Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 02 กันยายน 2012, 16:41
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

8. นี่ 150 เหรอครับ เห็นบ่อยมาก 555
เเล้วก็ข้อ 2.อสมการอ่ะครับ ถ้าไม่กระจายจะมีวิธีสวยๆไหมครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 02 กันยายน 2012, 17:19
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ข้อ $9$ โหดมาก

$(x,y)=(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-5),(2,-6),(2,1),(3,-6),(3,1),(5,0),(5,-5),(6,-2),(6,-3)$

มีใครหาได้มากกว่านี้มั้ยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 02 กันยายน 2012, 19:55
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
8. นี่ 150 เหรอครับ เห็นบ่อยมาก 555
เเล้วก็ข้อ 2.อสมการอ่ะครับ ถ้าไม่กระจายจะมีวิธีสวยๆไหมครับ
มีแน่นอนเลยครับ แต่ยาวนิดส์นึง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 03 กันยายน 2012, 19:59
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

มาจาก Zenith 5 ใช่ปะครับ
ปีของพี่จิรวัฒน์เค้าเขียนโหดมากเลยจริง ขอคารวะๆ
เคยเปิดเฉลยดู
ข้อ 1 เฉลยวิธีน่ากลัวไปหน่อยแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 03 กันยายน 2012, 20:02
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post
มาจาก Zenith 5 ใช่ปะครับ
ปีของพี่จิรวัฒน์เค้าเขียนโหดมากเลยจริง ขอคารวะๆ
เคยเปิดเฉลยดู
ข้อ 1 เฉลยวิธีน่ากลัวไปหน่อยแฮะ
ใช่แล้วครับ น้อง J ระดับน้องทำได้สบายๆมาก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 03 กันยายน 2012, 20:27
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

ไม่หรอกครับ ชุดที่ 8 ทำได้น้อยมากๆ - -

เสริมโจทย์ให้แล้วกันๆ

1. จงหาค่าของ (ตอบในรูปสัญลักษณ์ทางคอมบินาทอริก)

$$\prod_{i = 1}^{n} (4-\frac{2}{i} )$$

2. จงแสดงว่า สำหรับทุก $x,y,z$ ที่เป็นจำนวนจริงบวก

$$\sum_{cyc}^{} (\frac{x}{x+y} )^3 \geqslant \frac{3}{8} $$

03 กันยายน 2012 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 03 กันยายน 2012, 20:42
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 ให้ตอบในรูปไหนอ่ะครับ ขอแคบนิดนึง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 03 กันยายน 2012, 21:02
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

$$\prod_{i = 1}^{n} (4-\frac{2}{i} )$$
$$= \prod_{i = 1}^{n} (\dfrac{4i-2}{i} )$$
$$=\prod_{i = 1}^{n} (\dfrac{2^n \bullet (1\bullet 3 \bullet 5 ....\bullet (2n-1))}{n!} )$$
$$=\prod_{i = 1}^{n} (\dfrac{2^n \bullet(2n-1)!}{n!} )$$
$$=\prod_{i = 1}^{n} (\dfrac{2^n\bullet n! \bullet(2n-1)!}{(n!)^2} )$$
$$=\binom{2n}{n} $$

03 กันยายน 2012 21:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 03 กันยายน 2012, 21:05
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania View Post


2. จงแสดงว่า

$$\sum_{cyc}^{} (\frac{x}{x+y} )^3 \geqslant \frac{3}{8} $$
$x,y \in$ อะไร ครับ

03 กันยายน 2012 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 04 กันยายน 2012, 14:42
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

เติมให้ครับ ใจดีๆ

1. เขียนตัวเลขลงในตารางหมากรุกขนาด $2012\times 2012$ หน่วย

โดยช่องที่อยู่ตรงกลางจะมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของช่องที่อยู่ข้างๆ (ก็เหมือนปุ่มเลข 2 4 5 6 8 บนคียบอร์ดอ่ะครับ เลข 5 ก็จะอยู่ตรงกลาง)

จงแสดงว่า ตัวเลขทุกตัวบนกระดานมีค่าเท่ากันหมด

2.จงหารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดที่สร้างได้จากตารางจุดขนาด $10\times 10$ [สี่เหลี่ยมอาจจะตะแคงก็ได้ครับ]

3.หาจำนวนรูปแบบเซต $A,B,C$ ซึ่ง

$$A\cup B\cup C=[{1,2,3,...,2555}] แต่ A\cap B\cap C=\Phi $$

4.ถ้า a b c เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวกของสมการ

$$a+b+c=20$$

จงหาค่าผลรวมของ $abc$ ทั้งหมด เมื่อพิจารณาทุกกรณี $(a,b,c)$ ที่เป็นไปได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 07 กันยายน 2012, 11:23
Pain 7th Pain 7th ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 เมษายน 2012
ข้อความ: 198
Pain 7th is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 เป็นของ TST Vietnam 2005 ครับ ปัญหาโด่งดัง

ข้อแรก ผมไล่ๆ ไป

ข้อสอง $550$

ข้อสาม $5^{2555}$

ข้อสี่ ยังไม่ได้อ่ะครับเยอะมากๆ

ปล . ผมไม่มั่นใจนะครับตรวจสอบให้หน่อย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 07 กันยายน 2012, 18:38
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ข้อ3. 1,...,2555 แต่ละตัวจะเลือกทางได้คือ
อยู่A อย่างเดียว
อยู่Bอย่างเดียว
อยู่cอย่างเดียว
อยู่แต่AกับB
อยู่แต่AกับC
อยู่แต่BกับC
ได้ 6^2555
อะครับ หรือผมผิดตรงไหน
ข้อ4. 1,1,18 กับ 1,18,1 แบบนี้ก็ต้องเอามาคูนแล้วบวกกันด้วยหรอครับ

ปล.ค่าย1ดูโหดแปลกๆอะครับ555
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

07 กันยายน 2012 18:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 07 กันยายน 2012, 20:00
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

1. ช่องที่อยู่มุมสุดจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของสามช่องที่ติดไหมครับ ถ้าใช่ก็พิจารณาช่องรอบๆช่องที่มีค่าต่ำสุดก็ออกแล้วครับ

2. $\displaystyle \sum_{i=1}^9 i^2 = 285$

4. สปส. ของ $x^{20}$ จาก $ (x+2x^2+3x^3+\cdots)^3$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 08 กันยายน 2012, 19:59
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

เติมอีกครับ ให้กระทู้เดินเพราะตอนนี้ผมเริ่มมีเวลามากขึ้นเเล้ว 555
Number Theory
1.ให้ $p=2^n+1$ เเละ $3^{(p-1)/2}+1\equiv 0 \pmod p$ จงเเสดงว่า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ
2.ถ้า $p,p^2+2$ ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาว่ามีจำนวนนับกี่จำนวนที่สามารถหาร $p^5+2p^2$ ได้ลงตัว
Inequality
1.ให้ $a,b,c$ เเทนด้านสามเหลี่ยมใดๆ
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\frac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge \sqrt{3}$$
2.ให้ $a,b,c>0$ เเละ $a+b+c+abc=4$
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}(a+b+c)$$

Ine 3.ให้ $a,b,c>0$ เเละ $abc=1$
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{b^2(c+a)(a+b)}+\frac{b}{c^2(a+b)(b+c)}+\frac{c}{a^2(c+a)(a+b)}\ge \frac{3}{4}$$
ปล.ผมอยากรู้เฉลยข้อ 10 ที่เป็นพีชคณิตจังครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 08 กันยายน 2012, 21:18
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

1. จาก $3^{\frac{p-1}{2}}+1 \equiv 0 (mod p) $
$3^{p-1} \equiv (-1)^2 \equiv 1 (mod p)$
จากบทกลับของ Fermat's Little theorem
ถ้า $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$ และ $q$ เป็น $prime$ โดย $q\mid (p-1)$ และ $a^{\frac{p-1}{q}} \not\equiv 1 (mod p)$

จาก $p-1 = 2^n \therefore q = 2 $
ซึ่ง $3^{\frac{p-1}{2}} \equiv -1 \not\equiv 1 (mod p)
\therefore p เป็น prime $

08 กันยายน 2012 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha