ช่วยแก้โจทย์ตรีโกณด้วยครับ

[oat8786]

1.cos 40° - sin 70° + sin 10°
2.$\frac{sin(a)sin(2a) + sin(3a)sin(6a)}{sin(a)cos(2a) + sin(3a)cos(6a)}$ เมื่อ a=$\frac{\Pi }{15}$
3.16sin$\frac{x}{2}$sin$\frac{5x}{2}$ เมื่อ cos x =$\frac{3}{4}$


ขอบคุณครับ

[Amankris]

จขกท. ท่องเอกลักษณ์ตรีโกณพื้นฐานได้ครบหรือยังครับ

[oat8786]

ได้ครับ แต่ไม่รู้ว่าจะประยุกต์กับโจทย์ยังไง ลองใช้วิธีเดียวกับตอนที่ คิด sin10*sin50*sin70 มันก็แก้โจทย์ไม่ออกครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat8786

$ \cos 40^{\circ} - \sin 70^{\circ} + \sin 10^{\circ}$

1. แปลงเป็นฟังก์ชันที่ผมชอบ

2. จะได้ $\cos 40^{\circ} - \cos 20^{\circ} + \cos 80^{\circ}$

3. ให้สังเกตว่า มุม 40 + 20 = 60 องศา จะเป็นฟังก์ชันที่หาค่าได้ง่าย ๆ

หรือ มุม 40 + 80 = 120 องศา จะเป็นฟังก์ชันที่หาค่าได้ง่าย ๆ เช่นกัน

ดังนั้นขั้นต่อไปที่ควรทำก็คือ จัดการ $\cos 40^{\circ} - \cos 20^{\circ}$ ก่อน

หรือจัดการ $\cos 40^{\circ} + \cos 80^{\circ}$ แล้วหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมุม 60 หรือ 120 องศา

แล้วค่อยไปเล่นกับอีกตัวที่เหลือ ก็จะได้คำตอบออกมา

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat8786

2.$\frac{sin(a)sin(2a) + sin(3a)sin(6a)}{sin(a)cos(2a) + sin(3a)cos(6a)}$ เมื่อ a=$\frac{\Pi }{15}$

$\frac{sinasin2a + sin3asin6a}{sinacos2a + sin3acos6a}$

$=\frac{2sin2asina + 2sin6asin3a}{2cos2asina + 2cos6asin3a}$

ยังทำไม่ได้ คลิ๊ก

$=\frac{cos a - cos 3a+cos 3a - cos 9a }{sin3a-sina+sin9a-sin3a}$

$=\frac{cos a - cos 9a }{sin9a-sina}$

ยังทำไม่ได้ คลิ๊กต่อ

$=\frac{-2sin5asin(-4a)}{2cos5asin4a}$

$=\frac{sin5asin4a)}{cos5asin4a}$

$=tan5a$

$=tan\frac{5\pi }{15} $

$=tan\frac{\pi }{3}$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat8786

3.16sin$\frac{x}{2}$sin$\frac{5x}{2}$ เมื่อ cos x =$\frac{3}{4}$

$16sin\frac{x}{2}sin\frac{5x}{2}$

$=8(2sin\frac{5x}{2}sin\frac{x}{2})$

ยังทำไม่ได้ คลิ๊ก

$8(cos2x-cos3x)$

ยังทำไม่ได้ คลิ๊ก

$8\left\{(2cos^2x-1)-(4cos^3x-3cosx) \right\}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oat8786

1.cos 40° - sin 70° + sin 10°
2.$\frac{sin(a)sin(2a) + sin(3a)sin(6a)}{sin(a)cos(2a) + sin(3a)cos(6a)}$ เมื่อ a=$\frac{\Pi }{15}$
3.16sin$\frac{x}{2}$sin$\frac{5x}{2}$ เมื่อ cos x =$\frac{3}{4}$


ขอบคุณครับ

ข้อแรก

$sinA-sinB=2cos\frac{A+B}{2} sin\frac{A-B}{2} $

$sin10^\circ -sin70^\circ =2cos\frac{10+70}{2} sin\frac{10-70}{2} =2cos40^\circ sin(-30^\circ )=-2cos40^\circ sin30^\circ =-cos40^\circ $

$\therefore cos 40^\circ - sin 70^\circ + sin 10^\circ =cos40^\circ -cos40^\circ =0$