ช่วยทีครับตรีโกณยากๆ

[pogpagasd]

ช่วยทีครับ

[กิตติ]

ข้อแรกผมแปลงค่า $b$ ได้เป็น
$\frac{\sin 3\theta+\sin 4\theta +\sin 5\theta}{\cos 3\theta+\cos 4\theta +\cos 5\theta}=\frac{(\sin 3\theta+\sin 5\theta )+\sin 4\theta}{(\cos 3\theta+\cos 5\theta) +\cos 4\theta } $
$=\frac{2\sin 4\theta \cos \theta+\sin 4\theta}{2\cos 4\theta \cos \theta +\cos 4\theta} $
$=\frac{\sin 4\theta(2 \cos \theta+1)}{\cos 4\theta(2 \cos \theta +1)}$
$=\tan 4\theta$

$\sin 2\theta=\sin \theta+\sin 3\theta$
$\sin 2\theta=2\sin 2\theta \cos \theta$
$\sin 2\theta(2\cos \theta-1)=0$
$\sin 2\theta=0$ หรือ $2\cos \theta-1=0$
$0< \theta < \frac{\pi}{2} \rightarrow 0< \theta < \pi$
ดังนั้น $\sin 2\theta \not= 0$
จะได้ว่า $2\cos \theta-1=0 \rightarrow \cos \theta=\frac{1}{2} $
$\sin \theta =\frac{\sqrt{3} }{2},\tan \theta= \sqrt{3} $ และ $\theta=\frac{\pi}{3} $
$a=\frac{\tan \theta-\tan 2\theta}{\cos \theta-\cos 2\theta} $
$a=\frac{\tan \frac{\pi}{3}-\tan \frac{2\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{3}-\cos \frac{2\pi}{3}} $
$a=\frac{2\tan \frac{\pi}{3}}{2\cos \frac{\pi}{3}}=2\sqrt{3} $

$b=\tan \frac{4\pi}{3} =-\tan \frac{\pi}{3} =-\sqrt{3}$

$a^4+b^4=9+16(9)=17(9)=153$

[กิตติ]

2.$16\sin^3 \theta \cos^2 \theta=2\sin \theta+\sin 3\theta-\sin 5\theta$
$2\sin \theta+\sin 3\theta-\sin 5\theta=(\sin \theta+\sin 3\theta)-(\sin 5\theta-\sin \theta)$
$=2\sin 2\theta \cos \theta-2\cos 3\theta \sin 2\theta$
$=2\sin 2\theta( \cos \theta-\cos 3\theta)$
$=2\sin 2\theta(-2\sin 2\theta \sin(-\theta))$
$=(2\sin 2\theta)^2\sin \theta$
$=(4\sin \theta \cos \theta)^2\sin \theta$
$=16\sin^3 \theta \cos^2 \theta$

$\sin 3\theta=(\sin 2\theta+\sin \theta)(2\cos \theta-1)$
$\sin 3\theta=\sin (\theta+2\theta)$
$=\sin 2\theta \cos \theta+\cos 2\theta \sin \theta$
$=\sin 2\theta \cos \theta+(2\cos^2 \theta -1) \sin \theta$
$=\sin 2\theta \cos \theta+2\cos^2 \theta \sin \theta -\sin \theta$
$=2\sin 2\theta \cos \theta -\sin \theta$
$(\sin 2\theta+\sin \theta)(2\cos \theta-1)=2\sin 2\theta \cos \theta -\sin \theta$

ถูกทั้งสองข้อ

[pogpagasd]

ขอบคุณ คุณกิตติมากครับ เข้าใจละทีนี้

[กิตติ]

อีกวิธีหนึ่งที่ใช้ได้ในห้องสอบคือ สมมุติค่ามุม $\theta$ เช่นเท่ากับ $\frac{\pi}{4}$ แล้วทำให้สมการที่ให้ตรวจว่าเท่ากันไหมจริงหรือเปล่า ทริคนี้จำมาจากท่านหยินหยาง