่าแต่ "ในแต่ละกรณีที่เลือกมา ไม่ได้มี (p,n) คู่เดียวนะครับ" ช่วยขยายความ ยกตัวอย่างให้หน่อยครับ

ขอบคุณครับ

Amankris · #50 03 สิงหาคม 2011, 10:32

เช่นเลือก $(a,c)=(1,1)$

$(p,n)$ ที่สอดคล้อง ก็อาจจะมี $(2,0),(1,1),(0,2)$

banker · #51 03 สิงหาคม 2011, 11:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

เช่นเลือก $(a,c)=(1,1)$

$(p,n)$ ที่สอดคล้อง ก็อาจจะมี $(2,0),(1,1),(0,2)$

ขอบคุณครับ

แก้ไขแล้วช่วยตรวจให้ด้วยครับ

lek2554 · #52 03 สิงหาคม 2011, 17:37

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

(คุณกิตติแปล)
11.ผลบวกของเลขหลักหน่วยของ $7777^7$และ $77^{777}$ เท่ากับเท่าไหร่

ข้อนี้ผมแปลโจทย์ว่า "หลักหน่วยของผลบวกของ $7777^7$และ $77^{777}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

แต่แนวคิดก็ยังเหมือนเดิม ดังที่คุณลุงเฉลยไว้แล้วครับ

ป.ล.1 ผมไปตาม link ที่คุณลุงให้ไว้ใน #1 โหลดข้อสอบมาแต่เป็นคนละชุด ชุดที่ลงในกระทู้นี้ไม่เจอครับ

ที่ผมได้มาคือ
Name: untitled.GIF
Views: 1142
Size: 7.9 KB

Name: untitled.GIF
Views: 1142
Size: 7.9 KB

Elementary Mathematics International Contest

Individual Contest

Time limit: 90 minutes 20th July 2011 Bali, Indonesia

ไม่รู้ว่าชุดนี้มีเป็นกระทู้หรือยัง ผมไม่เคยมาใช้ห้องประถมเลย

ป.ล.2 คุณลุงแปลงไฟล์ PDF มาลงในกระทู้ยังไงครับ

banker · #53 03 สิงหาคม 2011, 22:38

(คุณกิตติแปล)
8.สี่เหลี่ยมจัตุรัส $ABCD$ มีจุด $L,M$ และ $N$ อยู่บนด้าน $AB,BC$ และ $CD$ ตามลำดับ
โดยที่$AL:LB=BM:MC=CN:ND=2:1$
และผลรวมของพื้นที่สามเหลี่ยม $ADN,DCM$ และ $CLB$ เท่ากับ $2178$ ต.ร.ซ.ม.
จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม$BMOL$ ในหน่วย ต.ร.ซ.ม.โดยที่จุด $O$ เป็นจุดตัดของเส้นตรง $AM$ กับ $NL$

พื้นที่สามเหลี่ยม 3 รูปที่อ้างถึงเท่ากับ 2178 ตารางเซนติเมตร แสดงว่า
สามเหลี่ยมแต่ละรูปมีพื้นที่ 726 ตารางเซนติเมตร ซึ่งเป็น $\frac{1}{6}$ ของสี่เหลี่ยม $ABCD$

สี่เหลี่ยม $ABCD$ มีพื้นที่ 4,356 ตารางเซนติเมตร มีด้านยาวด้านละ 66 เซนติเมตร
Name: 2835.jpg
Views: 1146
Size: 23.7 KB

Name: 2835.jpg
Views: 1146
Size: 23.7 KB

ต่อด้าน CB ถึง E ทำให้ BE = BC = 66 เซนติเมตร
ลาก MR ขนาน CN ขนาน BL
โดยสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ $RM = \frac{110}{3} \ $เซนติเมตร

Name: 0123.jpg
Views: 1321
Size: 15.3 KB

สามเหลี่ยม RMO คล้ายสามเหลี่ยม ALO (ม.ม.ม.)

จะได้ $\frac{MR}{AL} = \frac{\frac{110}{3}}{44} = \frac{5}{6 }$

PQ = 44 จะได้ OQ = 24 เซนติเมตร

พื้นที่แรเงาสีเทา = $ \triangle AMB - \triangle OAL = (\frac{1}{2} \times 44 \times 66) - (\frac{1}{2} \times 24 \times 44 ) = 924 \ $ ตารางเซนติเมตร

ตอบ 924 ต.ร.ซ.ม.

banker · #54 03 สิงหาคม 2011, 22:41

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ที่ผมได้มาคือ

Elementary Mathematics International Contest

Individual Contest

Time limit: 90 minutes 20th July 2011 Bali, Indonesia

ไม่รู้ว่าชุดนี้มีเป็นกระทู้หรือยัง ผมไม่เคยมาใช้ห้องประถมเลย

ป.ล.2 คุณลุงแปลงไฟล์ PDF มาลงในกระทู้ยังไงครับ

อยู่ในคิวต่อจากฮ่องกงครับ รอจบกระทู้นี้แล้วจะต่อบาหลี

ตัดโจทย์เป็นข้อๆเตรียมไว้แล้วครับ

ต้องขออภัย

โพสต์แล้ว น่าจะเป็นของ ม. ต้น

คงต้องรบกวนคุึณlek2554 ในส่วนของประถมแล้วครับ

lek2554 · #55 05 สิงหาคม 2011, 03:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ในห้องประถม ไม่มีใครตอบ ก็เลยมาอาศัยพี่ๆม.ปลาย

โจทย์เป็นภาษาปะกิต แต่ ม. ปลายน่าจะแปลออกแล้ว

ข้อนี้ตอบเท่าไรครับ

27 หรือ 1440 หรือเป็นคำตอบอื่น

ผมทาสีเมือง $B,C,F$ ก่อน เนื่องจากทั้ง 3 เมืองมีอาณาเขตติดกันต้องทาคนละสีแน่ ๆ

จากสีที่มีอยู่ 5 สึ สมมติว่าคือ {น้ำเงิน,แดง,เขียว,เหลือง,ม่วง}เลือกมา 3 สี ทา 3 เมืองนี้ สามารถเลือกได้ 10 แบบ คือ

{น้ำเงิน,แดง,เขียว},{น้ำเงิน,แดง,เหลือง},{น้ำเงิน,แดง,ม่วง},{น้ำเงิน,เขียว,เหลือง},{น้ำเงิน,เขียว,ม่วง},{น้ำเงิน,เหลือง,ม่วง},{แ ดง,เขียว,เหลือง},{แดง,เขียว,ม่วง},{แดง,เหลือง,ม่วง},{เขียว,เหลือง,ม่วง}

ถ้าหยิบแบบใดแบบหนึ่งมาคิด เช่น {น้ำเงิน,แดง,เขียว} จะสามารถทาสีสลับรัฐกันได้ 6 แบบย่อยๆ คือ

(B,C,F) = (น้ำเงิน,แดง,เขียว),(น้ำเงิน,เขียว,แดง),(แดง,น้ำเงิน,เขียว),(แดง,เขียว,น้ำเงิน),(เขียว,น้ำเงิน,แดง),(เขียว,แดง,น้ำเงิน)

ทั้งหมดมี 10 แบบ แต่ละแบบมี 6 แบบย่อยๆ ดังนั้น ทาสีแมือง $B,C,F$ ได้ 60 วิธี

ในบรรดา 60 วิธีนี้ แต่ละวิธีจะทาสีรัฐ $A,D,E$ ได้รัฐละ 3 วิธี

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทาสีทั้ง 6 รัฐมีค่าเท่ากับ $60\times 3\times 3\times 3=1,620$ วิธี

banker · #56 05 สิงหาคม 2011, 08:46

ขอบคุณคุณlek2554 ครับ

อย่าลืม อันนี้ด้วยนะครับ

อ้างอิง:

Elementary Mathematics International Contest

Individual Contest

Time limit: 90 minutes 20th July 2011 Bali, Indonesia

ไม่รู้ว่าชุดนี้มีเป็นกระทู้หรือยัง ผมไม่เคยมาใช้ห้องประถมเลย

ป.ล.2 คุณลุงแปลงไฟล์ PDF มาลงในกระทู้ยังไงครับ

เว็บนี้ไม่รองรับ PDF
ใช้ .jpg ดีกว่าครับ ไฟล์เล็กดี

banker · #57 05 สิงหาคม 2011, 08:51

เหลือข้อสุดท้าย

(คุณกิตติแปล)
3.จากรูปแสดงข้างล่างนี้ ช่องว่างหกรูปถูกเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรงแปดเส้น เมื่อนำตัวเลข 1;2;3;4;5และ 6
มาใส่ในช่องว่างทั้งหกช่องโดยที่ไม่ให้ซ้ำกันและช่องหนึ่งช่องมีตัวเลขเพียงตัวเดียว
จะมีส่วนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างช่องว่างสองช่องที่มีตัวเลขที่ไม่เรียงติดกัน ได้มากที่สุดกี่เส้น

นับยังไงครับ

lek2554 · #58 05 สิงหาคม 2011, 09:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

อย่าลืม อันนี้ด้วยนะครับ
Elementary Mathematics International Contest
Individual Contest
Time limit: 90 minutes 20th July 2011 Bali, Indonesia

ลงแล้วเมื่อคืนครับ

บุคคล http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14436

ทีม http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14437

บุคคล (เฉลยแล้ว) http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14384

lek2554 · #59 05 สิงหาคม 2011, 10:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เหลือข้อสุดท้าย

(คุณกิตติแปล)
3.จากรูปแสดงข้างล่างนี้ ช่องว่างหกรูปถูกเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรงแปดเส้น เมื่อนำตัวเลข 1;2;3;4;5และ 6
มาใส่ในช่องว่างทั้งหกช่องโดยที่ไม่ให้ซ้ำกันและช่องหนึ่งช่องมีตัวเลขเพียงตัวเดียว
จะมีส่วนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างช่องว่างสองช่องที่มีตัวเลขที่ไม่เรียงติดกัน ได้มากที่สุดกี่เส้น

นับยังไงครับ

ผมใส่เลขแบบนี้ครับ

Name: ข้อ 8 201 PMWC.JPG
Views: 1052
Size: 15.5 KB

จากรูป ตอบ 8 เส้น

ทิดมี สึกใหม่ · #60 05 สิงหาคม 2011, 11:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$1225 = 1+2+3+ ... + 49$

$1225 = 35^2$

The next PLK number which is greater than 36 is 1225 Ans.

เนื่องจาก ผลบวกของเลขจาก 1 ถึง n มีสูตร >> n(n+1)/2 และ
จากโจทย์จะได้ว่า
n(n+1)/2 =(xy)*(xy)
ดังนั้น จึงต้องหาเลข 2 จำนวนที่ติดกัน โดยมีตัวหนึ่งที่เป็นเลขคู่เมื่อหารด้วย 2 แล้ว ต้องอยู่ในรูป perfect square
และอีกตัว จะต้องเป็น perfect square ดังนี้

หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ	ผู้ตั้งหัวข้อ	ห้อง	คำตอบ	ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ IMO 2011	gon	ข้อสอบโอลิมปิก	21	27 พฤษภาคม 2012 00:50
ผล IMC 2011	Ipad	ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น	0	25 พฤษภาคม 2011 22:01
PMWC 2004 Individual(Po Leung Kuk)	กิตติ	ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย	32	18 มีนาคม 2010 09:26
PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)	กิตติ	ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย	21	26 กุมภาพันธ์ 2010 18:31
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest)	gon	ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย	6	24 พฤษภาคม 2009 21:54