พิสูจน์ unique solution ของ x^n+y^n=(x+y)^m

[Tohn]

จงพิสูจน์ว่า $x^n+y^n=(x+y)^m$ มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มบวกเพียงชุดเดียวที่สอดคล้องกับ $x>y,m>1,n>1$
ช่วยทีครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tohn

จงพิสูจน์ว่า $x^n+y^n=(x+y)^m$ มีผลเฉลยเป็นจำนวนเต็มบวกเพียงชุดเดียวที่สอดคล้องกับ $x>y,m>1,n>1$
ช่วยทีครับ

$m,n\in \mathbb{I}$ ป่าวครับ

[PP_nine]

#2

$m,n$ น่าจะเป็นจำนวนเต็มอยู่แล้วแหละครับ

ไม่งั้นเราก็สามารถบังคับให้มีคำตอบได้เป็นอนัตนต์อยู่แล้ว ซึ่งมันขัดกับโจทย์ที่ให้พิสูจน์

[Tohn]

บางทีผมอาจแปลโจทย์ไม่ดี นี่คับต้นฉบับ Prove that the equation $x^n + y^n = (x + y)^m$ has a unique solution
in integers satisfying $x > y,m > 1, n > 1$

[Little Penguin]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tohn

บางทีผมอาจแปลโจทย์ไม่ดี นี่คับต้นฉบับ Prove that the equation $x^n + y^n = (x + y)^m$ has a unique solution
in integers satisfying $x > y,m > 1, n > 1$

โจทย์ข้อนี้เป็นแบบนี้จริงๆเหรอครับ?

ถ้าโจทย์หมายถึงว่า $x,y$ เป็นจำนวนเต็มเฉยๆ กรณีที่ $m,n$ เป็นคี่ ก็จะมีคู่ลำดับ $\left(x,y\right)=\left(a,-a\right)$ เมื่อ $a\in\mathbb{Z}$ ใดๆ ซึ่งก็จะไม่ unique ตามที่โจทย์บอก
แต่ถ้าโจทย์หมายถึงว่า $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก กรณีที่ $m=2,n=2$ ก็ไม่มีคำตอบแล้วครับ