ช่วยพิสูจน์โจทย์ข้อนี้ให้ทีครับ(ไม่รู้ว่าโจทย์นี้เกี่ยวกับเรื่องอะไร)

[MiNd169]

จงหา n ที่เป็นจำนวนนับที่ต่ำที่สุดที่ทำให้ $n^2+n+17$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

วิธีผมคือ

$n^2+n+17$ = $n[n+1]+17$

n จะไม่เป็นจำนวนเฉพาะเมื่อ $n[n+1]+17$ สามารถดึงตัวร่วมได้

ผมจึงให้$ n = 16$ จะได้

$16[16+1]+17 = 17[17]$

$= 289$ ซึ่งไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

$\therefore n = 16$

1.มีวิธีไหนอีกไหมทำให้หาคำตอบได้แน่ๆอ่ะครับ
2.มีโจทย์แนววิเคราะห์แบบนี้อีกไหมครับ ถ้ามีขอด้วยนะครับ


ขอบคุณครับ

[★★★☆☆]

เป็นโจทย์ที่หยิบมาจากทฤษฎีจำนวน ตอนที่สงสัยว่าจะมีสูตรที่สามารถสร้างจำนวนเฉพาะขึ้นมาได้เรื่อย ๆ หรือไม่ ที่เป็นที่รู้จักกันทั่วไปก็คือ $n^2+n+41$