ผมทำโจทย์ สพฐ รอบ 2 ไม่ได้ครับ รบกวนช่วยแนะนำหน่อย

[wrwwrw]

1. กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี AB=AC, P เป็นจุดบนด้าน AC และ Q เป็นจุดบนด้าน AB ทำให้

AP=PQ=QB=BC แล้ว มุม BAC มีขนาดกี่องศา

2. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุม $B\hat A C=100^{\circ } $, M เป็นจุดภายในทำให้ $M\hat B A = 10^{\circ}$ และ $M\hat C A = 5^{\circ}$ แล้ว $B\hat M A$ มีขนาดกี่องศา

[wrwwrw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

1. กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี AB = AC, P เป็นจุดบนด้าน AC และ Q เป็นจุดบนด้าน AB ทำให้

AP = PQ = QB = BC แล้ว มุม BAC มีขนาดกี่องศา

สมมติจุด A( 1 , (3^0.5) ) , B( 0 , 0 ) , C( 2, 0 )
P( 1.5 , (3^0.5)/2 ) , Q( 0.5 , (3^0.5)/2 )

มุม BAC = 60 องศา ตอบ
โจทย์บอก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่ผมสมมติจุด ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

2. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุม BAC = 100 องศา , M เป็นจุดภายในทำให้ MBA = 10 องศา และ
MCA = 5 องศา แล้ว BMA มีขนาดกี่องศา

สมมติจุด B(0,0) , C(5,0) , A( k cos 40 องศา , k sin 40 องศา )
M( ก cos 30 องศา , ก sin 30 องศา )

ใช้ Excel หาค่า k , ก
k = 3.2635 , ก = 3.16436

มุม BMA = 95 องศา ตอบ

คือว่า มันเป็นโจทย์ มัธยมต้นน่ะครับ ผมพยายามใช้แค่ความรู้เรื่องเรขาคณิตมัธยมต้นอยู่

แต่ยังไงผมจะลองนำแนวคิดนี้ไปอธิบายดูนะครับ

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ

[gon]

ของปี พ.ศ. ไหนครับ จะได้ค้นได้ง่ายขึ้น

[wrwwrw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ของปี พ.ศ. ไหนครับ จะได้ค้นได้ง่ายขึ้น

ของปี 2550 รอบ 2 ครับ

ฝากอีก 1 ข้อ ที่จริงอยากฝากเยอะแต่เกรงใจ ^^

ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องสมการ
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}} $
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$
$c=\sqrt{82-\sqrt{58+c}}$
และ $d=\sqrt{82+\sqrt{58+d}}$

แล้ว abcd มีเค่าเท่าใด

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wrwwrw

ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องสมการ
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}} $
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$
$c=\sqrt{82-\sqrt{58+c}}$
และ $d=\sqrt{82+\sqrt{58+d}}$

แล้ว abcd มีค่าเท่าใด

HINT:

ลอง square สมการแรกจนไม่มี root ดูนะครับ มันจะได้ $ (82-a^2)^2 = 58 -a $

จากนั้นลอง square สมการที่เหลือ อีก 3 อัน

square เสร็จแล้วลองพิจารณา สมการ $ (x^2-82)^2 = 58 -x $

จะพบว่า จริงๆแล้ว x= a, b, -c, -d เป็นรากสมการนี้ ที่เหลือก็ใช้สูตรผลคูณรากสมการช่วยครับ

[Thgx0312555]

ข้อหนึ่ง ผมใช้ตรีโกณได้ 20 องศา ยังหาวิธีม.ต้นไม่ได้

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wrwwrw

ของปี 2550 รอบ 2 ครับ

ฝากอีก 1 ข้อ ที่จริงอยากฝากเยอะแต่เกรงใจ ^^

ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องสมการ
$a=\sqrt{82-\sqrt{58-a}} $
$b=\sqrt{82+\sqrt{58-b}}$
$c=\sqrt{82-\sqrt{58+c}}$
และ $d=\sqrt{82+\sqrt{58+d}}$

แล้ว abcd มีเค่าเท่าใด

โจทย์ปีเก่า ๆ แบบนี้ เข้าไปดูที่คุณ Puriwatt รวบรวมไว้หมดแล้วครับ

มีเฉลยทุกข้อโดย สพฐ. รวมโจทย์ สพฐ. ม.ต้น

ถ้าข้อไหนยังสงสัยหรืออ่านแล้วไม่เข้าใจ ก็ค่อยถามอีกทีก็ได้ครับ.

ผมยังไม่ได้ค้นที่อาจจะเคยทดไว้ ขอแบบอาหารจานด่วนก่อน

[wrwwrw]

ขอบคุณทุกท่านมากครับ