โจทย์ แนวข้อสอบ A-NET จาก M4U

jabza · #1 14 มิถุนายน 2006, 17:59

1.กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง(a,b) = 10 ถ้า s = {xlx = (2a^2 , 3b^3) } แล้ว n(s)เท่ากับข้อใด 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 (โจทย์เขาตอบ4ครับผมทำไม่ได้)

2. ผลคูณของคำตอบของสมการ ึ2005*x^log x ฐาน2005 = x^2 เท่ากับข้อใด

1. ึ2005 2. 2005 3. (2005)^2 4. 2005 * ึ2005

ข้อนี้เค้าตอบข้อ3 ผมทำไม่ได้อีกตามเคย

3.กำหนดสมการ x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +d = 0 โดยที่a,b,c,dเป็นจำนวนเต็มมีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ป็นจำนวนจริง ถ้ามีผลบวกของสมการเป็น 5+4i และผลคูณของสองรากนี้เป็น 9+5i แล้ว bมีค่าเท่ากับข้อใด

1. 59 2. 78 3. 85 4. 116 (ข้อนี้ตอบข้อ2 ผมก็ทำไม่ได้อีก)

ปล.ช่วยบอกแนวคิดหรือวิธีทำละเอียดนะครับ

prachya · #2 14 มิถุนายน 2006, 19:20

ข้อ 1.
เนื่องจาก (a,b) = 10 สมมติให้
a = 10p
b = 10q ; (p,q) = 1

ดังนั้น (2a² , 3b³) = (200p² , 3000q³ )
เนื่องจาก 3000 = 200x15
ดังนั้น จำนวนหรม.ที่เกิดขึ้น เกิดได้ต่างกัน 4 ค่า คือเมื่อ 1 , 3 ,5 , 15 เป็นตัวประกอบของ p

ข้อ 2.
$\sqrt{2005}x^{log_{2005} x} = x^{2} $
$log_{x} \sqrt{2005} +log_{2005} x = 2 $
$\frac{1}{2}log_{x} 2005 + log_{2005} x = 2 $
ให้ a = $log_{x} 2005$
จะได้ $\frac{1}{2a} + a = 2$
a² -2a +$ \frac{1}{2}$ = 0
$(a-1-\frac{1}{\sqrt{2}})(a-1+\frac{1}{\sqrt{2}})$ = 0
a = log₂₀₀₅x = $1+\frac{1}{\sqrt{2}} , 1-\frac{1}{\sqrt{2}}$
x = $2005^{1+\frac{1}{\sqrt{2}}} , 2005^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$
ผลคูณ คือ 2005²

jabza · #3 14 มิถุนายน 2006, 20:26

ขอขอบคุณพี่prachya ผมเข้าใจแล้วครับ เหลืออีกข้อเดียว โอ้โห!! ชื่อเดียวกับผมเลยแต่สะกดเป็นภาษาอังกฤษไม่เหมือนกันนะครับ ผมสะกดว่าprachaya อยู่ป.6เองครับ โจทย์ข้อนี้พี่สาวผมให้ผมมาโพสให้ จริงๆผมทำไม่ได้เลยแหละครับ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

I love ENGLAND and MANCHESTER UNITED

prachya · #4 14 มิถุนายน 2006, 21:28

อ่านะครับ ชื่อเหมือนกันซะง้าน แต่สมัยพี่ประถมไม่เคยสนใจเนื้อหาม.ปลายเลยครับ
รู้แค่ประมาณ ม.3 ก็พอจัยแล้ว + กับสมัยนั้นติดเกมส์มากๆ อิอิ
(เพิ่งเลิกได้ปีเดียวเองครับ รู้สึกเสียเวลากะวันวาน ด้วยเหตุผลบางประการ ^o^ )

ข้อ 3 ผมทำไม่ตรงเฉลยอ่า รบกวนพี่ๆคนอื่นช่วยเช็คหน่อยนะครับ อาจจะมีผิดตรงไหน

ถ้าให้ z₁ , z₂ , z₁ , z₂ เป็นรากทั้ง 4 ของสมการ

จะได้ว่า b = z₁z₂ + z₁z₁ + z₁z₂ + z₂z₁ + z₂z₂ + z₁z₂
= z₁z₂ + z₁(z₁ + z₂) + z₂(z₁ + z₂) + z₁z₂
= z₁z₂ + (z₁+z₂)(z₁ + z₂) + z₁z₂

จากโจทย์กำหนด
z₁+z₂ = 5+4i
z₁ + z₂ = 5-4i
z₁z₂ = 9+5i
z₁z₂ = 9-5i

แทนค่าได้ 9+5i + (5+4i)(5-4i) + 9-5i = 59

jabza · #5 14 มิถุนายน 2006, 21:44

ขอขอบคุณพี่prachya ผมก็คิดว่าน่าจะตอบ59 พี่เฉลยได้ละเอียดมากๆ ผมก็เพิ่งเลิกเล่นเกมส์Ragnarokได้2เดือนและ แต่บางทีก็ไปตีกิลบ้าง ตอนนี้ก็ดูหนังสือเอาไว้เตรียมสอบล่าเงิน

only..mathematics.

jabza · #6 15 มิถุนายน 2006, 20:26

1. ถ้า m เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุด และnเป็นจำนวนจริงที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้ mฃlx^2+3x-6l+ly^2 -2y+3l<n สำหรับทุกๆจำนวนจริง x และ y ซึ่งlx-3l<2 และly+1l<5 แล้วm+n จะเท่ากับเท่าใด
(ตอบ86 ผมก็ทำไม่ได้)

2.กำหนด A = {1,2,3,4,5,6} f : AไปถึงA จำนวนของฟังก์ชั่น f ที่เป็นฟังก์ชั่นไม่ลดเท่ากับข้อใด
(ตอบ440 ผมก็ทำไม่ได้อยู่ดี)

ปล.ช่วยแสดงวิธีทำละเอียดหรือไม่ละเอียด , แนวคิด ก็ได้ครับ

I love Wayne Rooney

passer-by · #7 16 มิถุนายน 2006, 18:44

สำหรับคำถามแนวๆข้อ 2 เคยตอบไปแล้ว ที่นี่ ครับ

ลองไปศึกษาดูนะครับ (ดูที่ข้อ 3 ของ link ดังกล่าว)

gon · #8 16 มิถุนายน 2006, 19:52

ข้อ 2. ผมลองเขียนโปรแกรมตรวจสอบว่าที่เคยอธิบายกันไปในลิงก์ที่คุณ passer-by ชี้ไปนั้นไม่ผิด ยืนยันว่าไม่ได้ตอบ 440 แต่เป็น 462

jabza · #9 16 มิถุนายน 2006, 20:39

ขอขอบคุณพี่passer-byและพี่gon ผมเข้าใจแล้วครับ ข้อ2.ต้องตอบ462ในchoiceมีให้เลือกด้วยครับ ข้อก.440 ข้อง.462 ผมเข้าใจว่าเค้าพิมพ์ผิด ส่วนข้อ1.ผมทำได้แล้วครับ ใช้วิธีง่ายๆ คือ

จากโจทย์-2<x-3<2 จะได้ 1<x<5แล้วจะได้ -2<x^2+3x-6<34
-5<y+1<50 จะได้y = -6<y<49 จะได้-27<y^2 - 2y+3<51

\ -49<(x^2+3x-6)+y^2-2y+3<85
m<(x^2+3x-6)+y^2-2y+3<n

จะได้mเป็นจำนวนเต็ม = 1 nเป็นจำนวนเต็ม = 85

\ m+n =86 ANS