Po Leung Kuk 2011 ครั้งที่14 ประเภทบุคคล

[ทิดมี สึกใหม่]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

(คูณกิตติแปล
3.ตามรูปแบบการเรียงของจำนวนนับที่แสดงข้างล่างนี้ ในแถว(row)ลำดับที่เท่าไหร่และหลัก(column)ลำดับที่เท่าไหร่
จึงจะมีเลข2011
ตัวอย่าง.เลข23 อยู่ในแถวที่ 3 และหลักที่ 5 )

Attachment 6111

สังเกตว่า เลขวื่งจาก 1 ถึง 25 ก็จะวนกลับมาตั้งต้นใหม่

ดังนั้น 2011 หารด้วย 25 เหลือเศษ 11

ดวงจะมาตกที่ช่อง 11 เช่นกัน

ดังนั้น 2011 จึงตกฟากที่ แถว 2 คอลัมน์ 4

ผมเข้าใจว่า ..... ต่อจากเลข 25 น่าจะมีต่อ ถ้ามีต่อจะได้คำตอบในแนวทางนี้นะครับ...

สังเกตุ row เลขคู่ ยกกำลัง 2 และ
column เลขคี่ ยกกำลัง 2
ทิศทางการเพิ่มขึ้นของตัวเลขจะเป็นดังลูกศร โจทย์ต้องการถามว่า เลข 2011 อยู่ตำแหน่ง row=? และ Column=? วิธีการ
45*45 =2,025 >2011 >44*44=1,936
ดังนั้น ไล่จาก row=45 ไปหา column=45 จะได้ตำแหน่ง column=45 ,row=15 Ans

ดังรูป

[banker]

ผมแก้ไขคำตอบแล้วครับ

2011 อยู่แถวที่ 2 คอลัมน์ 404

[กระบี่ทะลวงด่าน]

ผมขอข้อสอบ Po Leung Kuk 2011 ครั้งที่14 ฉบับจริงได้ไหมครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 6096

$ 1 : 1 \ \ Ans.$

อีกวิธีที่เป็นการคำนวณพท.

พท.แรเงาคือสี่เหลี่ยมรูปว่าว2รูปเท่าๆกัน

=$2\times \frac{1}{2}\times AD\times AB$

เนื่องจาก$AB=AD=PQ=PN$

จะได้=$(AB)^2$=พท.สี่เหลี่ยมABCD

คำตอบ $1:1$

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มาเจิมข้อแรกให้ก่อน



Attachment 6095

สามเหลี่ยม $CDB$ มีพื้นที่ 7.5 ตารางเซนติเมตร

ลาก $BD'$ ทำให้สามเหลี่ยม $BD'C$ เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม $ABD$

จะได้ $CD' = DB = 3 \ \ \ \to DD' = 5 -3 = 2 $

สามเหลี่ยมสีฟ้า มีพื้นที่ 3 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่สามเหลี่ยม $CD'B$ = สามเหลี่ยม$ \ ADB = 7.5 - 3 = 4.5 \ $ตารางเซนติเมตร

ผมสงสัยว่ารูปสามเหลี่ยม $ \bigtriangleup BDD' $จะเป็นอย่างไรครับท่าน Banker

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

7.ผลบวกของจำนวนเต็มบวก(จำนวนนับ)ที่เรียงติดกัน $888$ จำนวน เขียนได้ตามนี้
$ n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+886)+(n+887)$
ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ จงหาว่าค่า$n$ ที่เป็นไปได้ที่มีค่าน้อยที่สุด

$ n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+886)+(n+887)$
$=888n+\left(\,\frac{888\times 887}{2} \right) $
$=888n+444\times 887$
$=444(2n+887)$
$=2^2\times 111 \times(2n+887)$
$=2^2\times 37 \times3 \times(2n+887)$
......$2n+887$ ต้องหารด้วย $111$ ลงตัวและผลหารต้องเป็นกำลังสองด้วย
ผลหารที่ต้องการน้อยที่สุดคือ $9$
$2n+887=999$
$2n=112$
$n=56$

ผมสงสัยว่าการอธิบายช่วง 5-6 บรรทัดสุดท้ายมีที่มาที่ไปอย่างไรบ้างครับช่วยกรุณาอธิบายให้เข้าใจมากกว่านี้ได้มั๊ยครับขอบพระคุณมาก ๆ ครับผม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

ผมสงสัยว่ารูปสามเหลี่ยม $ \bigtriangleup BDD' $จะเป็นอย่างไรครับท่าน Banker

ไม่เข้าใจคำถามครับ



พื้นที่สามเหลี่ยม BDD' = $\frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \ $ตารางเซนติเมตร

[banker]

$=2^2\times 37 \times3 \times(2n+887)$
......$2n+887$ ต้องหารด้วย $111$ ลงตัวและผลหารต้องเป็นกำลังสองด้วย
ผลหารที่ต้องการน้อยที่สุดคือ $9$
$2n+887=999$
$2n=112$
$n=56$

เริ่มจากบรรทักแรก

$2^2\times 37 \times3 \times(2n+887) \ $จะเป็นกำลังสองได้ ต้องเป็นรูปแบบนี้ คือ

$2^2\times 37 \times3 \times 37 \times 3 \ \ \ \ \ \ $ $(37 \times 3 = 111)$

หรือเขียนเป็น $2^2\times 37 \times3 \times 111k \ \ \ \ \ \ $ เมื่อ k เป็นจำนวนคี่

นั่นคือ $ 2n+887 = 111k$

k น้อยที่สุดที่ทำให้ n เป็นจำนวนนับ คือ k = 9 จะได้ว่า

$ 2n+887 = 999$

$n = 56$

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไม่เข้าใจคำถามครับ



พื้นที่สามเหลี่ยม BDD' = $\frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 \ $ตารางเซนติเมตร

สามเหลี่ยม BDD' จะเกิดขึ้นจริงได้มั๊ยครับ และถ้าเป็นจริงได้เค้าเรียกว่าสามเหลี่ยมอะไรครับ

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เริ่มจากบรรทักแรก

$2^2\times 37 \times3 \times(2n+887) \ $จะเป็นกำลังสองได้ ต้องเป็นรูปแบบนี้ คือ

$2^2\times 37 \times3 \times 37 \times 3 \ \ \ \ \ \ $ $(37 \times 3 = 111)$

หรือเขียนเป็น $2^2\times 37 \times3 \times 111k \ \ \ \ \ \ $ เมื่อ k เป็นจำนวนคี่

นั่นคือ $ 2n+887 = 111k$

k น้อยที่สุดที่ทำให้ n เป็นจำนวนนับ คือ k = 9 จะได้ว่า

$ 2n+887 = 999$

$n = 56$

ขอบพระคุณมากครับผมพอจะเข้าใจแล้วครับผม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puppuff

สามเหลี่ยม BDD' จะเกิดขึ้นจริงได้มั๊ยครับ และถ้าเป็นจริงได้เค้าเรียกว่าสามเหลี่ยมอะไรครับ

สามเหลี่ยม BDD' เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (โจทย์กำหนด BDC เป็นมุมฉาก)

เกิดขึ้นได้ไหม เราก็แค่ลากเส้นเพิ่มเติม จาก B มา D' มันก็เกิดสามเหลี่ยม BDD' แล้ว

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

สามเหลี่ยม BDD' เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (โจทย์กำหนด BDC เป็นมุมฉาก)

เกิดขึ้นได้ไหม เราก็แค่ลากเส้นเพิ่มเติม จาก B มา D' มันก็เกิดสามเหลี่ยม BDD' แล้ว

ขอบพระคุณมาก ๆ ครับผม ผมงง อยู่ตั้งนาน ครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

9.เมื่อวิเคราะห์จำนวนนับหกหลักที่มีค่าตั้งแต่ 100000 ถึง 999999.
จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง
และเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม" เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่
อยากทราบว่ามีกี่จำนวนที่เป็นทั้ง"จำนวนน่ารัก"และ"จำนวนงดงาม"

Attachment 6123

จากรูป a,b,c, p,m,n เป็นเลขโดด โดยที่

a = 1 ถึง 9

b,c, p,m,n = 0 ถึง 9

จะเรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนน่ารัก"เมื่อผลรวมของเลขสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของเลขสามหลักหลัง

a+b+c = p + m+ n .......(1)

เรียกจำนวนนั้นว่า"จำนวนงดงาม" เมื่อผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่

a + c+ m = b + p +n .....(2)

(1) - (2) b - m = m - b --- > b = m

(1) + (2) a + c = p + n

กรณี b = m มีได้ 10 วิธี



กรณี a + c มีได้ 327 วิธี

กรณี a + c = 1 = 1+0 ---> (p + n) = (1+0), (0+1) = 2 วิธี..................รวม 1x2 =2 วิธี


กรณี a + c = 2 = 2+0 ---> (p + n) = (2+0), (0+2), (1+1) = 3 วิธี
กรณี a + c = 2 = 1+1 ---> (p + n) = (2+0), (0+2), (1+1) = 3 วิธี ..................รวม $2 \times 3 = 6$ วิธี


กรณี a + c = 3 = 3+0 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี
กรณี a + c = 3 = 2+1 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี
กรณี a + c = 3 = 1+2 ---> (p + n) = (3+0), (0+3), (2+1), (1+2) = 4 วิธี ..................รวม $ 3 \times 4 = 9$



กรณี a + c = 4 = 4+0 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 3+1 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 1+3 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี
กรณี a + c = 4 = 2+2 ---> (p + n) = (4+0), (0+4), (3+1), (1+3), (2+2) = 5 วิธี ..................รวม $ 4 \times 5 =20$

กรณี a + c = 5 = 5+0 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 4+1 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 1+4 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 2+3 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี
กรณี a + c = 5 = 3+ 2 ---> (p + n) = (5+0), (0+5), (4+1), (1+4), (3+2), (2+3) = 6 วิธี ..................รวม $ 5 \times 6 =30$


กรณี a + c = 6 รวม 6x7 = 42 วิธี

กรณี a + c = 7 รวม 7x8 = 56 วิธี

กรณี a + c = 8 รวม 8x9 = 72 วิธี

กรณี a + c = 9 รวม 9x10 = 90 วิธี



รวม 327 วิธี





จึงรวมได้ 327 x 10 = 3270 วิธี

ตอบ มึ 3270 จำนวน


ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

มาช่วยทำข้อนี้ต่อให้เสร็จ (ตามไฟล์แนบ)

[fried chicken]

ข้อ 3 ประเภทบุคคล ตอบ 8 ถูกหรือเปล่าครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

[Thamma]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ fried chicken

ข้อ 3 ประเภทบุคคล ตอบ 8 ถูกหรือเปล่าครับ ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ตอบ 8 เหมือนกันค่ะ